人教版八年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案).doc

人教版八年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx3Cx2且x3Dx2且x32若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（）Aa5，b13，c12Bab5，c5Ca：b：c3：4：5Da11，b13，c153如图，在四边形中，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）ABCD4一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）A众数B平均数C中位数D方差5如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACBD，E，F分别是AB，CD的中点，若ACBD2，则EF的长是（）A2BCD6如图，在菱形ABCD中，A110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC（）A35B45C50D557如图所示，则数轴上点表示的数为（ ）A3B5CD8如图，菱形的边长为，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题9化简：_10已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_，面积是_11若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为_.12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且COD=60如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是_13若点P（a+1，2a-3）一次函数y-2x+1的图象上，则a=_14矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，若AB=5cm，则BD=_15如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上按此规律，则等腰的腰长为_16如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为若的长为，则的长为_三、解答题17计算：（1）（3.14）0+|2|（2）42（1）（3）（2）（2）（3）218去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）19如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等20已知：如图，在四边形中，与不平行，分别是，的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，四边形是怎样的四边形？证明你的结论21求的值解：设x=，两边平方得：，即，x2=10x=0，=请利用上述方法，求的值22亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟（1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式；（2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润23如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：ykx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针度后得到线段DF如图2，当点D的坐标为(2，m)，45，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；如图3，当点D的坐标为(1，n)，90，且点E恰好和原点O重合时，在直线y3上是否存在一点G，使得DGFDGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（mn)满足方程组的解.（1）求证：ACAB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标25在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：当点与点重合时，如图1所示，_当时，如图2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：_；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中的结论在一般情况下_；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.26如图，在Rt中，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当时， ， ；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围【详解】解：根据题意得：且，解得：故选：A【点睛】考查了函数自变量的范围，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可【详解】解：A、52+122132，能构成直角三角形；B、52+52（5）2，能构成直角三角形；C、32+4252，能构成直角三角形；D、112+132152，不能构成直角三角形故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件B.正确，四边形是平行四边形C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D.错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4A解析：A【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键5D解析：D【分析】分别取的中点为，连接，利用中点四边形的性质可以推出，再根据，可以推导出四边形是正方形即可求解【详解】解：分别取的中点为，连接，分别是的中点，又，四边形是正方形，故选：D【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形是正方形6D解析：D【解析】【分析】延长PF交AB的延长线于点G根据已知可得B，BEF，BFE的度数，再根据余角的性质可得到EPF的度数，从而不难求得FPC的度数【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中， BGFCPF（ASA），GFPF，F为PG中点又由题可知，BEP90，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），（中点定义），EFPF，FEPEPF，BEPEPC90，BEPFEPEPCEPF，即BEFFPC，四边形ABCD为菱形，ABBC，ABC180A70，E，F分别为AB，BC的中点，BEBF， 易证FEFG，FGEFEG55，AGCD，FPCEGF55故选D【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据题意得，在中，利用勾股定理可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，由题意知：，在中，数轴上点表示的数为故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键8D解析：D【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值【详解】四边形ABCD为菱形，A、C关于BD对称，连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值连接AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC为等边三角形，又BM=CM，AMBC，AM=，故选D.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解二、填空题9-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案【详解】由可知，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键10A解析：24【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积【详解】解：如图,菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，C菱形的周长=54=20，S菱形ABCD=68=24，故菱形的周长是20，面积是24故答案为：20；24【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键1125或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12A解析：4【分析】由矩形的性质得出OABO，证AOB是等边三角形，得出ABOB2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形OABO，COD=AOB60AOB60，AOB是等边三角形，ABOB2，BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB4，AD2，矩形ABCD的面积ABAD224；故答案：4【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键13【分析】把P点的坐标代入一次函数，即可求得a的值【详解】点P（a+1，2a-3）一次函数y-2x+1的图象上，2a-3=-2（a+1）+1，a=故答案为：【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征；解题关键是抓住：点在函数解析式上，点的横坐标就满足这个函数解析式14A解析：10cm【详解】试题分析：根据矩形性质得出AO=BO，BD=2BO，得出等边三角形AOB，推出AB=BO=5cm，即可得出答案解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，BO=OA=AB=5cm，BD=2BO=10cm，故答案为10cm点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分15【分析】设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在解析：【分析】设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点C在直线，解得：，等腰RtABC的腰长为，的坐标为，设，则，在直线上，解得：，等腰Rt的腰长为，设，则，点在直线，解得：，等腰Rt的腰长为，以此类推，即等腰Rt的腰长为，即等腰Rt的腰长为，即等腰Rt的腰长为；故答案是【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键16【分析】由正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，可得到AN且；再由过点折叠纸片，使点落在上的点处，可得到AB；在通过勾股定理计算的FM，从而得到答案【详解】正方形纸片沿对边中解析：【分析】由正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，可得到AN且；再由过点折叠纸片，使点落在上的点处，可得到AB；在通过勾股定理计算的FM，从而得到答案【详解】正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为， 过点折叠纸片，使点落在上的点处 又正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握勾股定理、轴对称、正方形的性质，从而完成求解三、解答题17（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可【详解析：（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键18计划修筑的这条公路不会穿过公园理由见解析【分析】先过点C作CDAB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案【详解】解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园理由见解析【分析】先过点C作CDAB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案【详解】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，由题意可得CAB=30，CBA=45，在RtCDB中，BCD=45，CBA=BCD，BD=CD在RtACD中，CAB=30，AC=2CD设CD=DB=x，AC=2x由勾股定理得AD=AD+DB=2.732，x+x=2.732，x1即CD10.7，计划修筑的这条公路不会穿过公园【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形19（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键20（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EGAB，EGAB，FHAB，FHAB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EGAB，EGAB，FHAB，FHAB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形【详解】（1）证明：E，G分别是AD，BD的中点，EG是DAB的中位线，EGAB，EGAB，同理，FHAB，FHAB，EGFH，EGFH，四边形EGFH是平行四边形；（2）菱形理由：F，G分别是BC，BD的中点，FG是DCB的中位线，FGCD，FGCD，又EGAB，当ABCD时，EGFG，平行四边形EGFH是菱形【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半21【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点解析： 【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型22（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关解析：（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可【详解】（1）每天生产的时间为300分钟，由题意得：，（2）由题意得：解得：为整数，74，75不同的生产方案有3种（3）设每天的利润为元，则即，随的增大而减小当时，取最大值，此时（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于的不等式组是解题的关键23（1）y=-x+6；（2）；，或或，【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2解析：（1）y=-x+6；（2）；，或或，【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作DHF=45，利用AAS证明ADEHFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DMx轴于M，作FNDM于N，如图3，利用AAS可证得FDNDEM，进而得出F（4，6），再根据DGF=DGO分类讨论即可【详解】解：（1）交轴于点，交轴于点，与关于轴对称，设直线为：，将、坐标代入得，解得，直线的函数解析式为：；（2）将点代入中，得：，解得：，如图2，作，在和中，又，和均为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，将代入中，得：，则，过作轴于，作于，如图3，在和中，当点、三点共线时，如图3，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，；如图4，连接DG2，FG2，过点D作DMOG2，DNFG2，DM=DN，又DO=DF，（HL），ODM=FDN，又ODN+FDN=90，ODM+ODN=90，即MDN=90，四边形DMG2N是正方形，OG2F=90，设，解得：，；当平分时，如图5，又，设与交于点，设直线解析式为，解得：，直线解析式为，联立方程组，解得：，；综上所述，符合条件的的坐标为，或或，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键24（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，解析：（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DFy轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如图1中，过D作DFy轴于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（，0），C（0，1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐标为（2，1）；（3）点P的坐标为：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，OB=3，BE=，BEO=30，EBO=60AB=，OA=，OB=3，ABO=30，ABE=30，当PA=AB时，如图2，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图3，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点P的横坐标为，令x=，代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图4，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.25（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2解析：（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EFBC，EGAB，证 得AEG=PEF.由ABC=EFB=EGB=90知GEF=GEP+PEF=90.继而得AEP=AEG+GEP=PEF+GEP=90.从而得出APE=EAP=45.【详解】解（1）当点P与点B重合时，如图1-1所示：四边形ABCD是正方形，APE=45当BP=BC时，如图1-2所示，中的结论不发生变化；故答案为：45，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立； (3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，平分.，. 证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，.，. 又，.又，.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点26（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；（3）分CD=BC时，CD=3；BD=BC时，过点B作BFAC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90时，利用ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程速度计算；CBD=90时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt中，点D运动的速度为每秒1个单位长度，当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；当时，点D在线段AB上，；故答案为：1；3；（2）根据题意，当时，点D在线段CA上，且，；当时，点D在线段AB上，；（3）CD=BC时，CD=3，t=31=3；BD=BC时，如图，过点B作BFAC于F，设，则，CD=2CF=1.82=3.6，t=3.61=3.6，综上所述，t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形（4）CDB=90时，SABC=ACBD=ABBC，即=43，解得BD=2.4，CD=，t=1.81=1.8秒；CBD=90时，点D在线段AB上运动，综上所述，t=1.8或秒；故答案为：或秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观