资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A． B． C． D．
2．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
6．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部
7．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）
A．13寸 B．26寸
C．18寸 D．24寸
8．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
10．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（ ）
A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
12．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．
13．用配方法解方程时，可配方为，其中________．
14．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____．
15．如图，四边形中，，连接，，点为中点，连接，，，则__________．
16．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．
17．若分式的值为0，则x的值为_______.
18．已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：
75
77
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
75.1
___________
79
40%
277
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
20．（6分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．
（1）AE＝________，EF＝__________
（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）
（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
21．（6分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．
（1）求证：．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）填空：m＝ ，n＝ ．
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案） ．
23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．
（1）当a＝5时，解方程；
（2）若2x2+6x﹣a＝1的一个解是x＝1，求a；
（3）若2x2+6x﹣a＝1无实数解，试确定a的取值范围．
25．（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
26．（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.
2、B
【解析】直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，
小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
3、C
【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m＞0，从而得出m的取值范围．
【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴1-m＞0，
解得m＜1，
故答案为m＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大．
4、D
【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；
C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．
D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
5、A
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．
故选：A．
【点晴】
本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．
6、D
【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..
【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，
∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，
解得d≤1，
∵⊙O的半径为r=1,
∴d≤r
∴点P在圆内或在圆上.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.
7、B
【分析】根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长．
【详解】
连接OA，
由垂径定理可知，点E是弦AB的中点，
设半径为r，由勾股定理得，
即
解得：r=13
所以CD=2r=26，
即圆的直径为26，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.
8、D
【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：A、方程化为一般形式为：，△＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、方程化为一般形式为：，△＝（−1）2−4×2×（−3）＝25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（−2）2−4×3×（−1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝22−4×1×4＝−12＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9、B
【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．
详解：的展直长度为：=6π（m）．
故选B．
点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
10、B
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论．
【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，，
解得：AB＝3.5m，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．
12、1
【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2＝ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数．
【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，
∵c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，
∴c2＝ab＝4×16，
∴c2＝64，
∴c＝1或-1（负数舍去），
∴a、b的比例中项为1；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了比例线段．掌握比例中项的定义，是解题的关键．
13、-6
【分析】把方程左边配成完全平方，与比较即可.
【详解】，
，
，
可配方为，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.
14、120°
【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可计算出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是，
∴∠BAC＝∠BOC
∵∠BAC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
15、
【分析】分别过点E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF为△ACG的中位线，从而有EF=CG．在Rt△DEF中，根据勾股定理求出DF的长，进而可得出AF的长，再在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AE的长，从而可得出结果．
【详解】解：分别过点E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，
∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，
又E为AC的中点，∴F为AG的中点，
∴EF=CG．
又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，
又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，
∴EF=CG=，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，
∴AF=FG=FD+DG=+3=，
∴在Rt△AEF中，AE=，
∴AB=AC=2AE=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
16、（﹣2，3）．
【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.
【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
17、-1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
18、或
【分析】连接OA、OB，先确定∠AOB，再分就点C在上和上分别求解即可．
【详解】解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB分别切于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，
当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=50°
当点C2在B上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB和分类讨论思想是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）76；（2）300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数
【分析】（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值，所以中位数落在第四组，再根据信息二中的表格数据可得出结果；
（2）先求出A小区超过平均数的人数，即（16-1）+10=25（人），再根据小区600名居民成绩能超过平均数的人数=600×，即可得出结果；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
【详解】解：（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值.
而前三组的总人数为：4+8+12=24（人），所以中位数落在第四组，
第25名的成绩为75分，第26名的成绩为77分，所以中位数为76，
故答案为：76；
（2）根据题意得，600×=300（人），
答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
（答案不唯一，合理即可；）
【点睛】
本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形
【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE的长度，而当0≤t≤2.1时， ；当2.1＜t≤1时，即可求解；
（2）先通过SAS证明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；
（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可．
【详解】（1）
当0≤t≤2.1时，
当2.1＜t≤1时，
∴
故答案为：t，
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，
∵ G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG＝BG，CH＝DH，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△AFG与△CEH中，，
∴，
∴ GF＝HE，
∴四 边 形 EGFH是平行四边形．
（3）解：如图所示，连接GH，
由（1）可知四边形EGFH是平行四边形
∵点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，
∴ GH＝BC＝4，
∴ 当 EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①当0≤t≤2.1时,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，
解得：t＝0.1
②当2.1＜t≤1时，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，
解得：t＝4.1
即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）有，见解析．
【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出和，从而证明．
（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．
【详解】（1）∵
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）∵ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
同理得 ，
∴ ，
即 ，
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
22、 (1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.
【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.
【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）
∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n
∴n=1
故答案为﹣3，1
（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）
∴
解得：
∴解析式y=x+4
∵一次函数图象与x轴交点为C
∴0=x+4
∴x=﹣4
∴C（﹣4，0）
∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4
（3）∵kx+b≥
∴一次函数图象在反比例函数图象上方
∴﹣3≤x≤﹣1
故答案为﹣3≤x≤﹣1
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大．
23、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．
【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；
（1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积；
（3）由图象直接写出不等式的解集．
试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B（-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；
（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴；
（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
24、（1），；（2）a＝8；（3）
【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；
（2）将x＝1代入方程，再求a即可；
（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．
【详解】解：（1）当a＝5时，方程为2x2+6x﹣5＝1，
∴，
∴，
解得：，；
（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一个解，
∴2×12+6×1﹣a＝1，
∴a＝8；
（3）∵2x2+6x﹣a＝1无实数解，
∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，
解得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．
25、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，
解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1
26、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）
【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让 y=0，求x的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，
（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，△ACE，△ACF，由抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，可求A、C两点坐标，则AC长可求，点E在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=，可求F点的纵坐标-m，把y=-m代入抛物线解析式，求出x即可．
【详解】（1）已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=3，B（0，3），
∴当y=0时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），
抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，
A、B两点坐标代入解析式，
解得，
抛物线y=-x2-2x+3，
抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
抛物线顶点坐标（-1，4），
（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，
抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，
y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），
点E在直线y=x+3上，当x=-1时，y=-1+3=2，
设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，
S四边形AECF= S四边形AECF=，AC=4，
2+m=3，m=1，
当y=-1时，-1=-x2-2x+3，
x=-1±，
由x<0，
x=-1-，
点F（-1-，-1），
故存在第三象限内的抛物线上点F（-1-，-1），使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1．
【点睛】
本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题．
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