资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
2．二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为
A．，且 B．，且
C． D．
5．某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )
A． B． C． D．2
10．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___.
14．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．
15．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．
18．将抛物线C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
（1）求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明AC与⊙O相切．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝.
(1)求tan∠DAC的值.
(2)若BD＝4，求S△ABC.
23．（10分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
24．（10分）解方程：
（1）x2－8x＋6＝0
（2）(x -1)2 -3(x -1) =0
25．（12分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 ．
26．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.
2、D
【分析】已知二次函数y＝2x2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】∵y＝2x2＋3＝2（x−0）2＋3，
∴顶点坐标为（0，3）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y＝a（x−k）2＋h的顶点坐标为（k，h），
3、D
【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【详解】解：∵与都是所对的圆周角，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4、A
【解析】∵原方程为一元二次方程，且有实数根，
∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，
∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1，
故选A．
5、C
【分析】利用直线y=2与yx1﹣2x的交点个数可判断x1﹣2x=2实数根的个数．
【详解】由图象可得直线y=2与yx1﹣2x有三个交点，所以x1﹣2x=2实数根的个数为1．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键．
6、B
【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积
故选B．
【点睛】
考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．
7、B
【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；
【详解】解：∵，
∴∠C＝∠AOB，
∵∠AOB＝100°，
∴∠C＝50°；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.
8、B
【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
9、A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．
【详解】如图：
过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，
∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），
∴OD=4，CD=2，
∴tanα=＝＝，
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
10、C
【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长．
【详解】连接，如图，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.
11、B
【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.
【详解】设=k,
则x=2k,y=7k,z=5k代入原式
原式==
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.
12、A
【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴A符合题意，
∵B是中心对称图形，
∴B不符合题意，
∵C是中心对称图形，
∴C不符合题意，
∵D是中心对称图形，
∴D不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．
【详解】解：由数据可得规律：
分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，
∴第七个数据是．
【点睛】
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
14、4
【分析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．
【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，
∵点E、F分别是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
15、
【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵是⊙的切线，，
∴，
∵点把弧分成三等分，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
16、40°
【解析】：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
17、1．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，
则k的值为：xy＝k＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
18、y＝（x+1）2﹣1
【分析】先确定抛物线C1：y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，﹣3）平移后对应点的坐标为（﹣1，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：抛物线C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标为（2，﹣3），把点（2，﹣3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，﹣1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1，
故答案为y＝（x+1）2﹣1．
【点睛】
此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.
三、解答题（共78分）
19、（1）∠ABC＝45°；（2）
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；
（2）∵AB＝4，∴BC=
∴阴影部分的面积=．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；
（2）证明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理可判断AC为⊙O的切线．
【详解】解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）证明：连接OD，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∴∠ODA=∠ACB，
又∠ACB=90°，
∴∠ODA=90°，
即OD⊥AC，
∵点D是半径OD的外端点，
∴AC与⊙O相切．
【点睛】
本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．
21、（1）y＝x2﹣2x﹣3，点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，﹣）；（3）故S有最大值为，此时点P（，﹣）．
【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；
（2）四边形POP′C为菱形，则yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；
（3）过点P作PH∥y轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点H（x，x﹣3），再根据ABPC的面积S＝S△ABC+S△BCP即可求解．
【详解】（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+c，
再将点C（0，﹣3）代入得到c=-3，
,∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，则x＝﹣1或3，
故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；
（2）存在，理由：
如图1，四边形POP′C为菱形，则yP＝﹣OC＝﹣，
即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，
解得：x＝1（舍去负值），
故点P（1+，﹣）；
（3）过点P作PH∥y轴交BC于点P，
由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点H（x，x﹣3），
ABPC的面积S＝S△ABC+S△BCP
＝×AB×OC+×PH×OB
＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）
＝﹣x2+x+6，
=
∵-＜0，
∴当x=时，S有最大值为，此时点P（，﹣）．
【点睛】
此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.
22、 (1)；(2).
【分析】（1）过D点作DE⊥AB于点E，根据相似三角形的判定易证△BDE∽△BAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tan∠DAC的值；
（2）先利用特殊角的三角形函数得到∠CAD=30°，进而得到∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】解：（1）如图，过D点作DE⊥AB于点E，
在△BDE与△BAC中，
∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∴，
∴tan∠DAC；
（2）∵tan∠DAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2∠DAC=60°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，
∴DE=BD=2，
∴CD=DE=2，
∴BC=BD+CD=6，
∵，
∴，
∴S△ABC=.
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.
23、2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
＝1+2﹣3+2
＝2
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24、（1）x1=，x2=-（2） x1=1，x2=1．
【分析】（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】（1）x2－8x＋6＝0
x2－8x＋16＝10
（x-1）2＝10
x-1=±
∴x1=，x2=-
（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0
(x -1)(x -1-3)=0
(x -1)(x-1)=0
∴x-1=0或x-1=0
解得x1=1,x2=1．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等
【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；
（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；
（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），
线段BF和DF的关系是：垂直且相等．
【点睛】
此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．
26、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，
由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，
解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
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