部编版八年级下册数学期末试卷同步检测(Word版含答案).doc

部编版八年级下册数学期末试卷同步检测（Word版含答案）
一、选择题
1．二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能确定
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．5，11，13
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
4．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
5．如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ）

A．12cm B．10cm
C．20cm D．无法确定
6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A．28° B．52° C．62° D．72°
7．如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（ ）

A． B． C． D．
8．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则_______________________．
10．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为______．

11．如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高___（）.

12．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．

13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为__________．

15．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．

16．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．

三、解答题
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？

19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．

（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为　 　．
（2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小．
（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值．
（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．
20．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O．连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；

21．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
22．某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示．
（1）当时，求与之间的的函数关系式：
（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？

23．如图1，在中，为的中点，连结．过点作射线为射线上一动点．

（1）求的长和的面积；
（2）如图2，连结，在点的运动过程中，若为等腰三角形，求所有满足条件的的长；
（3）如图3，连结交于点，连结，作点关于的对称点，当点恰好落在的边上时，连结，请直接写出的面积．
24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．
（1）若b=7，则k=_______；
（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；
（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；

25．如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 ．
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数可计算求解．
【详解】
解：由题意得且，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵22 +32 ≠4 2 ，∴不能构成直角三角形；
B、∵42 +52 ≠62 ，∴不能构成直角三角形；
C、∵ ，∴能构成直角三角形；
D、∵5 2 +11 2 ≠13 2 ，∴不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2 +b 2 =c 2 ，则此三角形是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A错误,当四边形是等腰梯形时,也满足条件．
B正确，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
C错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选:B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．B
解析：B
【分析】
先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，

底面半径为2cm，
，
在中，
，，
．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识．解题的关键是综合运用以上知识解决问题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长．
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点F．
∵BE垂直平分CD，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，BF=DF，AC=2AF
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．B
解析：B
【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点Cn的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答．
【详解】
解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8， A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，
∴C1，C2，C3，C4，,C5,…Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n-1
∴的纵坐标为22020-1=22019．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出Cn点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
先由二次根式有意义可得从而依次求解的值，可得答案．
【详解】
解：

解得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
由菱形的周长为40，对角线，可求得另一对角线的长，这个菱形的面积即可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为40，
∴菱形的边长BC=10，
∵BD=12， 
∴OB=BD=6，
∴OC=，
∴BD=2OB=16，
∴S菱形ABCD=AC•BD=．
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键．
11．4
【解析】
【分析】
由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．
【详解】
解：∵一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，
∴折断的部分长为 =2.5，
∴折断前高度为2.5+1.5=4（m）．
故答案为4．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
12．D
解析：5
【分析】
设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2=（8-x）2+16，
解得x=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．
13．y=3x+4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得
【详解】
∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．
故答案为：y=3x+4
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键
14．D
解析：或或
【分析】
因为点是坐标平面内的任意一点．若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP是腰长为5的等腰三角形，而△ODP是腰长为5的等腰三角形有三种情况，要分类讨论求解即可．
【详解】
解：由题意，若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP是腰长为5的等腰三角形，而当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
【点睛】
本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．
15．(2，0)或（5，0）
【分析】
先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．
【详解】
与轴交
解析：(2，0)或（5，0）
【分析】
先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．
【详解】
与轴交于点，
∴y=0，x=-1，
∴A(-1，0)，
直线与直线交于点，
，
解得，
∴B（2，3），
当点C为直角顶点时，
∴BC⊥AC，
∴BC∥y轴，
B、C横坐标相同，C（2，0），
当点B为直角顶点时，
∴BC⊥AB，
，k=1，
∴∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=，
AC==6，
AO=1，
CO=AC-AO=5，
C（5，0），
C点坐标为（2，0）或（5，0）．
故答案为：（2，0）或（5，0）．

【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．
16．【分析】
过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．
【详解】
解：如图，过点作于，于，
将沿直线翻折，
，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
解析：
【分析】
过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．
【详解】
解：如图，过点作于，于，

将沿直线翻折，
，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出的长是本题的关键．
三、解答题
17．（1）1；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质
解析：（1）1；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）

=1；
（2）

=；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．6
【分析】
先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围．
【详解】
由题意可知，
则，
即，
解得，
若下次大风将旗杆从D处吹断，如图，
，
BD，
．
则距离旗杆底部周围6米范围内
解析：6
【分析】
先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围．
【详解】
由题意可知，
则，
即，
解得，
若下次大风将旗杆从D处吹断，如图，

，
BD，
．
则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．
【解析】
【分析】
（1）利用分割法求出三角形面积即可．
（2）构造三角形三边为，1，即可判断．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0
解析：（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．
【解析】
【分析】
（1）利用分割法求出三角形面积即可．
（2）构造三角形三边为，1，即可判断．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．
（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=，
故答案为：．
（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=．

∵DF+EF＞DE，
∴+1＞．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．

作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=．
（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，

∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn．
故答案为：mn．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．
20．（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD＝AB，即可求证；
（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．
【详
解析：（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD＝AB，即可求证；
（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．
【详解】
（1）证明：
∵BD垂直平分AC，
∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC．
∵四边形AFCG是矩形，
∴CG∥AF，
∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，
∴△COD≌△AOB（AAS），
∴CD＝AB，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AD＝DB．
又∵AD＝AB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DBA＝60°．
∵CD∥AB，
∴∠BDC＝∠DBA＝60°．
【点睛】
此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
21．（1）1+；（2）.
【解析】
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
解析：（1）1+；（2）.
【解析】
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
22．（1）；（2）4.5千克．
【分析】
（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；
（2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可.
【详解】
解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，
解析：（1）；（2）4.5千克．
【分析】
（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；
（2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可.
【详解】
解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，
将点，带入解析式得
解得
∴．
（2）将时，带入中解得千克．
答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
23．（1）20，150；（2）7或；（3）或42．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CD⊥AB，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；
（2）分三种情况进行讨论；当CD=C
解析：（1）20，150；（2）7或；（3）或42．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CD⊥AB，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；
（2）分三种情况进行讨论；当CD=CP时，作CE⊥AP于E，根据S△ABC=ABCD=BCCE可得CE的长，CE>CP，而根据直角三角形斜边大于直角边可得该情况不成立；当CD=DP时，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，根据全等三角形的判定可得△AFD≌△BGD，从而得到DF=DG，根据S△CDB=CDBD=DGBC，可得DF=DG=12，根据勾股定理可得AF和PF的长，即可得到AP的长；当PD=PC时，作CE⊥AP于E，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，设AP=x，可得PE=x-7，根据勾股定理可得，，列式即可求得AP的值．
（3）分三种情况进行讨论：①当A´落在CD上时，作GE⊥CD于点E，根据等腰三角形的性质可得CD⊥AB，可得sin∠DAC=，cos∠DAC=，根据题意可知DG是AA´的垂直平分线，从而得到△ADG≌△A´DG(SAS)，A´C=5，即可得到sin∠GA´E= sin∠GAE=，cos∠GA´E=cos∠GAE=，设A´G=x，则CG=25-x，GE=x，A´E=x，可得CE=x+5，利用勾股定理可得GE的长，根据S△A´CG=A´CEG即可得解；②当A´落在BC上时，作GE⊥BC于点E，A´A与DG的交点为F，可得DF为中位线，所以DF∥BA´，且DF=BA´，根据等腰三角形性质及中位线性质可得sin∠ABA´=，cos∠ABA´=，从而求得BA´的长，BA´的长，根据矩形的判定可得四边形FA´EG为矩形，从而得到GE的长，根据S△A´CG=A´CEG即可得解；③当A´落在BD上时，会得到A´与B点重合，所以该情况不存在．
【详解】
解：（1）∵，，D为的中点，
∴BD=AB=15，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴CD=，
∴S△ACD=CDAD=×20×15=150；
（2）当CD=CP时，如图，作CE⊥AP于E，

∴S△ABC=ABCD=BCCE，
∴×30×20=×25CE，
解得 CE=24，
∵CE>CD，
即CE>CP，
∴CD=CP不成立，
当CD=DP时，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，

∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠B，
∵∠AFD=∠BGD=90°，AD=BD，
∴△AFD≌△BGD（AAS），
∴DF=DG，
∵S△CDB=CDBD=DGBC，
∴×20×15=×25DG
∴DF=DG=12，
∴AF=，
在Rt△DFP中，PF=，
∴AP=PF-AF=16-9=7，
当PD=PC时，作CE⊥AP于E，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，

由上述过程可得 AF=9，
∴CG=BC-BG=25-9=16，
设AP=x，
∴PE=PF-FE=AF+AP-FE=9+x-16=x-7，
当PD=PC时，在Rt△PDF中，
，
在Rt△PCE中，，
∴=，
解得x=，
∴AP=，
综上所述，AP=7或．
（3）①当A´落在CD上时，作GE⊥CD于点E，

则S△A´CG=A´CEG，
∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC=25，AB=30，
∴BD=AD=15，CD=20，
sin∠DAC=，cos∠DAC=，
由题知A，A´关于DG对称，
∴DG是AA´的垂直平分线，
∵DG=DG，∠ADG=∠A´DG，AD=A´D=15，
∴△ADG≌△A´DG(SAS)，A´C=5，
∴sin∠GA´E= sin∠GAE=，cos∠GA´E=cos∠GAE=，
设A´G=x，则CG=25-x，
∴GE=x，A´E=x，
∴CE=x+5，
∵△CGE为直角三角形，
∴，
解得x=，
∴GE=，
∴S△A´CG=A´CEG=×5×=；
②当A´落在BC上时，作GE⊥BC于点E，A´A与DG的交点为F，

则S△A´CG=A´CEG，
∵A，A´关于DG对称，
∴点F为AA´的中点，
∵D为AB的中点，
则在△ABA´中，DF为中位线，
∴DF∥BA´，且DF=BA´，
∵∠AFD=90°，
∴∠AA´B=90°，
∵CD=20，BC=25，AB=30
∴sin∠ABA´=，cos∠ABA´=，
∴BA´=30×=24，
∴A´C=25-18=7，
∵AA´⊥BC，GE⊥BC，
∴GE∥AA´，
∵DF∥BA´，
∴FG∥A´E，
∵∠AA´C=90°，
∴四边形FA´EG为矩形，
∴GE=FA´=AA´=×24=12，
∴S△A´CG=A´CEG=×7×12=42．
③当A´落在BD上时，此时DA=DA´=15，
∴A´与B点重合，
∵AP∥ BC，
∴该情况不存在，
综上所述，的面积为或42．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识点．解题的关键是运用分类讨论思想进行解题．
24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角
解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到是等腰三角形
②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=
（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标
【详解】
（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，
可得4=3k+7
解得k=-1
故答案为-1
（2）①∵AB∥y轴
∴∠ABC＝∠OCB
∵BP平分∠OBA
∴∠OBC=∠ABC
∴∠OCB=∠OBC
∴是等腰三角形
②如图4所示，连接OP

∵AB//y轴，A(6，t)
∴B点横坐标是6
∵P横坐标是3
∴P是BC的中点
∴OP⊥BC
设直线OP的表达式为y=kx
将P（3,4）代入得4=3k
解得k= ，
则设直线BC的表达式中的k=.
故答案为.
（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F

∵PM⊥NM
∴∠PMN=90°
∴∠PME+∠NMF=90°
∵∠FMN+∠FNM=90°
∴∠PME=∠MNF
在△PEM△MFN中

∴△PEO≌△OFN（AAS）
∴MF=PE=3,FN=ME=4
则N点的坐标为（4，-3）
②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，
∴N的坐标为（7，0）
综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动
设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，
当OQ⊥HG时，
Q是HG的中点，
由中点坐标公式可得Q(,-)，
∵O`与O对称
∴Q是OO`的中点
由中点坐标公式可得O’(7,-7)，
∴可得直线O’P的表达式为
联立方程，
解得
∴N点坐标为（，）
∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）
故答案为（，）
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．
25．（1）见解析；（2），；（3）①；②
【分析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；
（2）先计算出OA=，推出PB=
解析：（1）见解析；（2），；（3）①；②
【分析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；
（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；
（3）①求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；
②易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．
【详解】
（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD=OB，OD=BD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，
∴AB=4，
∴OA=，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴PB=PE，PC=PA，
∴PB=，
∴
∴，
即
∴；
（3）①∵C（0，4），
设直线AC的解析式为y=kx+4，
∵P（，0），
∴0=k+4，
解得，k=，
∴y=x+4，
∵∠APM=90°，
∴直线PM的解析式为y=x+m，
∵P（，0），
∴0=×+m，
解得，m=-3，
∴直线PM的解析式为y=x-3，
设M（x，x-3），
∵AP=，
∴（x-）2+（x-3）2=（）2，
化简得，x2-4x-4=0，
解得，x1=，x2=（不合题意舍去），
当x=时，y=×（）-3=，
∴M（，），
故答案为：（，）；
②∵
∴直线BC的解析式为：，
联立，解得，
∴，

【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．