2021-2022学年高中数学-第7章-复数-单元复习课-第2课时-复数巩固练习新人教A版必修第二册.docx

2021-2022学年高中数学 第7章 复数 单元复习课 第2课时 复数巩固练习新人教A版必修第二册

2021-2022学年高中数学 第7章 复数 单元复习课 第2课时 复数巩固练习新人教A版必修第二册

年级：
姓名：

第2课时　复数
课后训练巩固提升
1.(1+i)(2-i)=(　　)
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i,选D.
答案:D
2.已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为(　　)
A.-32 B.32 C.-23 D.23
解析:(1-ai)(3+2i)=3+2a+(2-3a)i,
由题意得,3+2a=0且2-3a≠0,即a=-32.
答案:A
3.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则m=1是z1=z2的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析:∵z1=z2⇔m2+m+1=3,m2+m-4=-2⇔m=1或m=-2,
∴m=1是z1=z2的充分不必要条件.
答案:A
4.在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|等于(　　)
A.2 B.2 C.10 D.4
解析:由题意,AB=OB-OA,
∴AB对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,∴|AB|=2.
答案:B
5.若一元二次方程x2-(5+i)x+4-i=0有一个实根x0,则(　　)
A.x0=4 B.x0=1
C.x0=4或x0=1 D.x0不存在
解析:由已知可得x02-(5+i)x0+4-i=0,
即x02-5x0+4=0,-x0-1=0,该方程组无解.
答案:D
6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为　　　　　. 
解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,
∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,
∴复数(z1-z2)i的实部为-20.
答案:-20
7.若复数(-6+k2)-(k2-4)i所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是　. 
解析:由已知得-6+k2<0,k2-4>0,∴4<k2<6.
∴-6<k<-2或2<k<6.
答案:(-6,-2)∪(2,6)
8.若复数z满足|z-i|≤2(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为　　　　　. 
解析:不等式|z-i|≤2的解集是以点(0,1)为圆心,2为半径的圆及其内部,所以z在复平面内所对应的图形的面积为2π.
答案:2π
9.当m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)
=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i
=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.
(1)由m2-3m+2=0,得m=1或2,即m=1或2时,z为实数.
(2)由m2-3m+2≠0得m≠1且m≠2,
即m≠1且m≠2时,z为虚数.
(3)由2m2-3m-2=0,m2-3m+2≠0,得m=-12,
即当m=-12时,z为纯虚数.
10.已知复数z=(1-i)2+1+3i.
(1)求|z|;
(2)若z2+az+b=z,求实数a,b的值.
解:z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i.
(1)|z|=12+12=2.
(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b
=2i+a+ai+b
=a+b+(a+2)i.
∵z=1-i,∴a+b+(a+2)i=1-i,
∴a+b=1,a+2=-1,∴a=-3,b=4.