高中数学-第二章-数列-2.2-等差数列限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列限时练 新人教A版必修5高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列限时练 新人教A版必修5年级：姓名：2.2等差数列（一）一、选择题1若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()AbaB.C.D.2已知等差数列an中，a3a822，a67，则a5等于()A15B22C7D293等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项4若5，x，y，z,21成等差数列，则xyz的值为()A26B29C39D525若数列an满足3an13an1，则数列是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列6已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15B30C31D64二、填空题7.1与1的等差中项是_8若一个等差数列的前三项为a,2a1,3a，则这个数列的通项公式为_9若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_三、解答题11已知数列an满足a14，an4(n2，nN*)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式12甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123？60距离s(cm)9.819.629.449？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？13已知等差数列an：3,7,11,15，.(1)135,4m19(mN*)是an中的项吗？试说明理由；(2)若ap，aq(p，qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由参考答案一、选择题1答案C解析由等差数列的通项公式，得ba(41)d，所以d.2答案A解析设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得a147，d8.所以a547(51)(8)15.3 答案B解析a120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810.4答案C解析5，x，y，z,21成等差数列，y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项5212y，y13，xz2y26，xyz39.5 答案B解析由3an13an1，得3an13an1，即an1an，所以数列an是公差为的等差数列6答案A解析由得a12a111d1115.二、填空题7.答案解析设等差中项为a，则有a.8 答案an1，nN*解析a(3a)2(2a1)，a.这个等差数列的前三项依次为，d，an(n1)1，nN*.9答案24解析设an的公差为d.由题意知解得所以a75a174d7424.10答案d3解析设an24(n1)d，由解不等式得d3.三、解答题11 (1)证明因为an4(n2)，所以an122(n1)，所以(n1)，所以(n1)，即bn1bn(n1)所以数列bn是等差数列(2)解由(1)知是公差为的等差数列，所以(n1)，解得an2.所以数列an的通项公式为an2.12 解(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以该模型是一个等差数列模型因为a19.8，d9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s9.8t.(2)当t1min60s时，s9.8t9.860588cm.当s49cm时，t5s.13 解a13，d4，ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135，n34，135是数列an中的第34项令an4n14m19，则nm5N*，4m19是数列an中的第m5项(2)ap，aq是数列an中的项，ap4p1，aq4q1.2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1，其中2p3q1N*，2ap3aq是数列an中的第2p3q1项