高中数学-第二章-数列-2.5-等比数列的前n项和(二)限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和（二）限时练 新人教A版必修5

高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和（二）限时练 新人教A版必修5

年级：
姓名：

2.5　等比数列的前n项和(二)
一、选择题
1．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则Sn等于(　　)
A. B.
C. D.
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于(　　)
A．33 B．72
C．84 D．189
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　)
A．11 B．5
C．－8 D．－11
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于(　　)
A. B．－
C. D．－
5．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)(　　)
A．300米 B．299米
C．199米 D．166米
6．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于 (　　)
A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
二、填空题
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
8．数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝________.
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．
10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q＝________.
三、解答题
11．求和：1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，n∈N*.

12．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2013年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.
(1)以2013年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；
(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2013年最多出口多少吨？(保留一位小数，参考数据：0.910≈0.35)

13．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

参考答案
一、选择题
1．答案　D
解析　Sn＝＝.
2．答案　C
解析　由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，
得q2＋q－6＝0.
∵q>0，
∴q＝2，
∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝q2·S3
＝22·21＝84.
3．答案　D
解析　由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，
∴q＝－2，则＝＝－11.
4．答案　C
解析　设等比数列{an}的公比为q，
由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，
即a3＝9a1，q2＝9，又a5＝a1q4＝9，所以a1＝.
5． 答案　A
解析　小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×8＝299≈300(米)．
6．答案　C
解析　由3an＋1＋an＝0，
得＝－，
故数列{an}是公比q＝－的等比数列．
又a2＝－，可得a1＝4.
所以S10＝＝3(1－3－10)．
二、填空题
7．答案　3
解析　∵S6＝4S3⇒＝⇒q3＝3.
∴a4＝a1·q3＝1×3＝3.
8．答案　2n－1
解析　an－an－1＝a1qn－1＝2n－1，
即
各式相加得an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，
故an＝a1＋2n－2＝2n－1.
9．答案　
解析　由已知4S2＝S1＋3S3，
即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．
∴a2＝3a3，
∴{an}的公比q＝＝.
10．答案　－
解析　当q＝1时，
Sn＝na1，S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1＝S9≠2S9；
当q≠1时，＋＝2×，
得2－q3－q6＝2－2q9，
∴2q9－q6－q3＝0，
解得q3＝－或q3＝1(舍去)或q3＝0(舍去)，
∴q＝－.
三、解答题
11．解　设Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，
则2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，
∴－Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1
＝－n×2n＋1＝2n＋1－2－n×2n＋1
＝(1－n)×2n＋1－2，
∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.
12．解　(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9，
∴an＝a·0.9n－1 (n≥1，n∈N*)．
(2)10年的出口总量
S10＝＝10a(1－0.910)．
∵S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，即a≤，
∴a≤12.3.故2013年最多出口12.3吨．
13． 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得
故数列{an}的通项公式为an＝2－n，n∈N*.
(2)设数列的前n项和为Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋， ①
＝＋＋…＋. ②
所以，当n＞1时，①－②得
＝a1＋＋…＋－
＝1－(＋＋…＋)－
＝1－(1－)－＝.
所以Sn＝，当n＝1时也成立．
综上，数列的前n项和Sn＝，n∈N*.