高中数学-第二章-数列-2.4-等比数列导学案-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列导学案 新人教A版必修5高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列导学案 新人教A版必修5年级：姓名：2.4等比数列（一）【教学目标】1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看2.4等比数列（一）课件“情景导入”部分，从世界杂交水稻之父袁隆平的实例及四个生活中遇到的问题入手，通过互相交流，既可感受袁隆平对中国和全世界作出的杰出贡献，从而激发学生的爱国热情，又能对等比数列的概念及简单应用形成初步的印象.二、自主学习教材整理1等比数列的定义阅读教材P48P49倒数第一行，完成下列问题1等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)(2)符号语言：q(q为常数，q0，nN*)2等比中项(1)前提：三个数a，G，b成等比数列(2)结论：G叫做a，b的等比中项(3)满足的关系式：G2ab.教材整理2等比数列的通项公式阅读教材P49倒数第1行P51例3，完成下列问题1等比数列的通项公式一般地，对于等比数列an的第n项an，有公式ana1qn1.这就是等比数列an的通项公式，其中a1为首项，q为公比2等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为anqn，而yqx(q1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积，从图象上看，表示数列qn中的各项的点是函数yqx的图象上的孤立点三、合作探究 问题1观察下列4个数列，归纳它们的共同特点1,2,4,8,16，；1，；1,1,1,1，；1,1，1,1，.提示：从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数问题2在2,8之间插入一个数，使之成等比数列这样的实数有几个？提示：设这个数为G.则，G216，G4.所以这样的数有2个问题3 等差数列通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式吗？提示：等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项，等比数列则可用累乘根据等比数列的定义得q，q，q，q(n2)将上面n1个等式的左、右两边分别相乘，得qn1，化简得qn1，即ana1qn1(n2)当n1时，上面的等式也成立ana1qn1(nN*)探究点1证明等比数列例1已知f(x)logmx(m0且m1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)，是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列an是等比数列提示：由题意知f(an)42(n1)2n2logman，anm2n2，m2，m0且m1，m2为非零常数，数列an是等比数列反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即q(与n无关的常数)探究点2等比数列通项公式的应用命题角度1方程思想例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项提示：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么，得q，将q代入，得a1.因此，a2a1q8.综上，这个数列的第1项与第2项分别是与8.反思与感悟已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项命题角度2等比数列的实际应用例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)提示：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是an，由条件可得，数列an是一个等比数列其中a10.84，q0.84，设an0.5，则0.84n0.5.两边取对数，得nlg0.84lg0.5，用计算器算得n4.答这种物质的半衰期大约为4年反思与感悟等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义探究点3等比中项例4若1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，则的值为()A B. C1 D1提示：D1，a,3成等差数列，a2，1，b,4成等比数列，b214，b2，1.反思与感悟(1)任意两个实数都有唯一确定的等差中项；(2)只有同号的两个实数才有实数等比中项，且一定有2个四、当堂检测1在等比数列an中，a18，a464，则a3等于()A16B16或16C32D32或322若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为()A4 B8 C6 D323已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243445和80的等比中项为_提示：1C2.C3.A4.60或60五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1等比数列的判断或证明(1)利用定义：q(与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2(nN*)2两个同号的实数a、b才有等比中项，而且它们的等比中项有两个()，而不是一个()，这是容易忽视的地方3等比数列的通项公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量