高中数学-第二章-数列-2.3-等差数列的前n项和(二)限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（二）限时练 新人教A版必修5

高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（二）限时练 新人教A版必修5

年级：
姓名：

2.3　等差数列的前n项和（二）
一、选择题
1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于(　　)
A．7 B．8 C．9 D．17
2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)
A．10000 B．8000
C．9000 D．11000
3．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为(　　)
A．11或12 B．12
C．13 D．12或13
4．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是(　　)
A．3 B．－3
C．－2 D．－1
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k值为(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n＝________.
8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
9．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n，则Sn取最小值时对应的n值为________．
10．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013＋a2014＞0，a2013·a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．
三、解答题
11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的自然数n的值．

12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．

参考答案
一、选择题
1．答案　A
解析　a4＝S4－S3＝(42－1)－(32－1)＝7.
2．答案　A
解析　由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝
＝50×(25＋75＋100)＝10000.
3．答案　D
解析　∵an＝26－2n，
∴an－an－1＝－2，
∴数列{an}为等差数列．
又a1＝24，d＝－2，
∴Sn＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n
＝－2＋.
∵n∈N*，
∴当n＝12或13时，Sn最大，故选D.
4．答案　B
解析　由
得nd＝－18.
又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.
5．答案　B
解析　由an＝
得an＝2n－10.
由5<2k－10<8得，7.5<k<9，
∴k＝8.
6．答案　C
解析　am＝2，am＋1＝3，故d＝1，
因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，
即a1＝－，
因为am＋am＋1＝5，
故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d
＝－(m－1)＋2m－1＝5，
即m＝5.
二、填空题
7．答案　23或24
解析　∵a24＝0，d＞0，
∴a1，a2，…，a23<0，
故S23＝S24最小．
8．答案　4或5
解析　由
解得
∴a5＝a1＋4d＝0，
∴S4＝S5且同时最大．
∴n＝4或5.
9．答案　7或8
解析　∵Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，
∴当n＝7或8时，Sn最小．
10．答案　4026
解析　由条件可知数列单调递减，
故知a2013＞0，a2014＜0，
故S4026＝＝2013(a2013＋a2014)＞0，
S4027＝＝4027×a2014＜0，
故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4026.
三、解答题
11． 解　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9，
得
解得
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n，n∈N*.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
12．解　(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，
∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.
∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，
∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.
(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.
当n>5时，an<0；
当n＝5时，an＝0；
当n<5时，an>0.
∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)
＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn
＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，
当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.
∴Sn＝
13． 解　(1)∵a3＝12，
∴a1＝12－2d，
∵S12>0，S13<0，
∴
即
∴－<d<－3.
(2)∵S12>0，S13<0，
∴
∴
∴a6>0，
又由(1)知d<0.
∴数列前6项为正，从第7项起为负．
∴数列前6项和最大．