高中数学-第二章-数列-2.5-等比数列的前n项和限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和限时练 新人教A版必修5高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和限时练 新人教A版必修5年级：姓名：2.5等比数列的前n项和(一)一、选择题1等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 B. C4 D.2设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1B0C1或0D13在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，则S20等于()A90B70C40D304已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2B2C3D35设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于()A.B.C.D.6数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1，nN*)，则a6等于()A344B3441C45D451二、填空题7等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.8设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_.9等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，则a10a11a12_.10在等比数列an中，已知a26,6a1a330，则前n项和Sn_.三、解答题11已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.12中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式；(注：2016年为第一年)(2)若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2036年是否需要调整政策？13已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列参考答案一、选择题1答案C解析a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4，故选C.2答案A解析SnSn1an，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.3答案C解析S303S10，q1.由得q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.4答案B解析设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.5答案B解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).6答案A解析当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第3项起每一项都是前一项的4倍，即该数列从第2项起是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.二、填空题7答案2解析根据题意得q2.8答案解析q1，否则23.1q33，q32.9答案16解析方法一S3，S6S3，S9S6成等比数列，(S6S3)2S3(S9S6)又S32，S66，S914.再由S6S3，S9S6，S12S9成等比数列，即(S9S6)2(S6S3)(S12S9)，求出S12S916，即a10a11a1216.方法二由S3，S6S3，S9S6，S12S9成等比数列，此数列首项为S32，公比q2，得S12S922316.10答案3(2n1)或3n1解析设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，Sn3(2n1)；当a12，q3时，Sn3n1.三、解答题11解(1)设数列an的公比为q，由题意知2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n，nN*.(2)bnn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1，nN*.12 解(1)当n10时，数列an是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，所以an45.50.5(n1)450.5n.当n11时，数列an是以0.99为公比的等比数列又a1050，所以an500.99n10，因此新政策实施后第n年的人口总数an(单位：万人)的表达式为an(2)设Sn为数列an的前n项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得S20S10(a11a12a20)477.54950(10.9910)950.8(万)，所以新政策实施后的2016年到2035年的年人口均值为47.54万因为49，故到2036年不需要调整政策13 (1)解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank，所以amk，ank，alk成等差数列