资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（ ）
A．1587.33×108 B．1.58733×1013
C．1.58733×1011 D．1.58733×1012
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星
4．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝6
9．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．
12．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．
13．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．
14．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.
15．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．
16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；
17．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
18．如图，平行四边形中，，如果，则___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
20．（6分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
21．（6分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
23．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误．
（2）解这个方程．
24．（8分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
25．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cos30°+sin45°
26．（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2、B
【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；
D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、D
【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.
【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，
∴时无实数根；
即，，
解得，，
又∵的顶点的横坐标为：；
纵坐标为：；
故抛物线的顶点在第四象限.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.
5、C
【解析】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选C．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
6、C
【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【详解】∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
7、C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可
【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b
因为
∴ab=6
将（a,b）带入反比例函数
得：
解得：
故本题答案为：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念
8、C
【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．
【详解】解：x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．
9、D
【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出即可求解．
【详解】解：连接OB、OC，如图所示：
则∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．
10、C
【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；
D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣≤y≤1
【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，
∴函数的对称轴为x＝﹣，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣≤y≤1，
故答案为﹣≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
12、x＜﹣2或0＜x＜2
【解析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.
【详解】解：如图，
结合图象可得：
①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．
综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．
【点睛】
本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.
13、．
【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），
点A8的横坐标6（+1）．
考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换
14、
【分析】设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解．
【详解】∵∠ACB＝90°，sin B＝，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝4x，
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，
∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，
∵点E是A1B1的中点，
∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，
∴BE＝BC−CE＝1.5x，
∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED
∴△CEB1∽△DEB
∴
∴BD=，DE=1.5x,
∴A1D= A1E- DE=x,
则x: =
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．
15、
【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可．
【详解】由题意知：半圆的半径为4，
∴从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=．
∴从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=．
即圆心运动路径的总长度= ．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．
16、
【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知S△AOD==3，即可得出答案．
【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴ ，
∴，
∴S△BCO=S△AOD
∵S△AOD===3，
∴S△BCO=×3=1
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△BOC=1是解题关键．
17、x﹣2y＝1．
【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出＝，整理即可得．
【详解】根据题意得＝，
整理，得：x﹣2y＝1，
故答案为：x﹣2y＝1．
【点睛】
本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．
18、
【分析】由平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF的面积．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE：EB＝1：2
∴，
∴，
∵，
∴S△CDF＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；
【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.
【详解】（1）由题意可得，
，
当时，设关于的函数关系式为：，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，设，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，，
∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；
（2）将代入，得，
将代入，得，
∵，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；
【点睛】
考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.
20、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝
【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0
（x﹣3）（x+7）＝0
解得x1＝3，x2＝﹣7；
（2）x2﹣7x﹣2＝0
∵△＝49+8＝57
∴x＝
解得x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.
21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．
【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，△EDC的周长最小，即可求解；
(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解．
【详解】(1)直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，
令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
∴点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；
(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC的周长最小，
令x=0，则﹣x2+2x+3=0，
解得：，
∴点A的坐标为(-1，0)，
∵y=﹣x2+2x+3，
∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，
设直线C′D的表达式为，
将C′、D的坐标代入得，
解得：，
∴直线C′D的表达式为：y=7x﹣3，
当y=0时，x=，
故点E的坐标为(，0)；
(3)①当点P在x轴上方时，如图2，
∵点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，
∴OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，
过点B作BH⊥AP于点H，设PH=BH=a，
则PB=PA=a，
由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，
∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，
则PB2=2a2=16+8；
②当点P在x轴下方时，
同理可得．
综合以上可得，PB2的值为16+8．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）的半径为4.
【分析】(1) 连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，，从而求出，再结合即可证明结论；
(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.
【详解】解：(1)证明：连接.
∵∴
∵∴
∴∴
∵，∴，且为半径
∴是的切线
(2)∵∴
∵，∴
∵∴
∴∴
∴即的半径为4.
【点睛】
本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.
23、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．
【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；
（2）用配方法解该二元一次方程即可.
【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故选：C，
他的求解过程从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣1）2＝10，
∴x﹣1＝±
∴x＝±+1
∴x1＝+1，x2＝﹣+1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.
24、或
【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.
【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，
∵y1图象顶点在函数的图象上，
∴当x=1时，y=2+b,
∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）
∵y1图象与形状相同，
∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，
将（-2，0）代入得，
0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,
∴或
【点睛】
本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.
25、（1）x=﹣2±；（2）
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;
（2）利用特殊三角函数的值求解.
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
∴x＝﹣2±；
（2）原式＝×+×＝
【点睛】
本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.
26、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；
（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.
【详解】解：（1）由题意可知，
小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，
故答案为：随机；
（2）树状图如下图所示：
则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【点睛】
本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.
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