小学六年级数学概念和公式大全.doc

小学六年级数学概念和公式大全

一、分数乘法
1、 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算（一个数×＝具体量）。能约分的先约分再乘。
二、分数除法
1、 乘积是1的两个数 互为倒数。
2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个数的倒数。
3、整数除以分数，就是整数乘这个数的倒数。
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5、单位“1”（一个数）×＝具体量 具体量÷单位“1”（一个数）＝
【已知一个数的几分之几是多少，求这个数】 单位“1”（一个数）＝具体量÷
三、圆
1、 画圆时固定的一点是圆心，圆心一般用字母o表示。
2、 圆上任意一点到圆心的线段是半径，半径一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。r= d=2 r
3、 圆的大小和半径有关，圆的位置和圆心有关。
4、 圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母∏（读pài）表示。计算时通常取它的近似值∏=3.14。
5、 周长C＝πd＝2πr d= ＝C÷π r＝ ＝C÷2π＝C÷π÷2= C÷2π
6、 圆面积S＝πr2 ＝π（）2
7、 扇形面积＝大圆面积－小圆面积＝πr2大－πr2小＝π（r2大－r小2）
8、 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。在同一个圆内，扇形型的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
四、比和按比例分配
1、 两个数相除又叫做这两个数的比。
2、 比和除法、分数的关系
比
前 项
比 号
后 项
比 值
除 法
被除数
除 号
除 数
商
分 数
分 子
分数线
分 母
分数值
　比和除法、分数的区别：
比 前 项 ∶ (比 号) 后项 比值是—种 相除关系。
　除法被除数 ÷ (除 号) 除数 商是一种 运算。
　分 数 分子 -- (分数线) 分母 分数值是一 种数。
3、比的后项和除数、分母一样不能为0。
4、比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
5、比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
6、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
五、图形的变换和确定位置
1、形状相同而大小不同的图形叫做相似图形。
2、比例尺就是图上距离与实际距离的比，就是
图上距离：实际距离＝＝比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
3、 确定观测点后，知道物体的方向和位置就能确定物体的位置。

附数量关系式：
1、加 数＋加 数＝和 加数＝和－另一个加数
2、被减数－减数＝差 减数＝被减数 － 差 被减数＝减数＋差
3、因 数×因 数＝积 因数＝积÷另一个因数
4、被除数÷除数＝商 除数＝被 除 数÷商 被除数＝商×除数
5、路程＝速度×时间 速度＝路 程÷时 间 时间＝路程÷速度
6、单价×数量＝总价 单价＝总 价÷数 量 数量＝总价÷单价
7、折扣＝实际售价÷原售价 实际售价＝原售价×折扣 原售价＝实际售价÷折扣
8、工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
9、常用单位进率：
长度：1千米＝1000米 1米＝10分米＝100厘米 1 分米＝10厘米
面积：1公顷＝10000平方米 1 平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米 1平方千米＝1000000平方米
体积：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米
容积：1立方分米＝1升＝1000毫升
重量：1吨＝1000千克 1千克＝1000克 1克＝1000毫克 1斤＝500克
10、小学数学图形计算公式
⑴ 正方形 ：C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C＝4a 边长＝周长÷4 面积＝边长×边长 S=a×a
⑵ 正方体： V:体积 a:棱长
表面积＝棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a
⑶长方形： C周长 S面积 a边长
周长＝(长+宽)×2 C＝2(a+b) 面积＝长×宽（S=ab）a＝S÷bb＝S÷a
⑷长方体： V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2S＝2(ab+ah+bh) 体积＝长×宽×高V=abh
⑸ 三角形： S面积 a底 h高
面积＝底×高÷2 S=ah÷2 三角形高＝面积×2÷底 三角形底＝面积×2÷高
⑹平行四边形： S面积 a底 h高
面积=底×高 S=ah 底＝面积÷高 (a＝S÷h) 高＝面积÷底(h＝S÷a)
⑺梯形 ：S面积 a上底 b下底 h高
面积＝(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 高＝面积×2÷（上底＋下底）
上底＝面积×2÷高－下底 下底＝面积×2÷高－上底
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S=面积 C=周长 πd=直径 r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π
9 圆柱体
v=体积 h=高 s=底面积 r=底面半径 c=底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v=体积 h=高 s=底面积 r=底面半径
体积=底面积×高÷3

和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)

差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)

植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题
溶质（如盐）的重量＋溶剂（如水）的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量＝浓度（含盐率、含糖率等）
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本＝×100%(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

6