数学八年级下册数学期末试卷检测题(Word版含答案).doc

数学八年级下册数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、选择题1当x0时，下列式子有意义的是（ ）ABCD2下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1、b1、cBa5、b12、c13Ca6、b8、c9Da4、b5、c3下列命题中，真命题是（ ）A四个内角为、和的四边形是一定是平行四边形B一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形4某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差5如图，将ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC的度数为（）A90B60C30D456如图，菱形ABCD中，D140，则1的大小是（）A10B20C30D407如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，若，则的长度为（ ）A24B28C20D128如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AEECCB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：AB5cm；cosAED ；当0x5时，y；当x6时，APQ是等腰三角形；当7x11时，y其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题9若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_10如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为_11在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是_12如图，在ABC中，C90，D为AB的中点，AB6，则CD的长是_13在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数ykx+b的解析式为 _14如图，请你添加一个适当的条件_，使平行四边形ABCD成为菱形15已知直线与轴，轴分别交于点，点是射线上的动点，点在第一象限，四边形是平行四边形若点关于直线的对称点恰好落在轴上，则点的坐标为_ 16如图，在矩形中，沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，则_三、解答题17计算：（1）26；（2）（2）2（2）（+2）；（3）（1+）（2）；（4）18如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度19如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个斜边是的直角三角形；在图中画出一个面积是8的正方形20如图，在平行四边形中，是对角线上的点，且，平分交于点，平分交于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，求证：四边形是菱形21阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值22黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？23社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图，点为边上一定点，点为边上一动点，以为一边在MON的内部作正方形，过点作，垂足为点（在点、之间），交与点，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图、中线段、和的长，他们猜想的周长是长的_倍请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点作，垂足为点则又四边形正方形，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点在线段的延长线上时，直接写出线段、与长度之间的等量关系为 24如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标25已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x0时， 没有意义，则没有意义；当x0时， ，则没有意义；当x0时，x-1=-1，则没有意义；故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可【详解】解：A、1212（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52122132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、628292，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、5242（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、四个内角为60、120、60和120的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大4A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数故选：A【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5D解析：D【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：根据图形可得：ABAC，BC，BAC90，ABC45，故选D【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质得到DADC，DAC1，由等腰三角形的性质得到DACDCA1，根据三角形的内角和定理求出DAC，即可得到1【详解】解：四边形ABCD是菱形，DADC，DAC1，DACDCA1，在ABD中，D140，D+DAC+DCA180，DACDCA（180D）（180140）20，120，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC是解决问题的关键7B解析：B【解析】【分析】如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【详解】解：AFC=90，AE=CE，AC=20，EF=AC=10，又DF=4，DE=4+10=14；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=28，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当 时y恒为10，当 时，点Q运动恰好到点B停止，且当 时点P必在EC上， 故正确；当 时点P必在EC上，且当 时，y逐渐减小，当 时，点Q在点B处，点P在点C处，此时 设 则 在 中，由勾股定理得： 解得： 故正确；当 时，由 知点P在AE上，过点P作 如图： 故正确；当 时， 不是等腰三角形，故不正确；当时，点P在BC上，点Q和点B重合，故 不正确；故选B【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案【详解】解：根据题意得：且，解得：，故答案为：【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单10A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解【详解】解：四边形ABCD为菱形；AC=2OA=8，,BD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种113或-3【解析】【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值【详解】解：点到原点的距离是，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.12C解析：3【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案.【详解】解：C90，D为AB的中点，CDAB3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13A解析：y2x+4【分析】根据函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式【详解】解：函数ykx+b的图象与直线y2x平行，k2，又函数y2x+b的图象经过点A（1，6），62+b，b4，一次函数的解析式为y2x+4，故答案为y2x+4【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，理解两条直线平行，解析式中的值相等是解题的关键14【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题【详解】解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：故答案为：【点睛】本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15或【分析】先根据题意求得，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是解析：或【分析】先根据题意求得，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是等边三角形，利用等边三角形的性质，分别求得点的坐标【详解】与轴，轴分别交于点，令，令，如图，当点在第二象限时，设交轴于点，交于点，交轴于点，四边形是平行四边形，点关于直线的对称点为点，是等边三角形，点为的中点，如图，当点在第二象限时，延长交轴于点，则，点关于直线的对称点为点，是等边三角形，综合可知C的坐标为或故答案为: 或【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，此题方法比较多，利用等边三角形的性质是解题的关键16【分析】先证明得到AE=CE，再证明AF=AE=CE，利用勾股定理求出cm ，然后求出cm，cm 由此求解即可【详解】解：如图，过点E作EGBC于G，由折叠的性质可知，CF=AF，解析：【分析】先证明得到AE=CE，再证明AF=AE=CE，利用勾股定理求出cm ，然后求出cm，cm 由此求解即可【详解】解：如图，过点E作EGBC于G，由折叠的性质可知，CF=AF，AFE=EFC，AE=CE四边形ABCD是矩形，B=BCD=D=90，ADBC，cm，AEF=EFC，AEF=AFE，AF=AE=CE，设AF=CF=x，则BF=4-x，解得，cm，EGCG，EGC=D=GCD=90，四边形EGCD是矩形，cm，cm ，cm，cm ，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题17（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案【详解】解：（1）26=6=6=；（2）（2）2（2）（+2）=5+4-4-(13-4)=9-4-9=-4；（3）（1+）（2）=2-=-1+；（4）=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键185米【分析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可【详解】解：依题意得AC2，AE3，设原标杆的高为x，A90，由题中条件可得AB解析：5米【分析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可【详解】解：依题意得AC2，AE3，设原标杆的高为x，A90，由题中条件可得AB2+AC2BC2，即AB2+22（xAB）2，整理，得x22ABx4，同理，得（AB0.5）2+32（xAB+0.5）2，整理，得x22ABx+x9，解得x5原来标杆的高度为5米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19见解析；见解析【解析】【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形AB解析：见解析；见解析【解析】【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形ABCD即为所求【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF交MN于O，证ADECBF（ASA），得DE=BF，再证DEBF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF交MN于O，证ADECBF（ASA），得DE=BF，再证DEBF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EFMN，由（1）得四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：（1）连接EF交MN于O，四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，ADBC，ADB=DBC，DE平分ADB，BF平分DBC，ADE=EDB=CBF=FBD，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DE=BF，EDB=FBD，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OE=OF，OB=OD，BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四边形EMFN是平行四边形；（2）四边形EMFN是菱形，EFMN，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，平行四边形BEDF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明ADECBF是解题的关键，属于中考常考题型21（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键22（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题【详解】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=40x，方式二的费用为：y2=20x+800；（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，方式一的费用为：y1=4060=2400（元），方式二的费用为：y2=2060+800=2000（元），24002000，在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答23（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CGON，垂足为点G，由AAS可证ABOBCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CGON，垂足为点G，由AAS可证ABOBCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证ABECBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CGON，垂足为点G，由AAS可证ABOBCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证ABECBE，可得AE=CE，可得结论【详解】解：（1）AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CGON，垂足为点G，则CGB=90，GCB+CBG=90，又四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，DBC=DBA=45，则CBG+ABO=90，GCB=ABO，在BCG与ABO中，BCGABO（AAS），BG=AO，CG=BO，AOB=90=CGB=CFO，四边形CGOF是矩形，CF=GO，CG=OF=OB，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE，AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CGON于点G，则CGB=90，GCB+CBG=90，又四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，DBC=DBA=45，则CBG+ABO=90，GCB=ABO，在BCG与ABO中，BCGABO（AAS），BG=AO，BO=CG，AOB=90=CGB=CFO，四边形CGOF是矩形，CF=GO，CG=OF=OB，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE，AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键24（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，解析：（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，构建方程组解决问题即可【详解】解：（1）根据题意，点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PAABC，CPQ都是等边三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分线段BC，QC=QB，PA=PC，点P在AC的垂直平分线上，由，解得，P（，）如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直线PB的解析式为，由，解得：，P（，）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题25（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，DAF=CDE，又因为ADG+EDC=90，即有AFDE；（2）四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，E=F，又因为ADG+EDC=90，即有AFDE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形试题解析：（1）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四边形MNPQ是正方形理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形OHQG是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形MNPQ是正方形考点：1四边形综合题；2综合题