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数学八年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1要使二次根式有意义，实数x的取值范围是（）Ax2021Bx2021Cx2021Dx20212下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=5，b=12，c=13Ba=6，b=8，c=10CDa：b：c=2：3：43下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B一对邻角的和为180的四边形是平行四边形C两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）A80，81B81，89C82，81D73，815如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cmA20BCD256如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CFD等于（）A50B60C70D807如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（ ）A(3，4)B(2，4)CD8A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了4个小时到达目的地；乙比甲先出发1小时；甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题9二次根式中，x的取值范围为_10菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为_11已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为_12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且COD=60如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是_13已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为_.14如图，在中，当_时，四边形是菱形15A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_h两人恰好相距5千米16如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在点D处（1）当四边形ACPD为菱形时，BCP_（2）当DPA30时，DP_三、解答题17计算（1）；（2）；（3）18一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米（1）求的长；（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？19如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点均在格点上（1）直接写出的长为_，的面积为_；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出边上的高，并保留作图痕迹20如图，在中，两条对角线AC和BD相交于点O，并且，（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？21小明在解决问题：已知a，求2a28a1的值，他是这样分析与解答的：因为a2，所以a2.所以(a2)23，即a24a43.所以a24a1.所以2a28a12(a24a)12(1)11.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算： = .(2)计算：；(3)若a，求4a28a1的值22暑假即将来临，某运动馆推出针对学生两种暑期优惠方案：方案一：先办理VIP卡需100元，然后每次按全票价打五折；方案二：学生每次按全票价打九折；已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：（1）设方案一、方案二的费用分别为y1、y2，直接写出y1、y2与去运动馆次数x的关系式；（2）某同学估计暑假要去运动馆大概30次，请你帮他分析要不要办VIP卡23如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，D是对角线的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动 （1）求点A的坐标（2）连结，当经过点D时，求四边形的面积（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为_（直接写出答案）24如图，一次函数与坐标轴交于两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求的面积25某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD使AEAB，ADAC，BAECAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由（2）如图2，ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰RtABE和等腰RtACD，EABCAD90，连接BD，CE，若AB4，BC2，ABC45，求BD的长（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CDBC，BCD60，BAD30，AB15，AC25，求AD的长【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】二次根式根号下的数大于等于零即可求解【详解】解：有意义，可列，解得，故选A【点睛】本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题2D解析：D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A52+122=132，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B62+82=102，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C()2+()2=()2，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D22+3242，以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案【详解】解：A、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；B、一对邻角的和为180的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；C、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.4C解析：C【解析】【详解】试题解析：将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.5A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可【详解】连接BD，H、G是AD与CD的中点，HG是ACD的中位线，HG=AC=5cm，同理EF=5cm，四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，H、E是AD与AB的中点，EH是ABD的中位线，EH=BD=5cm，同理FG=5cm，四边形EFGH的周长为20cm故选A【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.6D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的性质得出ADFABF，从而得到ABF=ADF，然后结合垂直平分线的性质推出ABF=BAC，即可得出结论【详解】解：如图，连接BF，四边形ABCD是菱形，BAD=80，AD=AB，DAC=BAC=BAD=40，在ADF和ABF中，ADFABF（SAS），ABF=ADF，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，AF=BF，ABF=BAC=40，DAF=ADF=40，CFD=ADF+DAF=80故选：D【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键7A解析：A【解析】【分析】首先证明，设，则，在中，求出，可得结论【详解】解：如图，设交轴于，四边形是平行四边形，设，则，在中，故选：A【点睛】本题考查作图基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明，学会利用参数解决问题8A解析：A【分析】根据题意结合图象依次判断即可.【详解】甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；乙用了4个小时到达目的地，错误；乙比甲先出发1小时，错误；甲在出发4小时后被乙追上，错误，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.二、填空题9【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【详解】解：根据题意得：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10【解析】【分析】根据对角线的长度，利用面积公式即可求解【详解】解：菱形的面积计算公式Sab（a、b为菱形的对角线长）菱形的面积S81040，故答案为: 40【点睛】本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可【详解】解：直角三角形的两直角边长分别是1和3，斜边=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方12A解析：4【分析】由矩形的性质得出OABO，证AOB是等边三角形，得出ABOB2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形OABO，COD=AOB60AOB60，AOB是等边三角形，ABOB2，BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB4，AD2，矩形ABCD的面积ABAD224；故答案：4【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键13【分析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案【详解】解：设一次函数的解析式为：， 解得： 所以这个一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键14A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有ACBD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO6，AB10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则ACBD，四边形ABCD为平行四边形，AOAC6，且AB10，在RtAOB中，BO，BD2BO16，故答案为：16【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键158或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30（km/h），乙的速度是20（km/h）设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30（km/h），乙的速度是20（km/h）设乙出发x小时两人恰好相距5km由题意得：30（x+0.5）+20x+560或30（x+0.5）+20x560，解得x0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km故答案为：0.8或1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题1630 62 【分析】（1）由翻折可得，BPDP，由菱形性质可得CPDP，则可得CPDP，即可求BCP30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可解析：30 62 【分析】（1）由翻折可得，BPDP，由菱形性质可得CPDP，则可得CPDP，即可求BCP30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得PCH45，在RtPBH中，B30，PB2PH，HBPH，在RtCHP中，PHCH，则有PH+PH2，求出PH即可求PD【详解】解：（1）由翻折可得，BPDP，四边形ACPD为菱形，CPDP，CPBP，B30，BCP30，故答案为：30；（2）过P作PHBC交于H，ACB90，B30，AC2，BC2，在RtPBH中，B30，PB2PH，由勾股定理得HBPH，由翻折的性质，BPCCPD，DPA30，BPC30+BPC180，BPC105，PCB1801053045，在RtCHP中，PHCH，PH+PH2，PH3，PBPD62，故答案为：62【点睛】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键三、解答题17（1）；（2）；（3）-2【分析】（1）先把二次根式化简，然后再进行二次根式的减法运算；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行二次根式的运算即可；（3）先算乘方，然后再进行二次根式的混合运算解析：（1）；（2）；（3）-2【分析】（1）先把二次根式化简，然后再进行二次根式的减法运算；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行二次根式的运算即可；（3）先算乘方，然后再进行二次根式的混合运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【点睛】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的运算及负指数幂是解题的关键18（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，C=90，答：的长为米（2），又C=90，答：梯子的底端向外移动了米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键19（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键20（1）ACBD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）ACBD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案【详解】解：（1）ACBD；理由如下：在中，BOC90ACBD（2）四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形（已知），ACBD（已证）四边形ABCD是菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB221(1) ，1；(2) 9；(3) 5【解析】【分析】（1）；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解析：(1) ，1；(2) 9；(3) 5【解析】【分析】（1）；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.【详解】(1)计算： ；(2)原式；(3)，则原式，当时，原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22（1），；（2）该同学要办，理由见解析【分析】（1）较简单，求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即可列出函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，即可求出方案一解析：（1），；（2）该同学要办，理由见解析【分析】（1）较简单，求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即可列出函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，即可求出方案一及方案二的费用，继而判断是否需要办【详解】解：（1）（元次），（元次），（2）当时，方案一的费用为：，方案二的费用为：，即，该同学要办答：（1），；（2）该同学要办【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是能够用函数关系式表示量与量之间的关系，并进行比较，做出独立判断23（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形得到以，为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD，得到点Q坐标，再分情况讨论【详解】解：（1）过点作轴于，点坐标为（2），点坐标为，点是对角线AC的中点，点的坐标为，四边形ABCD是平行四边形，当PQ经过点时，在和中，四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点时，四边形APCQ的面积为21（3）是平面内一点，以，为顶点的四边形是菱形，则以，为顶点的三角形是等腰三角形，当时，点坐标为或，当点坐标为时，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为，当时，点与点关于轴对称，点的坐标为，当时，设点坐标为，解得，点坐标为，点坐标为，综上所述，以，为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或或【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论24（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；当时，过点作轴于点，当时，即可求解；（3）分点是中解析：（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；当时，过点作轴于点，当时，即可求解；（3）分点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点的坐标，进而求解【详解】解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，故点、的坐标分别为、，则，则的面积，解得，则设点的坐标为，则，解得，故点的坐标为，设的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）令，解得，设直线交轴于点，在中有一个内角是，这个角不可能是，当为时，过点作于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，为等腰直角三角形，则，故点的坐标为，由点、坐标，同理可得，直线的表达式为，联立和并解得，故点的坐标为，；当时，过点作轴于点，当时，即点；综上，点的坐标为，或；（3）设点的坐标为，则的表达式为，联立上式与并解得，即点的横坐标为，当点是中点时，则点、的横坐标互为相反数，即，解得（舍去）或20，故点的坐标为，当点是中点时，同理可得：，解得（舍去）或，故点的坐标为，；当点是中点时，同理可得，点，；当点的坐标为，时，如图2，设直线交轴于点，由点、的坐标得：直线的表达式为，故，则的面积；当点的坐标为时，同理可得：的面积；当点的坐标为，时，同理可得：的面积，综上，的面积为5或0或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏25（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证EACBAD即可；（2）证EACBAD，得BD=CE，易得EBC=90，从而在RtEBC中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证EACBAD即可；（2）证EACBAD，得BD=CE，易得EBC=90，从而在RtEBC中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD，把ACD绕点D顺时针旋转60得到EBD，连接AE，则可得BE=AC，ADE是等边三角形，从而易得ABAE，在RtBAE中由勾股定理可求得AE，也即AD的长【详解】（1）EAB=CADBAC+EAB=BAC+CAD即EAC=BAD在EAC和BAD中 EACBAD(SAS)CE=BD（2）EAB=CAD=90BAC+EAB=BAC+CAD即EAC=BADEAB、CAD都是等腰直角三角形，且EAB=CAD=90AE=AB=4，EBA=45，AC=AD由勾股定理得： 在EAC和BAD中 EACBAD(SAS)CE=BDEBC=EBA+ABC=45+45=90在RtEBC中，由勾股定理得： BD=6（3）如图，连接BDCD=BC，BCD=60BCD是等边三角形把ACD绕点D顺时针旋转60得到EBD，点E与点A对应，连接AE则BE=AC=25，ADE是等边三角形DAE=60，AD=AEBAE=BAD+DAE=30+60=90即ABAE在RtBAE中，由勾股定理得： AD=20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点本质上来说，前两问也可看成把EAC绕A点逆时针旋转的角度一定角度而得到BAD