八年级下册数学期末试卷检测题(Word版含答案).doc

八年级下册数学期末试卷检测题（Word版含答案）
一、选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）
A．4、6、8 B．3、4、5
C．5、12、13 D．1、3、
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
4．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
5．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（ ）
（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）

A．102 B．104 C．106 D．108
7．如图，点P表示的数是－1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）．

A． B． C． D．
8．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距千米；
③当乙追上甲时，两人距地千米；
④两地距离为千米．
其中错误的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．使式子有意义的x的取值范围是______．
10．菱形的对角线与相交于点O，若，则菱形的面积是___________．
11．如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得. 则边上的高长度为___________.

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝______．

13．已知一次函数的图象经过，两点，则该一次函数解析式是______．
14．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF是菱形．

15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．

16．如图，矩形纸片中，，，点、在矩形的边、上运动，将沿折叠，使点在边上，当折痕移动时，点在边上也随之移动．则的取值范围为___．

三、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且ACAB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么?

19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．
20．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，折痕为，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求折痕的长．
21．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：．
22．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.25
3.25
（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；
（2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；
（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

23．在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．
（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．
①求证：≌
②若，求的长；
（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；
（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上（），把线段绕点顺时针旋转得到线段，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，．

（1）求四边形的面积；
（2）若，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，点为延长线上一点，连接，作的平分线，交轴于点，若为等腰三角形，求点的坐标．
25．已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是 三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】
（A）当时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；
（B）当时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；
（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；
（D）当时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】
解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据已知条件可以得到，对选项判断即可求出解．
【详解】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点
∴，
A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
B：∠B＝∠BCF，∴，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；
C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
故答案为B．
【点睛】
此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．B
解析：B
【分析】
作EF⊥AD于F，证明△EBA≌EFA，故（2）不正确；证明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确．问题得解．
【详解】
解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B=∠AFE=90°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAE=∠BAE，
∵AE=AE，
∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；
∵△EBA≌EFA，
∴EB=EF，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=EC，
又∵DE=DE，
∴Rt△DCE≌DFE，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDA；故（1）正确；
当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，
由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；
∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，
∴AB=AF，DC=DF，
∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，
∴∠EDA+∠EAD=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．
故选：B

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设，则，，根据勾股定理即可求得的长，利用表示出，同理表示出，根据，即可求得的值，进而求得三角形的面积．
【详解】
解：设，则，．
设，则，，
在直角中，，
根据勾股定理可得：，
解得：，
则，
同理可得：，
，
，
解得：，
纸片的面积是：，
故选：D．
．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数．
【详解】
解：，
∴PB=PC，
∴，
∴点C的数为，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
8．A
解析：A
【分析】
①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；
②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；
③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；
④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．
【详解】
解：①由题意，得
甲的速度为：12÷4=3千米/时；
设乙的速度为a千米/时，由题意，得
（7-4）a=3×7，
解得：a=7．
即乙的速度为7千米/时，
故①正确；
②乙到终点时甲、乙相距的距离为：
（9-4）×7-9×3=8千米，
故②正确；
③当乙追上甲时，两人距A地距离为：
7×3=21千米．
故③正确；
④A，B两地距离为：
7×（9-4）=35千米，
故④错误．
综上所述：错误的只有④．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可．
【详解】
由题意得：3-5x≥0且x+1≠0，
解得 x≤且 x≠−1 ，
故答案为： x≤且 x≠−1．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义．
10．A
解析：120
【解析】
【分析】
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD
∵AC=24，AO=AC=12，
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，
又AB=13，
∴BO==5，
∴BD=10，
∴S菱形ABCD=AC•BD＝×10×24＝120，
∴菱形ABCD的面积为120．
故答案为：120．

【点睛】
本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．
【详解】
解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，
即==6，
设AC上的高为h，则S△ABC=AC•h=6，
∵AC＝=，
∴AC边上的高h==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．
12．B
解析：5
【分析】
根据勾股定理得出BD，进而利用矩形的性质得出OC即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，
在Rt△ABD中，BD＝，
∴OC＝AC＝＝．
故答案为：6.5．
【点睛】
此题考查矩形的性质和勾股定理，解答此题的关键是由矩形的性质和根据勾股定理得出BD解答．
13．y=2x-4
【分析】
由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
由题意得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式为y=2x-4．
故答案为：y=2x-4．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
14．B
解析：BE=DF
【分析】
根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．
【详解】
添加的条件为：BE=DF，
理由：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：BE=DF．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
15．或
【分析】
分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示
解析：或
【分析】
分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．
【详解】
解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，

∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，
∴P点坐标为（−4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，

设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（−4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则−a＋4＝−8，
∴P点坐标为（12，−8），
综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．
故答案为：（−4，8）或（12，−8）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P点的位置，由条件得到AP∥OB或AC＝BC是解题的关键．
16．【分析】
根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求
解析：
【分析】
根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求解即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm
当点E与B重合时，最小，如图所示：
此时
∴
当F与D重合时，最大，如图所示：
此时
∴
∴的取值范围为：
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理等等，解题的关键在于确定E、F的位置.
三、解答题
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．
【详解】
解：（1）
=10-9
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．
【详解】
解：（1）
=10-9+
=2；
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．
18．需要封闭，理由见解析
【分析】
过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.
【详解】
解：过作于

所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.
【点睛】
解析：需要封闭，理由见解析
【分析】
过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.
【详解】
解：过作于

所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.
19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）
解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得,
将绕点顺时针旋转得，
连接,正方形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，
∴S▱ABEF
由题意可知：
平行四边形ABEF即为所求．周长为．
【点睛】
本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．
20．（1）菱形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理
解析：（1）菱形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据菱形的面积即可求得．
【详解】
（1）四边形是矩形，
，
，
根据折叠的性质，可知，，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）连接，如图，

四边形是矩形，
，
，，
，
折叠，
，
设，则，
在中，
，
即，
解得，
，
，

【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键．
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．
【详解】
解：(1)
解析：（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．
【详解】
解：(1)方法一：===-；
方法二：===-；
(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．
故答案为(1)-；(2)-．
【点睛】
此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．
22．（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为y＝x＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判
解析：（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为y＝x＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法解决问题即可；
（3）把y＝4.5代入（2）中解析式，求出x即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，
设y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：
，
解得：，
∴y＝x＋；
（3）当y＝4.5时，即4.5＝x＋，
解得：x＝16，
∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．
23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或
【分析】
（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；
②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I
解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或
【分析】
（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；
②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的长；
（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP≌△COQ，将四边形ABQP的面积转化为△ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出△ABC的面积即可；
（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PA＝OA时，作OL⊥AP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可．
【详解】
（1）证明：①如图1，

∵是由平移得到的，
∴ ，
∴，
∵，
∴
∴≌
②如图1，
由①可知：≌ ，
∴，
∵，，
∴CIGH，CHGH，
∴四边形是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ， ，
∴≌，
∴，
∴，
∴.
（2）面积不变；如图2：

由平移可知，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴≌ ，
∴，
，
∴四边形ABQP的面积不变.
∵ ，
∴，
∴ ，
在中
∴，
∴，
∴
（3）如图3，OP＝OA＝3，

由（2）得，△AOP≌△COQ，
∴OQ＝OP＝3，
∴PQ＝3＋3＝6；
如图4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于点L，则∠OLA＝∠OLP＝90°，

由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，
∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，
∵AO⊥BD，OD＝OB，
∴AO垂直平分BD，
∴AD＝AB＝5，
由AD•OL＝OA•OD＝ 得，
×5OL＝×3×4，
解得，OL＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴PQ＝2OP＝；
如图5，OP＝AP，

∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，
∴PQAB，
∵APBQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴PQ＝AB＝5，
综上所述，或6或.
【点睛】
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．（1）；（2）；（3）或或．
【解析】
【分析】
（1）连接，作，交的延长线于点，可知，，再根据，可得，又因为，得到，即可证明，所以可得，再计算的长度即可求解；
（2）设，即可表示出、的长度，根据求
解析：（1）；（2）；（3）或或．
【解析】
【分析】
（1）连接，作，交的延长线于点，可知，，再根据，可得，又因为，得到，即可证明，所以可得，再计算的长度即可求解；
（2）设，即可表示出、的长度，根据求出的值，即可得到点的坐标，再设直线的解析式为，将、两点的坐标代入即可；
（3）设点坐标为，因为平分，所以，最后分三种情况进行讨论即可．
【详解】
（1）∵，
∴，
连接，作，交的延长线于点，如图，

∴，
∴，
∵，
即，
在中，，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴，
∴；
（2） 设，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵与都是直角三角形，且，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
又∵，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为；
（3）设点坐标为，
∵平分，
∴，
①当时，则，
∴，
∴与重合，
∴；

②当时，
过点作，垂足为，
则，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可求得，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴；

③当时，延长交轴于点，
∵，且
∴，
∴，
过点作，垂足为，
则，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可求得，
∴，
∴，
∵，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线解析式为，
当时，解得，
∴．

综上所述，当为等腰三角形时，点坐标为或或．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求函数解析式等知识点，解题要注意分类讨论的思想．
25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90
解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）结论不变，证明方法类似；
（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；
【详解】
解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.
如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴△AMH≌△FME，
∴，，
∴，
∵，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）结论仍成立.
如图，延长EM交DA的延长线于点H,

∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,
∴，,
∴AD∥EF,∴.
∵，,
∴△AMF≌△FME(ASA), …
∴，,∴.
在△DHE中，，,,
∴，DM⊥EM.
（3）①当E点在CD边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为,此时,所以；
②当E点在CD的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时 ，所以 ；
③当E点在BC上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME为等腰直角三角形，
证明如下：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形, 且点E在BC上
∴AB//EF，∴，
∵M为AF中点，∴AM=MF
∵在三角形AHM与三角形EFM中：
,
∴△AMH≌△FME(ASA),
∴，,∴.
∵在三角形AHD与三角形DCE中：
，
∴△AHD≌△DCE(SAS),
∴,
∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，
∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,
∵在△DHE中，，,,
∴三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时在直角三角形DCE中 ，所以

【点睛】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．