3、{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n＝________.
8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
9．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n，则Sn取最小值时对应的n值为________．
10．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013＋a2014＞0，a20
4、13·a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．
三、解答题
11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的自然数n的值．
12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<
5、0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．答案 A
解析 a4＝S4－S3＝(42－1)－(32－1)＝7.
2．答案 A
解析 由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝
＝50×(25＋75＋100)＝10000.
3．答案 D
解析 ∵an＝26－2n，
∴an－an－1＝－2，
∴数列{an}为等差数列．
又a1＝24，d＝－2，
∴Sn＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n
＝－2＋.
∵n∈N*，
∴当n＝12或13时，Sn最大，故
6、选D.
4．答案 B
解析 由
得nd＝－18.
又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.
5．答案 B
解析 由an＝
得an＝2n－10.
由5<2k－10<8得，7.57、案 4或5
解析 由
解得
∴a5＝a1＋4d＝0，
∴S4＝S5且同时最大．
∴n＝4或5.
9．答案 7或8
解析 ∵Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，
∴当n＝7或8时，Sn最小．
10．答案 4026
解析 由条件可知数列单调递减，
故知a2013＞0，a2014＜0，
故S4026＝＝2013(a2013＋a2014)＞0，
S4027＝＝4027×a2014＜0，
故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4026.
三、解答题
11． 解 (1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9，
得
解得
所以数列{an}的通项公式为an
8、＝11－2n，n∈N*.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
12．解 (1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，
∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.
∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，
∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.
(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.
当n>5时，an<0；
当n＝5时，an＝0；
当n<5时，an>0.
∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)
＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn
＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，
当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.
∴Sn＝
13． 解 (1)∵a3＝12，
∴a1＝12－2d，
∵S12>0，S13<0，
∴
即
∴－0，S13<0，
∴
∴
∴a6>0，
又由(1)知d<0.
∴数列前6项为正，从第7项起为负．
∴数列前6项和最大．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
