人教版八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1函数中，自变量的取值范围是（ ）ABC且D且2下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，63下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ）AAB/CD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）统计量甲乙丙丁平均数方差A甲B乙C丙D丁5在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD6如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若，则=() ABCD7如图，在中，则的长是（ ）ABCD8如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）ABC2D2二、填空题9若代数式有意义，则的取值范围是_10如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_11如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是_12如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，点是的中点，那么阴影部分的面积是_13在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数ykx+b的解析式为 _14如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是_（填序号）15正方形，按如下图所示的方式放置点，和点，分别在直线和轴上，已知正方形的边长为，正方形边长为，则的坐标是_16如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把ADE沿AE折叠，点D的对应点D落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为_.三、解答题17计算：（1）（2）18在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺将它往前推送，当水平距离为10尺时即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长19如图，每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）求AB，BC的长；（2）判断ABC的形状，并说明理由20如图，已知平分，（1）求证：；（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形21阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：22暑假即将来临，某运动馆推出针对学生两种暑期优惠方案：方案一：先办理VIP卡需100元，然后每次按全票价打五折；方案二：学生每次按全票价打九折；已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：（1）设方案一、方案二的费用分别为y1、y2，直接写出y1、y2与去运动馆次数x的关系式；（2）某同学估计暑假要去运动馆大概30次，请你帮他分析要不要办VIP卡23已知：如图，平行四边形ABCD中，AB5，BD8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CECF，AEAF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设BEx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE5，点P在直线AF上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么ABP的底边长为 （请将答案直接填写在空格内）24【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明（无需证明），我们将这个模型称为“形图”接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：【模型运用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求，两点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线函数关系式为：，它交轴于点，交轴于点，在轴上是否存在点，使直线与直线的夹角为45？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【模型拓展】（3）如图4，在中，点在上，点在上，分别连接，交于点若，请直接写出的长25已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论26（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（探究展示）（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（拓展延伸）（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案【详解】解：函数，解得：，自变量的取值范围是：，故选：B【点睛】本题考查了求自变量得取值范围，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键2C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形【详解】解：A、，所以2，2，3不能作为直角三角形的三边，不符合题意；B、，所以2，3，4不能作为直角三角形的三边，不符合题意；C、，所以3，4，5能作为直角三角形的三边，符合题意；D、，所以4，5，6不能作为直角三角形的三边，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形3C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理依次分析解答【详解】解：A、如图1，连接AC，BAC=DAC，AD=BC，AC=AC，无法证明ABCCDA，无法判断四边形 ABCD为平行四边形；B、A=B，C=D，不能判断四边形 ABCD为平行四边形；C、如图1，AB=CD，AD=BC，AC=AC，ABCCDA，BAC=DAC，AB/CD，四边形 ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形；故选：C【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可【详解】解：甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又0.440.500.600.62，丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质5C解析：C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键6D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得DACBAB40，由折叠的性质可得BACBAC20，由三角形内角和定理即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1BAB40，同理，2DAC40，将ABCD沿对角线AC折叠，BACBAC20，B1802BAC120，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】根据所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：在中，根据勾股定理得：，即，解得：，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形角的性质以及勾股定理，熟知直角三角形所对的直角边是斜边的一半是解题的关键8B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，即可求解【详解】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，由图2知，当x时，ya，即a，解得：a，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】有意义，解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，则S菱形ABCD，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键11A解析：144【解析】【分析】根据勾股定理可直接求解【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方12A解析：18【分析】据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，即可得答案【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB/CD，EBO=FDO，在与中，M是AD的中点，又O是BD的中点，阴影部分的面积，与等底等高，阴影部分的面积，故答案为：18【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解题关键13A解析：y2x+4【分析】根据函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式【详解】解：函数ykx+b的图象与直线y2x平行，k2，又函数y2x+b的图象经过点A（1，6），62+b，b4，一次函数的解析式为y2x+4，故答案为y2x+4【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，理解两条直线平行，解析式中的值相等是解题的关键14A解析：【解析】【分析】根据作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，BA=BC，BAC=BCA，AD，CD分别平分BAC和ACB，DAC=DCA，DA=DC，四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.15（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，.；由此可得规律为，最后问题可求解【详解】解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，解析：（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，.；由此可得规律为，最后问题可求解【详解】解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，点.在直线上，把点的坐标代入得：，解得：，直线，当x=3时，则有，同理可得，.；，；故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键16或【详解】分析：过点D作MNAB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角EMD与AND中，利用勾股定理解析：或【详解】分析：过点D作MNAB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角EMD与AND中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论详解：过点D作MNAB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示设DE=a，则DE=a矩形ABCD有两条对称轴，分两种情况考虑：当DM=CM时，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD=5，由勾股定理可知：ND=，MD=MN-ND=AD-ND=2，EM=DM-DE=4-a，ED2=EM2+MD2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=；当MD=ND时，MD=ND=MN=AD=，由勾股定理可知：AN=，EM=DM-DE=AN-DE=-a，ED2=EM2+MD2，即a2(a)2+()2，解得：a=综上知：DE=或故答案为或点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键18绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的解析：绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的长为14.5尺【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键19（1）AB2，BC，（2）ABC是直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形【详解】解：（1）解析：（1）AB2，BC，（2）ABC是直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形【详解】解：（1）AB，BC，（2）AC5，AB2BC2AC2，ABC是直角三角形【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论【详解】证明：（1）平分，解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论【详解】证明：（1）平分，在和中，；（2）同理（1）可得，四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键21（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)方法一：=-；方法二：=-；(2)原式=(-+-+-+)=()=-故答案为(1)-；(2)-【点睛】此题考查了分母有理化的知识此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法22（1），；（2）该同学要办，理由见解析【分析】（1）较简单，求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即可列出函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，即可求出方案一解析：（1），；（2）该同学要办，理由见解析【分析】（1）较简单，求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即可列出函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，即可求出方案一及方案二的费用，继而判断是否需要办【详解】解：（1）（元次），（元次），（2）当时，方案一的费用为：，方案二的费用为：，即，该同学要办答：（1），；（2）该同学要办【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是能够用函数关系式表示量与量之间的关系，并进行比较，做出独立判断23（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长【详解】解：（1）证明：如图1，连结，即；四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，由（1）得，四边形是菱形，由，且，得，解得；，由，且，得，点在边上且不与点、重合，关于的函数解析式为，（3）如图3，且点在的延长线上，即等腰三角形的底边长为8；如图4，作于点，于点，则，由（2）得，即等腰三角形的底边长为；如图5，点与点重合，连结，即，等腰三角形的底边长为6综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解24（1），；（2），或，；（3）【解析】【分析】（1）如图1，过点作轴于证明推出，可得，求出直线的解析式，即可解决问题；（2）分两种情况：点在负半轴上，如图2，过点作，交于点，过点作轴于解析：（1），；（2），或，；（3）【解析】【分析】（1）如图1，过点作轴于证明推出，可得，求出直线的解析式，即可解决问题；（2）分两种情况：点在负半轴上，如图2，过点作，交于点，过点作轴于点，先证明，得出，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而得出答案；点在正半轴上，如图3，过点作交于点，过点作轴于点，方法同即可得出答案；（3）如图4，过点作，过点作于交轴于，在轴负半轴上截取，过点作轴交的延长线于，先证明，再求出，再利用待定系数法得出直线解析式，得出点坐标，运用勾股定理求出，再由求出，最后再应用等腰直角三角形性质和勾股定理即可得出答案【详解】解：（1）如图1，过点作轴于，点的坐标为，点的坐标为，等腰，又轴，轴轴，在和中，设直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交点，；（2）存在符合条件的点理由如下：点在负半轴上，如图2，过点作，交于点，过点作轴于点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，；点在正半轴上，如图3，过点作交于点，过点作轴于点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，；综上所述，或，；（3）如图4，过点作，过点作于交轴于，在轴负半轴上截取，过点作轴交的延长线于，则，在和中，设直线解析式为，解得：，直线解析式为，令，得，解得：，在中，设，则，是等腰直角三角形，在中，解得：（舍去），【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，运用面积法解决问题，属于压轴题25（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，DAF=CDE，又因为ADG+EDC=90，即有AFDE；（2）四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，E=F，又因为ADG+EDC=90，即有AFDE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形试题解析：（1）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四边形MNPQ是正方形理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形OHQG是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形MNPQ是正方形考点：1四边形综合题；2综合题26（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从解析：（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从而有，只需证明即可；（2）作交的延长线于点，易证，只需证明即可；要证，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到不成立【详解】解：（1）AM=AD+MC理由如下：如图1（1）所示，分别延长AE，BC交于点N，四边形ABCD是正方形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAM，DAE=MAE，ENC=MAE，MA=MN，E是CD的中点，DE=CE，在ADE与NCE中，ADENCE（AAS），AD=NC，MN=NC+MC，AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM成立理由如下：如图1（2）所示，将ADE绕点A顺时针旋转90，得到ABF，四边形ABCD是正方形，ABDC，D=ABM=90，AED=BAE，旋转，F=AED，FAB=EAD，BF=ED，D=ABF=90，ABMABF=180，点F、B、M在同一直线上，AE平分DAM，DAE=MAE，BAF=MAE，BAE=BAM+MAE，AED=BAM+BAF=FAM，F=FAM，AM=FM，FM=BF+BMAM=DE+BM；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，理由如下：如图2（1），延长、交于点， 四边形是矩形，平分，在ADE与PCE中，ADEPCE（AAS），MP=PC+MC，AM=AD+MC；结论不成立，理由如下：假设成立过点作，交的延长线于点，如图2（2）所示四边形是矩形，与条件“ “矛盾，故假设不成立不成立【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键