资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
4．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A．54 B．6 C．-10 D．-18
5．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）
8．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
9． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
10．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
11．如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．
14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
15．若最简二次根式与是同类根式，则________.
16．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.
17．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
18．一元二次方程的解是_________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.
20．（8分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
21．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
23．（10分）计算：|－|－＋20200；
24．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则 ．
25．（12分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
26．某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？
（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、、的值，然后通过比较大小即可解答.
【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
2、A
【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
3、D
【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是
x（x-1）=1．故选D.
4、B
【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5、A
【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴A符合题意，
∵B是中心对称图形，
∴B不符合题意，
∵C是中心对称图形，
∴C不符合题意，
∵D是中心对称图形，
∴D不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
6、C
【分析】如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出，，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答．
【详解】解：如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，
由旋转可知，，，
∵AO与x轴的夹角为45°，
∴∠AOB=45°，
∴，
∴，
，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．
7、C
【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=
的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．
【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
k=23=-6，
A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；
B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；
C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；
D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.
8、A
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
9、A
【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
10、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.
11、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=-3a，
∴2≤-3a≤3，
∴-1≤a≤-，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
12、D
【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.
【详解】解：由题意得
=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0
解得：k＞-
故选D
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.95
【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度
【详解】解：
如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4
将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
14、25m
【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.
【详解】∵点C是的中点，
∴OC平分AB，
∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，
设OB=x，则：OD=(x-10)m，
∴，
解得：，
∴OB=25m，
故答案为：25m.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、1
【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.
【详解】∵最简二次根式与是同类根式，
∴a+2=5a-2，
解得：a=1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.
16、1
【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
解得，AE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17、4s
【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．
【详解】解：∵h==，
∴当t=4时，h取得最大值，
∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．
故答案为：4s．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．
18、x1=0，x2=4
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】∵，
∴x(x-4)=0,
∴x1=0，x2=4.
故答案为x1=0，x2=4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）随机，；（2）树状图见解析，
【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可；
（2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.
【详解】解：（1）随机，
男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为
故答案为随机，
（2）树状图如图所示
由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，
∴.
【点睛】
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.
20、（1）；（2）证明见解析
【分析】（1）由勾股定理求出BF，进而得出AE的长，再次利用勾股定理得出AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出AD的长；
（2）设，根据勾股定理求出CH的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出EH的长，进而得出CE的长，根据得出，利用勾股定理求出BG，GH的长，根据求出BF，进而得证．
【详解】（1）解：∵，，且，，
∴由勾股定理知，，
∴，
∴由勾股定理知，，
∵四边形是平行四边形，，，
∴由勾股定理知，；
（2）证明：∵点为边的中点，，设，
∴，由勾股定理知，，
∵，
∴是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴在中，，
∴解得，，，
∵易证，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键．
21、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1
【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；
（2）将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．
【详解】解：（1）由题意，得，
∴k＝2，
∴A（1，2），2＝b＋1
∴b＝1，
反比例函数表达式为：，
一次函数表达式为：．
（2）又由题意，得，
，
解得
∴B（－2，－1），
∴当x＜－2，或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键．
22、a＜2且a≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，
解得：a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．
23、
【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】原式=
=．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；
(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；
(3)连接BP，证明△BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.
【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；
(2)如图所示，D(-1，-4)；
(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，
BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，
BP2+BC2=PC2，
∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，
∴∠BCP=45°，
∴tan∠BCP=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了作图——中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.
25、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)
【分析】（1）将A点代入抛物线的解析式即可求得答案；
（2）先求得点B、点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
（3）设出P点坐标，然后表示出△ACP的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可．
【详解】（1）将点代入中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）当时，，
∴点C的坐标为(0，4) ，
当时，，
解得： ，
∴点B的坐标为(6，0) ，
设直线BC的解析式为，
将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：
，
∴，
∴直线BC的解析式为，
（3）抛物线的对称轴为，
假设存在点P，设，
则，
，
，
∵△ACP为等腰三角形，
①当时，，
解之得：，
∴点P的坐标为(2，2)或(2，-2)；
②当时，，
解之得：或(舍去)，
∴点P的坐标为(2，0)或(2，8)，
设直线AC的解析式为，
将点A(-2，0)、C (0，4)代入得，
解得：，
∴直线AC的解析式为，
当时，，
∴点(2，8)在直线AC上，
∴A、C、P在同一直线上，点(2，8)应舍去；
③当时，，
解之得：，
∴点P的坐标为(2，)；
综上，符合条件的点P存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点．在（3）中利用点P的坐标分别表示出AP、CP的长是解题的关键．
26、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．
【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；
（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．
【详解】（1），
（2）由题意得，，
解得：，，
∴每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元．
（3），
∵，∴当时，有最大值，
答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润×销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．
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