安徽省黄山市名校2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则R的值是（）AR2BR3CR4DR52二次函数的顶点坐标为（ ）ABCD3如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD4若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD5某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D46如图，在中，将AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）ABCD7如图，在O中，点A、B、C在圆上，AOB100，则C（）A45B50C55D608如果，那么（ ）AB CD9如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )ABCD210如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A8B10C12D1611若，则的值是（）A1B2C3D412下列不是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.14如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_15如图，点把弧分成三等分，是的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，则图中阴影部分的面积是_16如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_17如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_18将抛物线C1：yx24x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB4，求阴影部分的面积20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC的平分线BD交AC于点D（1）求作O，使得点O在边AB上，且O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明AC与O相切21（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积22（10分）如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，ABBD.(1)求tanDAC的值.(2)若BD4，求SABC.23（10分）（3.14）0+（）1|3|24（10分）解方程：（1）x28x60（2）(x -1)2 -3(x -1) =025（12分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）（1）画出AOB关于原点O对称的图形COD；（2）将AOB绕点O按逆时针方向旋转90得到EOF，画出EOF；（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 26为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【详解】解：扇形的弧长是：，圆的半径r1，则底面圆的周长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2，2，即：R4，故选C【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.2、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），3、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A5、C【分析】利用直线y=2与yx12x的交点个数可判断x12x=2实数根的个数【详解】由图象可得直线y=2与yx12x有三个交点，所以x12x=2实数根的个数为1故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键6、B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积故选B【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题关键7、B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：，CAOB，AOB100，C50；故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.8、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.9、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题【详解】如图：过点（4，2）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故选A【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答10、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.11、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.12、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意，B是中心对称图形，B不符合题意，C是中心对称图形，C不符合题意，D是中心对称图形，D不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律14、4【分析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍15、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：是的切线，点把弧分成三等分， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键16、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4017、1【分析】过点A作AEy轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可【详解】过点A作AEy轴于点E，点A在双曲线y上，矩形EODA的面积为：4，矩形ABCD的面积是9，矩形EOCB的面积为：4+91，则k的值为：xyk1故答案为1【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键18、y（x+1）21【分析】先确定抛物线C1：yx24x+1的顶点坐标为（2，3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，3）平移后对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线C1：yx24x+1（x2）23的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，1），所以平移后的抛物线的解析式为y（x+1）21，故答案为y（x+1）21【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.三、解答题（共78分）19、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）AB为半圆O的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=阴影部分的面积=【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；（2）证明ODBC得到ODC=90，然后根据切线的判定定理可判断AC为O的切线【详解】解：（1）如图，O为所作；（2）证明：连接OD，如图，BD平分ABC，CBD=ABD，OB=OD，OBD=ODB，CBD=ODB，ODBC，ODA=ACB，又ACB=90，ODA=90，即ODAC，点D是半径OD的外端点，AC与O相切【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定21、（1）yx22x3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，）；（3）故S有最大值为，此时点P（，）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x1，解出b2，即可求解；（2）四边形POPC为菱形，则yPOC，即可求解；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），再根据ABPC的面积SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x1，解得：b2，yx22x+c，再将点C（0，3）代入得到c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POPC为菱形，则yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去负值），故点P（1+，）；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），ABPC的面积SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2+x+6，= -0， 当x=时，S有最大值为，此时点P（，）【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.22、 (1)；(2).【分析】（1）过D点作DEAB于点E，根据相似三角形的判定易证BDEBAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tanDAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函数得到CAD=30，进而得到B=30，根据直角三角形中30角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过D点作DEAB于点E，在BDE与BAC中，BED=C=90，B=B，BDEBAC，AD是BAC的平分线，DE=CD，tanDAC；（2）tanDAC，DAC=30，BAC=2DAC=60，B=90BAC=30，DE=BD=2，CD=DE=2，BC=BD+CD=6，SABC=.【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.23、2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（3.14）0+（）1|3|1+23+22【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用24、（1）x1=，x2=-（2） x1=1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x28x60x28x1610（x-1）210x-1=x1=，x2=-（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-1)=0x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用25、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（3，2），F（2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成COD即可；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90得到对应点E，F，再顺次连接即可得出EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（3，2），F（2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等【点睛】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤26、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用