高中数学-第二章-数列-2.1-数列的概念与简单表示法限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法限时练 新人教A版必修5

高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法限时练 新人教A版必修5

年级：
姓名：

2.1　数列的概念与简单表示法（一）
一、选择题
1．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　)
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1
C.，0，，0 D．2,0,2,0
2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的(　　)
A．第5项 B．第6项
C．第7项 D．非任何一项
3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝n2＋1
4．数列，，，，…的第10项是(　　)
A. B.
C. D.
5．已知数列，，，，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　)
.
A．an＝n，n∈N* B．an＝，n∈N*
C．an＝，n∈N* D．an＝n2，n∈N*
7．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　)
A. B.
C.＋ D.－
二、填空题
8．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，________，，….
9．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是________．
10．323是数列{n(n＋2)}的第________项．
三、解答题
11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3)，，－，，－，，…；
(4)，1，，，….

12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式；
(2)判断88是不是数列{an}中的项？

13．已知数列，n∈N*.
(1)求这个数列的第10项；
(2)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：该数列是递增数列；
(4)在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．

参考答案
一、选择题
1．答案　A
解析　当n分别等于1,2,3,4时，
a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.
2． 答案　C
解析　解n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．
3．答案　C
解析　令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验．即可排除A、B、D，故选C.
4．答案　C
解析　由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为
an＝，n∈N*，
当n＝10时，a10＝＝.
5． 答案　C
解析　数列，，，，…的通项公式为
an＝，0.94＝＝，0.96＝＝，
0．98＝＝，0.99＝，，，
都在数列{}中，故有3个．
6．答案　C
解析　∵OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，
∴a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.
7．答案　D
解析　∵an＝＋＋＋…＋
∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，
∴an＋1－an＝＋－＝－.
二、填空题
8．答案　3
解析　由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为＝3.
9．答案　an＝2n＋1，n∈N*
10．答案　17
解析　由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17(负值舍去)．
∴323是数列{n(n＋2)}中的第17项．
三、解答题
11．解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律：后面数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)，n∈N*.
(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝，n∈N*.
(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子均比分母小3.因此把第1项变为－，
因此原数列可化为－，，－，，…，
∴an＝(－1)n·，n∈N*.
(4)将数列统一为，，，，…，对于分子3,5,7,9，…是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，
对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，
∴可得原数列的一个通项公式为an＝，n∈N*.
12． 解　(1)设an＝kn＋b，k≠0.
则解得
∴an＝4n－2，n∈N*.
(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*.
∴88不是数列{an}中的项．
13． (1)解　设f(n)＝
＝＝.
令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.
(2)解　令＝，得9n＝300.
此方程无正整数解，∴不是该数列中的项．
(3)证明　∵an＝＝＝1－，
∴an＋1－an＝－
＝＝＞0，n∈N*，
∴{an}是递增数列．
(4)解　令<an＝<，
∴
∴∴<n<.
∴当且仅当n＝2时，上式成立，
故区间内有数列中的项，且只有一项
为a2＝.