2023高中数学三角恒等变换经典大题例题.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学三角恒等变换经典大题例题高中数学三角恒等变换经典大题例题 单选题 1、已知(3,0),(0,3),(cos,sin)，若 =1，则sin(+4)等于 A23B1C2D63 答案：A 解析：首先根据=1（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出+=23，再化为Asin(x+)形式即可得结果.由=1 得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得+=23，即2sin(+4)=23,则 sin(+4)=23 故选 A.小提示：本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题 2、设为锐角，则下列各式，正确的是（）Acos(+)cos+cosBcos(+)sin+sin 2 Ccos(+)cos+cosDcos(+)sin+sin 答案：C 解析：利用特殊值排除错误选项，然后利用三角恒等变换证明正确的结论即可得解.对于 A，当=3时，cos(+)=12 cos+cos=1，故 A 不一定成立；对于 B，当=3时，cos(+)=12 sin+sin=3，故 B 不一定成立；对于 C，cos(+)=coscos sinsin，因为为锐角，所以coscos cos,sinsin cos，所以cos(+)sin+sin=622，故 D 不一定成立.故选：C.3、若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线=2上，则sin2=（）A45B35C45D35 答案：C 解析：根据题意可知，利用同角三角函数关系，将目标式转化为的代数式，代值计算即可.因为角终边在直线=2上，故可得=2；又2=2sin2+cos2=2tan2+1=44+1=45.3 故选：C.小提示：本题考查正弦的倍角公式，由角度终边所在位置求解三角函数值，属综合基础题.4、在 中，分别为内角，的对边，且=2+coscos(+)，则的大小为（）A6B3C23D56 答案：B 解析：利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦公式化简即可.因为=2+coscos(+)，所以sinsin=2+sincossincos()，即sinsin=2 sincossincos，所以sincos=2sincos sincos，所以sincos+sincos=2sincos，即sin(+)=2sincos，所以sin=2sincos，又 (0,)，所以sin 0，所以cos=12，又 (0,)，所以=3.故选：B 小提示：方法点睛：对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论 5、3tan87tan33 tan87 tan33=（）A3B3C33D33 答案：A 4 解析：根据两角和的正切公式变形得tan87+tan33=tan(87+33)(1 tan87tan33)，即可求解.3tan87tan33 tan87 tan33=3tan87tan33 tan(87+33)(1 tan87tan33)=3tan87tan33+3(1 tan87tan33)=3.故选：A 小提示：本题考查三角恒等变换求值，注意公式变形应用，考查计算求解能力，属于基础题.