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高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列限时练 新人教A版必修5

高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列限时练 新人教A版必修5

年级：
姓名：

2.2　等差数列（一）
一、选择题
1．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是(　　)
A．b－a B.
C. D.
2．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5等于(　　)
A．15 B．22
C．7 D．29
3．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　)
A．第7项 B．第8项
C．第9项 D．第10项
4．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为(　　)
A．26 B．29
C．39 D．52
5．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　)
A．公差为1的等差数列
B．公差为的等差数列
C．公差为－的等差数列
D．不是等差数列
6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)
A．15 B．30
C．31 D．64
二、填空题
7.－1与＋1的等差中项是________．
8．若一个等差数列的前三项为a,2a－1,3－a，则这个数列的通项公式为________．
9．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．
三、解答题
11．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2，n∈N*)，
令bn＝.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．

12．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间t(s)
1
2
3
…
？
…
60
距离s(cm)
9.8
19.6
29.4
…
49
…
？

(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？
(2)利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？

13．已知等差数列{an}：3,7,11,15，….
(1)135,4m＋19(m∈N*)是{an}中的项吗？试说明理由；
(2)若ap，aq(p，q∈N*)是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由．

参考答案
一、选择题
1．答案　C
解析　由等差数列的通项公式，
得b＝a＋(4－1)d，
所以d＝.
2．答案　A
解析　设{an}的首项为a1，公差为d，
根据题意得
解得a1＝47，d＝－8.
所以a5＝47＋(5－1)×(－8)＝15.
3． 答案　B
解析　∵a1＝20，d＝－3，
∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，
∴a7＝2＞0，a8＝－1＜0.
4．答案　C
解析　∵5，x，y，z,21成等差数列，
∴y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项．
∴5＋21＝2y，
∴y＝13，x＋z＝2y＝26，
∴x＋y＋z＝39.
5． 答案　B
解析　由3an＋1＝3an＋1，
得3an＋1－3an＝1，
即an＋1－an＝，
所以数列{an}是公差为的等差数列．
6．答案　A
解析　由
得
∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.
二、填空题
7.答案　
解析　设等差中项为a，
则有a＝＝.
8． 答案　an＝＋1，n∈N*
解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，
∴a＝.
∴这个等差数列的前三项依次为，，，
∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1，n∈N*.
9．答案　24
解析　设{an}的公差为d.
由题意知
解得
所以a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.
10．答案　<d≤3
解析　设an＝－24＋(n－1)d，
由
解不等式得<d≤3.
三、解答题
11． (1)证明　因为an＝4－(n≥2)，
所以an＋1－2＝2－＝(n≥1)，
所以＝＝＋(n≥1)，
所以－＝(n≥1)，
即bn＋1－bn＝(n≥1)．
所以数列{bn}是等差数列．
(2)解　由(1)知是公差为的等差数列，
所以＝＋(n－1)·＝，
解得an＝2＋.
所以数列{an}的通项公式为an＝2＋.
12． 解　(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以该模型是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9.8t.
(2)当t＝1min＝60s时，s＝9.8t＝9.8×60＝588cm.
当s＝49cm时，t＝＝＝5s.
13． 解　a1＝3，d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝4n－1.
(1)令an＝4n－1＝135，∴n＝34，
∴135是数列{an}中的第34项．
令an＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5∈N*，
∴4m＋19是数列{an}中的第m＋5项．
(2)∵ap，aq是数列{an}中的项，
∴ap＝4p－1，aq＝4q－1.
∴2ap＋3aq＝2(4p－1)＋3(4q－1)
＝8p＋12q－5＝4(2p＋3q－1)－1，
其中2p＋3q－1∈N*，
∴2ap＋3aq是数列{an}中的第2p＋3q－1项．