高中数学-第二章-数列-2.2-等差数列(二)导学案-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（二）导学案 新人教A版必修5高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（二）导学案 新人教A版必修5年级：姓名： 2.2等差数列（二）【教学目标】1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看2.2等差数列（二）课件“复习回顾”部分，对上节课的内容进行简单回顾，从而引出本节课的学习内容.二、自主学习教材整理等差数列的性质阅读教材P39探究及练习第4,5题，完成下列问题1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是一固定常数；当d0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2等差数列的性质(1)an是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足mnpq，则amanapaq.特别地，当mn2k(m，n，kN*)时，aman2ak.对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1ana2an1akank1.(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列(3)若an是公差为d的等差数列，则can(c为任一常数)是公差为d的等差数列；can(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；anank(k为常数，kN*)是公差为2d的等差数列(4)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列panqbn(p，q是常数)是公差为pd1qd2的等差数列(5)an的公差为d，则d0an为递增数列；d1)，求差得anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p.它是一个与n无关的常数，所以an是等差数列由于anpnqqp(n1)p，所以首项a1pq，公差dp.名师点评：本题可以按照解析几何中的直线问题求解，但是，如果换个角度，利用构造等差数列模型来解决，更能体现出等差数列这一函数特征，这种解答方式的转变，同学们要在学习中体会，在体会中升华探究点3等差数列性质的应用例3已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式提示：方法一因为a1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因为a2a4a645，所以a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.方法二设等差数列的公差为d，则由a1a4a715，得a1a13da16d15，即a13d5，由a2a4a645，得(a1d)(a13d)(a15d)45，将代入上式，得(a1d)5(52d)45，即(a1d)(52d)9，解，组成的方程组，得a11，d2或a111，d2，即an12(n1)2n3或an112(n1)2n13.引申探究1在例3中，不难验证a1a4a7a2a4a6，那么，在等差数列an中，若mnpqrs，m，n，p，q，r，sN*，是否有amanapaqaras?提示：设公差为d，则ama1(m1)d，ana1(n1)d，apa1(p1)d，aqa1(q1)d，ara1(r1)d，asa1(s1)d，amanap3a1(mnp3)d，aqaras3a1(qrs3)d，mnpqrs，amanapaqaras.2在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.提示：a3a810，a3a3a8a820.33885557，a3a3a8a8a5a5a5a7，即3a5a72(a3a8)20.名师点评：解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列an的性质；二是利用通项公式，转化为等差数列的首项与公差的求解，属于通项方法；或者兼而有之这些方法都运用了整体代换与方程的思想四、当堂检测1在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d等于()A3 B6 C4 D32在等差数列an中，已知a42，a814，则a15等于()A32 B32 C35 D353在等差数列an中，已知a4a515，a712，则a2等于()A3 B3 C. D提示：1B2.C3.A五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列2在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可根据a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量