高中数学-第二章-数列-2.1-数列的概念与简单表示法导学案-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法导学案 新人教A版必修5高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法导学案 新人教A版必修5年级：姓名：2.1数列的概念与简单表示法（一）【教学目标】1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看2.1数列的概念与简单表示法（一）课件“情景导入”部分，思考相关问题.通过互相交流，引导学生进入本节课的学习过程.二、自主学习教材整理1数列的定义及分类阅读教材P28P29第10行，完成下列问题1数列的概念及一般形式2数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列教材整理2数列与函数的关系阅读教材P29第11行P30倒数第3行，完成下列问题1数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式2数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法三、合作探究问题1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？提示：不是顺序不一样问题2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？提示：数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性问题3数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？提示：100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项ann，从而第100项应为100.问题4数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？提示：如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集问题5对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？提示：(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类探究点1由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，2，8，；(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.提示：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an，nN*.(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，所以它的一个通项公式为an， nN*.(3)各项加1后，变为10,100,1000，10000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.(4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.名师点评：要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系探究点2数列的通项公式的应用例2已知数列an的通项公式an (1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项提示：(1) a10. (2)令，化简得8n233n350，解得n5(n，舍去)当n5时，a5.所以不是该数列中的项变式探究对于例2中的an(1)求an1；(2)求a2n.提示： (1) an1. (2) a2n.名师点评：在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是四、当堂检测1下列叙述正确的是()A数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B数列0,1,2,3，可以表示为nC数列0,1,0,1，是常数列D数列是递增数列2数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann，nN*Bann1，nN*Cann2，nN*Dan2n，nN*3已知数列an的通项公式an，nN*，则a1_；an1_.提示：1D2.B 31五、课堂小结 本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式六、课例点评 本节课准确把握了章起始课的定位，紧紧围绕为什么学、学什么以及怎样学的问题展开，从实际情境引入，巧妙引发所要探究的问题，通过有效的数学情景递进探究，一线串珠式的使学生从直观感知动手提炼理解本质动态生成总结升华层层深入了解本章知识结构，既体现数学知识在探究过程中的自然生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现了新课改的基本理念.有如下特色：1.准确定位教学目标，教学编排一线串珠本节课通过环环相扣的教学环节，不仅让学生明白了学习数列的重要意义，而且对数列将要学习的主要内容及知识框架有了大致了解，更重要的是通过本节课的学习让学生对数列的主要特点及学习方法有了初步感知，为后续学习做好了充足的心理准备，唤起了学生对本章学习的强烈期待。在具体问题的处理上把主要精力用于引导学生了解数列研究对象及怎样学习数列这两个方面，可谓重点突出，详略得当。2.精心创设有效情景，知识体系自然建构第斯惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。” 本节课的亮点就是在章节起始课中从学生熟悉的情景入手，立足学生最近发展区，尝试创设新颖的问题情境，引导学生主动分析问题背景，从中发现体会数学知识在实际生活中的运用，并在主动质疑中巧妙生成本节课要重点探究的问题，既增强了学生学习数学的兴趣，领悟到学习数学的价值，又体现了学以致用，发展了学生的数学应用意识。3.展开适度探究模式，协作交流相得益彰本节课坚持以问题为导引，着力整体概貌的介绍，让学生体验感知数列学习的主要特点但又巧妙规避了对这些内容的具体深入，可谓引而不发，通过有效留白，激发了学生好奇心与求知欲。本节课的教学过程就是学生自主合作学习的过程，教师采用提问、学生自主讨论、小组讨论、展示交流等多种方式促使学生合作学习.教学中教师把联系与思考的过程与合作学习结合起来，与交流、讨论结合起来，学生自主建构的知识与能力的效率无疑得到明显提高。