数学八年级下册数学期末试卷同步检测(Word版含答案).doc

数学八年级下册数学期末试卷同步检测（Word版含答案）
一、选择题
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）
A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6
3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）
A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形
4．一组数据：1，2，3，2，1，0．这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1.5
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形
C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形
D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°
6．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（ ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
7．如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，则CP＝（　　）

A．4 B． C．4 D．5
8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
二、填空题
9．函数中，自变量的取值范围是______．
10．如果菱形的两条对角线长为与，则此菱形的面积______
11．若直角三角形的三边分别为，8，10，则__________.
12．如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，且EF=FC，已知DF=5cm，则AE的长为________cm．

13．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡．甲、乙两卡所需费用，（单位：元）与入园次数（单位：次）的函数关系如图所示．当满足________时，．

14．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF是菱形．

15．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将向外移多少米？

19．已知，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点．，请按要求分别作出，并解答问题．

（1）在图1中作钝角，图2中作直角，图3中作锐角，都使；
（2）在图4中作直角，为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出的面积．
20．如图，在中，，，，，是的中位线．求证：四边形是矩形．

21．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

23．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

（提出问题）
（1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；
（类比探究）
（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是，，的中点，连接，，．试判定的形状，并证明；
（综合运用）
（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，则边长的最小值为________．
24．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．
25．如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
解：根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是
解得：
故选：C
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.
【详解】
解：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形的对角线互相平分
∴D能判定ABCD是平行四边形．
若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，
若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，
若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3，
∴这组数据的中位数为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，选项错误；
故选D．
【点睛】
考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的长，由面积和差可求解．
【详解】
解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，
∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，
∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，
∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，
∴EF∥AC，
∴，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF＝60°＝∠PEF，
∴∠BEP＝∠BAD＝120°，
∴EH∥AD，
同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，
∴四边形AEPG是平行四边形，
∴AG＝EP＝a，
∴DG＝a，
∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝•a•a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出，，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可．
【详解】
解：如图所示，过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°
∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，
∴ME=DE，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∵BM=PM，
∴，
∵∠PBC=45°，∠PFB=90°，
∴∠BPF=45°，
∴BF=PF，，
∴，
∴PF=BF=5，
∴CF=BF-BC=1，
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．D
解析：D
【分析】
根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．
【详解】
解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷＝180（千米），所以A正确；
B、乙车的速度为180÷3＝36（千米/小时），所以B正确；
C、甲车的速度为180=24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C正确；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D错误．
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
10．60
【解析】
【详解】
分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×10cm×12cm=60cm2，
故答案为60.
点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．
11．36或164
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出.
【详解】
解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：；
若为斜边的长度，根据勾股定理：.
综上所述：36或164
故答案为36或164.
【点睛】
此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
12．E
解析：5
【分析】
只需要证明△EAF≌FDC即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠CFD=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∵EF=CF，
∴△EAF≌FDC（AAS），
∴AE=FD=5，
故答案为：5.

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，垂直的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．x＞10
【分析】
运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出两直线的交点坐标，根据函数图象回答即可．
【详解】
解：设y甲=k1x，
根据题意得5k1=100，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，
根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
解方程组，解得，
∴两直线的交点坐标为（10，200）；
根据图象可知：当x＞10时，．
故答案为：x＞10．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得交点坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．
14．B
解析：BE=DF
【分析】
根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．
【详解】
添加的条件为：BE=DF，
理由：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：BE=DF．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
15．【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【详解】
解：作轴于点，轴于，
，
，
，
在和△中，
，
△，
解析：
【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【详解】
解：作轴于点，轴于，

，
，
，
在和△中，
，
△，
，，
设，
，，
，
，，
设点，，
则，
整理，得：，
则点，在直线上，
设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，

如图，当时，取得最小值，
令，则，
解得，
∴，
令，则，
∴，
在中，，
当时，则，
∴，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．
16．①③④
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可．
【详解】
①：根据题意可知，，，
∴，即．
故①正确；
②：，
解析：①③④
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可．
【详解】
①：根据题意可知，，，
∴，即．
故①正确；
②：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．　
又∵在中，，
∴
解得x=3，即AG=3，
∴．
∴
故和△ABG不相似．
故②错误；
③：由②得GH=3，
，．
∴．
故③正确．
④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5．
∴AG+DF=GF．
故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
＝＋2＋1
＝＋3；
（2）
＝3－
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
＝＋2＋1
＝＋3；
（2）
＝3－2－2，
＝－2．
【点睛】
此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．
18．米．
【分析】
先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：，
在中，，
则，
在中，，
则，
答：梯子的底
解析：米．
【分析】
先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：，
在中，，
则，
在中，，
则，
答：梯子的底端将向外移米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
19．（1）见解析；（2）见解析，5
【解析】
【分析】
（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．
【详解】
（1）如图1，2，3中，即为所求；
解析：（1）见解析；（2）见解析，5
【解析】
【分析】
（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．
【详解】
（1）如图1，2，3中，即为所求；
（2）如图4中，即为所求，
由图可知，，，
．

【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四
解析：见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键．
21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
【解析】
【分析】
（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得
解析：（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
【解析】
【分析】
（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最下值0得到的最小值．
【详解】
解：（1），
，
而，，
，
；
（2）由，，得，
，
∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；
当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．
【点睛】
本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．
22．（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．
【详解】
解：（1）∵
解析：（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．
【详解】
解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，
∴设解析式为：y＝kx，
∴6k＝420，
解得：k＝70，
∴y＝70x；
（2）乙3小时加工120件，
∴乙的加工速度是：每小时40件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，
a＝120+100×(6﹣4)＝320；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．
23．（1）见解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）
【分析】
（1）延长，交于点，先证，得，．结合，知，即可得．从而得证；
（2）延长，交于点，由四边形是“等垂四边形”， 知，，从而得，
解析：（1）见解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）
【分析】
（1）延长，交于点，先证，得，．结合，知，即可得．从而得证；
（2）延长，交于点，由四边形是“等垂四边形”， 知，，从而得，根据三个中点知，，，，，据此得，，．由可得答案；
（3）延长，交于点，分别取，的中点，．连接，，，由及．可得答案．
【详解】
解：（1）如图①，延长，交于点，

四边形与四边形都为正方形，
，，．
．
．
，．
，
，
即，
．
．
又，
四边形是“等垂四边形”．
（2）是等腰直角三角形．
理由如下：如图②，延长，交于点，

四边形是“等垂四边形”， ，
，，

点，，分别是，，的中点，
，，，，
，，．
．
是等腰直角三角形．
（3）延长，交于点，分别取，的中点，．连接，，，

则，
由（2）可知．
最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．
24．（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4
【解析】
【分析】
（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求
解析：（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4
【解析】
【分析】
（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求得直线AB的解析式；
（2）根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为F，交AB与点Q，连接OQ，求得E(﹣6，0)，推出四边形OADB是菱形，且可证≌，故=，求得Q(t，)，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）设AD交y轴于F，连接CD，可证≌，根据全等三角形的性质得到∠AOC＝∠ACD，求得∠CPD＝∠ADC，再证≌，可得PF=DF，故t的值可得．
【详解】
解：（1）∵点A在直线，且点A的横坐标为-6，将x=-6代入，求得y=8，
∴A点坐标为(﹣6，8)，且由题意可知B点坐标(10，0)，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）∵D(4，8)，A(﹣6，8)，
∴AD＝10，且AD∥OB，
又∵B(10，0)，O(0，0)，故OB＝10，
∴四边形OADB是平行四边形（对边平行且相等），
如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，交AB与点Q，垂足为F，连接OQ，

∵A(-6，8)，故E(-6，0)，
∴AE＝8，OE＝6，
∴根据勾股定理，可得，
∴OA＝AD，
∴四边形OADB是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故BO=BD，菱形对角线平分每组对角，故∠QBD=∠QBF，
在和中，

∴≌（SAS），
∴=，
∵点P的横坐标为t，∴点Q的横坐标为t，
∵直线AB的解析式为；
∴Q(t，)，
∴QF＝，
∴=＝＝，
∴；
（3）在（2）的条件下，四边形OADB是菱形，如图③，设AD交y轴于F，连接CD，

在和中，

∴≌（SAS），
∴∠AOC＝∠ADC，
∵∠OAD+∠AOC＝90°，∠OAD＝∠OBD，
∴∠OBD+∠AOC＝90°，
∵∠CPD+∠OBD＝90°，
∴∠CPD＝∠AOC，
∴∠CPD＝∠ADC，
又∵AD⊥y轴，
∴∠CFP＝∠CFD＝90°，
在和中，

∴≌（AAS），
∴PF＝DF，
∵D(4，8)，
∴P(-4，8)，
∴t＝-4．
【点睛】
本题主要考察了求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的证明及应用、动点问题与函数的结合，该题融合了较多知识点，解题的关键在于找出全等三角形，并应用全等的性质去计算．
25．(1)；(2)；(3)见解析
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利
解析：(1)；(2)；(3)见解析
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；
（3）如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN（ASA），推出AF＝DN＝CN，再证明△APF≌△DBN（SAS），可得结论．
【详解】
（1）∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝，
∴AE＝．
（2）如图，过点作于点，则，

∠B＝30°，，,
，,
,
,
AE⊥BC，
，

设，则，，
，
，
，
，

解得

（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．

∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠DMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF＋AF＝CN＋BN，
即PF＋AF＝BC．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．