1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)12018年,临江市生产总值为1587.33亿元,请用科学记数法将1587.33亿表示为()A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310122下列图形是中心对称图形的是()ABCD3下列图形中为中心对
2、称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星4已知抛物线与轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )ABCD6某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪,要求两边长均不小于10m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()ABCD7如图,已知点是反比例函数的图象上一点,轴于,且的面积为3,则的值为( )A4B5C6D78用配方法解一元二次方程x24x+20,下列配方正确的是()A(x+2)22B(x2)22C(x2)22
3、D(x2)269如图,正六边形内接于圆,圆半径为2,则六边形的边心距的长为( )A2BC4D10由3x=2y(x0),可得比例式为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数y3x2+2x,当1x0时,函数值y的取值范围是_12如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(1,2)两点,若y1y2,则x的取值范围是_13(2016广东省茂名市)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线上,再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线上,依次进行下去,若点A
4、的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),则点A8的横坐标是_14如图,在中,将绕顶点顺时针旋转,得到,点、分别与点、对应,边分别交边、于点、,如果点是边的中点,那么_.15如图,半圆的半径为4,初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动,直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中,圆心运动路径的长度等于_16如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,若点在反比例函数的图象上,则经过点的反比例函数解析式为_;17不透明布袋里有5个红球,4个白球,往布袋里再放入x个红球,y个白球,若从布袋里摸出白球的概率为,则y与x之间的关系式是_18如图,平行四边形中,如果,则_三、解答题(共66分
5、)19(10分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100停止加热,水温开始下降,此时水温()与开机后用时()成反比例关系,直至水温降至30,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序若在水温为30时接通电源,水温()与时间()的关系如图所示:(1)分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式;(2)怡萱同学想喝高于50的水,请问她最多需要等待多长时间?20(6分)解方程:(1)x2+4x210(2)x27x2021(6分)如图,直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线yx2+bx+c经过B、C两点,与x轴另一交点为A,顶点为D(1)求抛
6、物线的解析式;(2)在x轴上找一点E,使EDC的周长最小,求符合条件的E点坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APBOCB?若存在,求出PB2的值;若不存在,请说明理由22(8分)如图,以为直径作,交于点,过点作于点,交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径.23(8分)小明同学解一元二次方程x26x10的过程如图所示解:x26x1 x26x+91 (x3)21 x31 x14,x22 (1)小明解方程的方法是 (A)直接开平方法 (B)因式分解法 (C)配方法 (D)公式法他的求解过程从第 步开始出现错误(2)解这个方程24(8分)已知有一个二次函数由的图像与x
7、轴的交点为(-2,0),(4,0),形状与二次函数相同,且的图像顶点在函数的图像上(a,b为常数),则请用含有a的代数式表示b.25(10分)(1)解方程:x2+4x10(2)计算: cos30+sin4526(10分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理题目用序号、表示,化学题目用字母a、b、c表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目(1)小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)小张同学对物理的、和化学
8、的c号实验准备得较好,请用画树形图(或列表)的方法,求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:用科学记数法将1587.33亿表示为1587.331081.587331故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值2、B【分析】根据中心对称
9、图形的概念和各图的性质求解【详解】A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误故选:B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合3、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形,故本选项错误;B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确;C、抛物线不是中心对称图形,故本选项错误;D、五角星不是中心对称图形,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合
10、4、D【分析】根据题目信息可知当y=0时,此时,可以求出a的取值范围,从而可以确定抛物线顶点坐标的符号,继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解:抛物线与轴没有交点,时无实数根;即,解得,又的顶点的横坐标为:;纵坐标为:;故抛物线的顶点在第四象限.故答案为:D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题,解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根,再利用根的判别式求解a的取值范围.5、C【解析】试题解析:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误B、对于直线y=bx+a来说,由图象可
11、以判断,a0,b0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a0,故不合题意,图形错误故选C考点:二次函数的图象;一次函数的图象6、C【解析】易知y是x的反比例函数,再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为200m2,x、y存在关系y,两边长均不小于10m,x10、y10,则x20,故选:C【点睛】本题考查反比例
12、函数的应用,根据反比例函数解析式确定y的取值范围,即可求得x的取值范围,熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键7、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解:设A点坐标为(a,b),由题意可知:AB=a,OB=b因为ab=6将(a,b)带入反比例函数得:解得:故本题答案为:C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念8、C【分析】按照配方法的步骤:移项,配方(方程两边都加上4),即可得出选项【详解】解:x24x+20,x24x2,x24x+42+4,(x2)22,故选:C【点睛】本题主要考查配方法,掌握完全平方公式是解题的关键9、D【分析】连接OB、OC,证明O
13、BC是等边三角形,得出即可求解【详解】解:连接OB、OC,如图所示:则BOC=60,OB=OC,OBC是等边三角形,BC=OB=2,OMBC,OBM为30、60、90的直角三角形,故选:D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质;熟练掌握正六边形的性质,证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键10、C【分析】由3x=2y(x0),根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、由得,2x=3y,故本选项不符合题意;B、由得,2x=3y,故本选项不符合题意;C、由得,3x=2y,故本选项符合题意;D、由得,
14、xy=6,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查比例的性质相关,主要利用了两内项之积等于两外项之积,熟练掌握其性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴,根据二次函数的性质即可求解【详解】y3x2+2x3(x+)2,函数的对称轴为x,当1x0时,函数有最小值,当x1时,有最大值1,y的取值范围是y1,故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质12、x2或0x2【解析】仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的
15、图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解:如图,结合图象可得:当x2时,y2y2;当2x0时,y2y2;当0x2时,y2y2;当x2时,y2y2综上所述:若y2y2,则x的取值范围是x2或0x2故答案为x2或0x2【点睛】本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x 的取值范围.13、【解析】试题分析:由题意点A2的横坐标(+1),点A4的横坐标3(+1),点A6的横坐标(+1),点A8的横坐标6(+1)考点:(1)坐标与图形变化-旋转;(2)一次函数图象与几何变换14、【分析】设AC3x,AB5x,可求BC4x,由旋转的性质可得CB1BC4x,A1B1
16、5x,ACBA1CB1,由题意可证CEB1DEB,可得,即可表示出BD,DE,再得到A1D的长,故可求解【详解】ACB90,sin B,设AC3x,AB5x,BC4x,将ABC绕顶点C顺时针旋转,得到A1B1C,CB1BC4x,A1B15x,ACBA1CB1,点E是A1B1的中点,CEA1B12.5xB1E=A1E,BEBCCE1.5x,BB1,CEB1BEDCEB1DEBBD=,DE=1.5x,A1D= A1E- DE=x,则x: =故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,证CEB1DEB是本题的关键15、【分析】由图可知,圆心运动路径的长度主要分两部
17、分求解,从初始状态到垂直状态,圆心一直在一条直线上;从垂直状态到重合状态,圆心运动轨迹是圆周,计算两部分结果,相加即可【详解】由题意知:半圆的半径为4,从初始状态到垂直状态,圆心运动路径的长度=从垂直状态到重合状态,圆心运动路径的长度=即圆心运动路径的总长度= 故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式,正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键16、【解析】构造K字型相似模型,直接利用相似三角形的判定与性质得出,而由反比例性质可知SAOD=3,即可得出答案【详解】解:过点B作BCx轴于点C,过点A作ADx轴于点D,BOA=90,BOC+AOD=90,AOD+OAD=90,BOC=OAD,又
18、BCO=ADO=90,BCOODA, ,SBCO=SAODSAOD=3,SBCO=3=1经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数解析式为:y=故答案为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质,正确得出SBOC=1是解题关键17、x2y1【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为,列出,整理即可得【详解】根据题意得,整理,得:x2y1,故答案为:x2y1【点睛】本题考查概率公式的应用,熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键18、【分析】由平行四边形的性质可知AEFCDF,再利用条件可求得相似比,利用面积比等于相似比的平方可求得CDF的面积【详解】四边形ABCD为平行四边
19、形,ABCD,EAFDCF,且AFECFD,AEFCDF,AE:EB1:2 ,SCDF故答案为:【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键三、解答题(共66分)19、(1)与的函数关系式为: ,与的函数关系式每分钟重复出现一次;(2)她最多需要等待分钟;【解析】(1)分情况当,当时,用待定系数法求解;(2)将代入,得,将代入,得,可得结果.【详解】(1)由题意可得,当时,设关于的函数关系式为:,得,即当时,关于的函数关系式为,当时,设,得,即当时,关于的函数关系式为,当时,与的函数关系式为: ,与的函数关系式每分钟重复出现一
20、次;(2)将代入,得,将代入,得,怡萱同学想喝高于50的水,她最多需要等待分钟;【点睛】考核知识点:一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.20、(1)x13,x27;(2)x1,x2【分析】(1)根据因式分解法解方程即可;(2)根据公式法解方程即可【详解】解:(1)x2+4x210(x3)(x+7)0解得x13,x27;(2)x27x2049+857x解得x1,x2【点睛】本题考查了解一元二次方程,其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法,根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.21、(1)yx2+2x+3;(2)点E(,0);(3)PB2的值为16+
21、8【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B、C的坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)如图1,作点C关于x轴的对称点C,连接CD交x轴于点E,则此时EC+ED为最小,EDC的周长最小,即可求解;(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况,由勾股定理可求解【详解】(1)直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故函数的表达式为:y=x2+2x+3;(2)如图1,作点C关于x轴的对称点C,连接CD交x轴于点E,此时EC+ED为最小
22、,则EDC的周长最小,令x=0,则x2+2x+3=0,解得:,点A的坐标为(-1,0),y=x2+2x+3,抛物线的顶点D的坐标为(1,4),则点C的坐标为(0,3),设直线CD的表达式为,将C、D的坐标代入得,解得:,直线CD的表达式为:y=7x3,当y=0时,x=,故点E的坐标为(,0);(3)当点P在x轴上方时,如图2,点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,3),OB=OC=3,则OCB=45=APB,过点B作BHAP于点H,设PH=BH=a,则PB=PA=a,由勾股定理得:AB2=AH2+BH2,16=a2+(aa)2,解得:a2=8+4,则PB2=2a2=16+8;当点P在x轴下方时
23、,同理可得综合以上可得,PB2的值为16+8【点睛】本题是二次函数综合题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法,勾股定理,等腰三角形的性质,点的对称性等知识,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22、(1)见解析;(2)的半径为4.【分析】(1) 连接,利用AB=BC得出,根据OE=OC得出,从而求出,再结合即可证明结论;(2)先利用勾股定理求出BF的长,再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解:(1)证明:连接.,且为半径是的切线(2),即的半径为4.【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质,根据题目作出辅助线,数形结合是解题的关键.23、(1)C,;(
24、2)x1+1,x2+1【分析】(1)认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可;(2)用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解:(1)由小明的解答过程可知,他采用的是配方法解方程,故选:C,他的求解过程从第步开始出现错误,故答案为:;(2)x26x1x26x+91+9(x1)210,x1x+1x1+1,x2+1【点睛】本题考查解一元二次方程的解法,解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法,主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.24、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴,再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标,设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解:y1图象与
25、x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),可得图象对称轴为直线x=1,y1图象顶点在函数的图象上,当x=1时,y=2+b,y1图象顶点坐标为(1,2+b)y1图象与形状相同,设y1=a(x-1)2+2+b,或y1=-a(x-1)2+2+b,将(-2,0)代入得,0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,或【点睛】本题考查二次函数图象的特征,确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.25、(1)x=2;(2)【分析】(1)利用配方法解一元二次方程;(2)利用特殊三角函数的值求解.【详解】解:(1)x2+4x10,x2+4x+45,(x+2)25,x2;(2)原式+【点睛】本题考查了特殊三角函数的求解,掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.26、(1)随机;(2)P(同时抽到两科都准备得较好)【分析】(1)根据三种事件的特点,即可确定答案;(2)先画出树状图,即可快速求出所求事件的概率.【详解】解:(1)由题意可知,小李同学抽到物理实验题目这是一个随机事件,故答案为:随机;(2)树状图如下图所示:则P(同时抽到两科都准备得较好)【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法,弄清题意,画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.