资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )
A． B． C． D．
3．若将抛物线y＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西方升起
B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
5．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
6．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2
C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣2
7．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列实数中，介于与之间的是( )
A． B． C． D．
9．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥
10．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6
C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.
12．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．
13．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．
14．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．
15．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．
16．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
17．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．
18．若，则______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，，求的值．
20．（6分）如图，把点以原点为中心，分别逆时针旋转，，，得到点，，．
（1）画出旋转后的图形，写出点，，的坐标，并顺次连接、，，各点；
（2）求出四边形的面积；
（3）结合（1），若把点绕原点逆时针旋转到点，则点的坐标是什么？
21．（6分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．
（1）求的值；
（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．
22．（8分）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．
（1）求证：∠APD＝∠C；
（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．
23．（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？
24．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？
25．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
26．（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据二次项系数不等于0，且∆>0列式求解即可.
【详解】由题意得
k-1≠0，且4-4(k-1)>0，
解得
且.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
2、C
【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.
【详解】根据题意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1与1-x2中的最小数，
不论x取何值，都有x2+1≥1-x2，
所以y=1-x2；
可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；
则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．
故选C．
【点睛】
考核知识点：二次函数的性质.
3、B
【分析】抛物线y＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．
【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．
故选：B．
【点睛】
此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.
4、D
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.
【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.
5、D
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
6、D
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1；
再向下平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
7、A
【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出△ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值．
【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，
由图可知：△ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长
根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键．
8、A
【解析】估算无理数的大小问题可解．
【详解】解：由已知0.67,1.5,
∵因为,,,>3
∴介于与之间
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算．
9、A
【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．
【详解】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，
解得：c≤，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.
10、D
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
【详解】A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；
C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确
故选D.
【点睛】
本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°
在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，
又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，
又∵△ADC∽△CDB，所以，
即：，求出x＝10，故CD＝.
考点：1、等腰三角形；2、三角函数
12、1
【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=1．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．
13、0.5
【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．
【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，
故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=环
根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环
∴他这6次成绩的中位数比众数多－8=环
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．
14、
【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m1时，ρ的值．
【详解】解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V=，
当V=1.9时，ρ=5kg/m1．
故答案为5kg/m1．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键．
15、-5
【解析】把代入方程得：，解得：，
∴原方程为：，解此方程得：，
∴此方程的另一根为：.
16、
【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．
详解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△AOB中，AB=2，OB=，
∴OA==1，
∴AC=2OA=2，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．
17、
【分析】先证明△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.2，
∴DE=2，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．
18、
【分析】利用“设法”表示出，然后代入等式，计算即可．
【详解】设，
则：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、
【分析】证明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，则结论得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，∴．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20、 (1)详见解析, ，，;(2)50;(3)
【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D，并顺次连接、，，各点即可画出旋转后的图形，写出点，，的坐标即可．
(2)可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线×对角线÷2即可得出结果．
(3)观察(1)可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数．
【详解】解：（1）如图，
，，
（2）由旋转性质可得：
，
∴，
∴四边形ABCD为正方形
，
∴
（3）根据题(1)可得出
【点睛】
本题主要考查的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键．
21、（1）；（2），图见解析
【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D,然后在Rt△ABD中可以求出；
（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.
【详解】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D,
由图可得，BD=2，AD=4，
∴.
（2）将点B(1,3)代入,得k=3,
∴反比例函数解析式为.
函数在第一象限内取点，描点得，
x(x＞0)
1
2
3
6
y
6
3
2
2
连线得函数图象如图：
【点睛】
本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；
（2）通过证明△APC∽△ADP，可得 ，即可求解．
【详解】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP＝∠DPC＝90°，
∵
∴，
∴Rt△ABP∽Rt△PCD，
∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，
∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，
∴∠APD＝∠C；
（2）∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝3，且CD＝2，
∴AD＝1，
∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，
∴△APC∽△ADP，
∴,
∴AP2＝1×3＝3
∴AP＝．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.
23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元
【分析】（1）设每件应该降价元，则每件利润为元，此时可售出数量为件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；
（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，然后进一步根据题意得出二者的关系式，最后进一步配方并加以分析求解即可.
【详解】（1）设每件应该降价元，
则：，
整理可得：，
解得：，，
∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，
∴每件应该降价20元，
答：每件应该降价20元；
（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，
则：，
配方可得：，
∵，
∴当时，取得最大值，且，
即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，
答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
24、平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元
【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得: （40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以=20.
试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，
由题意，得（40-x）（10+x）=600，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.
25、（1）；（2）1．
【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；
（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．
【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；
（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）
答：乙建筑物的高度DC为1m．
26、y= -0.4x2+4
【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+4 ()，代入（-2,2.4），即可求出a．
【详解】解：设y=ax2+4 ()
∵ 图象经过（-2,2.4）
∴ 4a+4=2.4
a= -0.4
∴ 表达式为y= -0.4x2+4
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.
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