2022年河南省汝州九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列命题中，真命题是（ ）A相等的角是对顶角B同位角相等C三角形的外角和是D角平分线上的点到角的两边相等2对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D11763如图，已知，那么的值是（ ）ABCD24下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A B C D 5下列事件中，属于必然事件的是（ ）A方程无实数解B在某交通灯路口，遇到红灯C若任取一个实数a，则D买一注福利彩票，没有中奖6下列四组、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，7如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为()A100B110C115D1208把两个同样大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）ABC0.5D9如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD10二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点为边上一点，作于点，若，则的值为_.12已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有yk，则k的最大值为_.13剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为_.14如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.15如图，菱形的边长为1，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，则菱形的边长为_16已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米17已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_18如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.三、解答题(共66分)19（10分）解方程：（1）（2）20（6分）已知中，为直径，、分别切于点、（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点作，交于点，交于点，若，求的大小21（6分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？22（8分）解方程：2x2+3x1=123（8分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度数；（2）若AD，求DB的长24（8分）如图，四边形是平行四边形，点为边的中点，点在的延长线上，且点在线段上，且，垂足为（1）若，且，求的长；（2）求证：25（10分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，（1）求证：；（2）若，求的长26（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，求O半径的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为，此项是真命题D、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键.2、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有12000.02=24（件），故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比3、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择【详解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例4、B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体故选B5、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案【详解】解：A、方程2x2+30的判别式0423240，因此方差2x2+30无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）20是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.6、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论【详解】A.，A选项不符合题意B.，B选项符合题意C.，C选项不符合题意D.，D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键7、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得ABD20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20，AB为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.8、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故选：D【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键9、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.10、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，对称轴为直线，；抛物线与轴有两个交点，；直线经过一、二、四象限；故选：【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明ACD=CDE即可解题.【详解】解：过点D作DFAC于F,，DF=3,四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCDE=,ACD=CDE,=.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明ACD=CDE是解题关键.12、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解： ,关于m的函数为,k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.13、【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,，（舍），.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题14、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意可得，则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；菱形的边长为；故答案为.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.16、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.17、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.18、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、解答题(共66分)19、（1），；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）方程变形得：，即，即或，解得【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）根据切线性质求出OBM=OAM=90，根据圆周角定理求出COB，求出BOA，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案【详解】(1)连接OB，MA、MB分别切O于A.B，OBM=OAM=90，弧BC对的圆周角是BAC，圆心角是BOC，BAC=25，BOC=2BAC=50，BOA=18050=130，AMB=3609090130=50.(2)连接AD，AB，BDAM，DB=AM，四边形BMAD是平行四边形，BM=AD，MA切O于A，ACAM，BDAM，BDAC，AC过O，BE=DE，AB=AD=BM，MA、MB分别切O于A.B，MA=MB，BM=MA=AB，BMA是等边三角形，AMB=60.【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.21、比赛组织者应邀请8个队参赛.【解析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果解：设比赛组织者应邀请个队参赛.依题意列方程得： ， 解之，得，. 不合题意舍去，. 答：比赛组织者应邀请8个队参赛.“点睛”本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解22、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【详解】解：这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考点：解一元二次方程-公式法23、（1）60；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可计算出BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径24、（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，进而得出AE的长，再次利用勾股定理得出AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出AD的长；（2）设，根据勾股定理求出CH的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出EH的长，进而得出CE的长，根据得出，利用勾股定理求出BG，GH的长，根据求出BF，进而得证【详解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四边形是平行四边形，由勾股定理知，；（2）证明：点为边的中点，设，由勾股定理知，是斜边上的中线，即，即，在中，解得，易证，即，【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键25、（1）证明见解析；（1）AB=1【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【详解】解：（1）证明：，. ，为公共角，.（1）（-1舍去）.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得是解答此题的关键26、（1）证明见解析；（2）AO.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出AOD与BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90从而证明结论即可；（2）通过得出，再证明ACFCBF从而得出AF10，之后进一步求解即可.【详解】证明：连接OD，点D是半圆的中点，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，FCE=FEC.FEC=OED，FCE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切线.（2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.