部编版八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案).doc

部编版八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）A2，5，6B，1，2C1，1，D3，7，83如图，在中，点分别在边上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:；那么不能使四边形是平行四边形的条件相应序号是（ ）ABCD4下列说法中正确的是（ ）A样本7，7，6，5，4的众数是2B样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C样本39，41，45，45不存在众数D5，4，5，7，5的众数和中位数相等5在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A如果ABC，那么ABC 是直角三角形B如果A：B：C1：2：3，那么ABC 是直角三角形C如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形D如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且A906如图，菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上，若150，220，则BDC 的度数为（）A20B30C35D407如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，BDDC，BEAC，垂足为E，若COD60，AE，则ABCD的面积为（）ABC2D8一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示根据图象有下列说法：进水管每分钟的进水量为5L；时，；当时，；当时，或其中正确说法的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题9若，则x的取值范围是_10菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm211已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为_12如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点位置，连接C若AB3，BC6，则线段C长度的最小值为 _13正比例函数经过点，则_14如图，矩形ABCD中，AB，AD2点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F当CDF是等腰三角形时，BE的长为_15如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、正方形，使得点、在直线上，点、在轴正半轴上，则点的坐标是_16已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线yx+与x轴、y轴分别交于B、C两点四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为ACD内一点，且APB60，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BFAE，连接AF，EF，若AFE30，则AF2+EF2的值为_三、解答题17计算：（1）；（2）；（3）；（4）18由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？19阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：_，_（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形20如图，在中，两条对角线AC和BD相交于点O，并且，（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？21先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式22某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费23如图1，在中，为的中点，连结过点作射线为射线上一动点（1）求的长和的面积；（2）如图2，连结，在点的运动过程中，若为等腰三角形，求所有满足条件的的长；（3）如图3，连结交于点，连结，作点关于的对称点，当点恰好落在的边上时，连结，请直接写出的面积24如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、以为边在第一象限内作等腰，且，过作轴于的垂直平分线交与点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明25如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BFDE，交射线DE于点F，连接CF（1）如图，当点E在线段BC上时，BDF=按要求补全图形；EBF=_（用含的式子表示）；判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出的范围【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则需，即，则的取值范围是，故选：B【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键2C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案.【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选择错误.故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形.3B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件【详解】解：四边形ABCD平行四边形，AD/BC，AF/EC，AECF，四边形AECF是平行四边形；AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，条件符合题意；四边形ABCD平行四边形，AD=BC，ADBC，又BE=DF，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，B=D，BAE=DCF，AEB=CFDADBC，AEB=EADCFD=EADAECFAFCE，四边形AECF是平行四边形综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确故选D【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键5D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】选项A中如果ABC，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项B中如果A：B：C1：2：3，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项C中如果 a2：b2：c29：16：25，满足a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项D中如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90，选项错误；故选D【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题6C解析：C【解析】【分析】先求出，根据菱形性质得出，即得到，可得的度数【详解】150，220四边形ABCD为菱形故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质求角度，熟知以上知识是解题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据题意分别求得线段AB和线段BD的长，利用底乘高求得平行四边形的面积即可【详解】解：平行四边形ABCD中，BDDC，COD=60，DCO=30，AB/CD，OB=ODBAE=DCO=30，AB=2BE，AE=，,BE=1，BEAC，AB=2BE=2，在RtABO中，AO=2BO，AB=2，同理利用勾股定理求得OB=，BD=2OB=2=，ABCD的面积为ABBD=2=，故选：A【点睛】本题考查了平行的四边形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，了解含30角的直角三角形的性质是解答本题的关键8C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4x12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可【详解】解：由图象可知，进水的速度为：2045（L/min），故说法正确；出水的速度为：5（27.520）（104）3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20（124）（53.75）30（L），故说法正确；1533（min），12（3015）3.7516（min），故当y15时，x3或x16，故说法错误；设4x12时，y与x之间的函数关系式为ykxb，根据题意，得，解得，所以4x12时，yx15，故说法正确所以正确说法的个数是3个故选：C【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题二、填空题9x1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件，结合一元一次不等式的解法得出答案【详解】解：，x0且x10，解得：x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键1024【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm， 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可【详解】解：直角三角形的两直角边长分别是1和3，斜边=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方12A解析：33【分析】连接AC，当A、C共线时，C的值最小，进而解答即可【详解】解：如图，连接AC折叠，ABA3，四边形ABCD是矩形，B90，AC，CACA，当A、C共线时，C的值最小为：33，故答案为：33【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型13【分析】把代入，利用待定系数法求解即可得到答案【详解】解：把代入， 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键14C解析：2【分析】过点C作CMDF，垂足为点M，判断CDF是等腰三角形，要分类讨论，CFCD；DFDC；FDFC，根据相似三角形的性质进行求解【详解】CFCD时，过点C作CMDF，垂足为点M，则CMAE，DMMF，延长CM交AD于点G，AGGD1，CE1，CGAE，ADBC，四边形AGCE是平行四边形，CEAG1，BE1当BE1时，CDF是等腰三角形；DFDC时，则DCDF，DFAE，AD2，DAE45，则BE，当BE时，CDF是等腰三角形；FDFC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点AB，BEx，AE，AF，ADFEAB，x24x+20，解得：x2，当BE2时，CDF是等腰三角形综上，当BE1、2时，CDF是等腰三角形故答案为1、2【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法15（22020，22021-1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐解析：（22020，22021-1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律：“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），点B2021的坐标是（22020，22021-1）故答案为：（22020，22021-1）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键1625【分析】连接CE、CF证明CEF是等边三角形以及AFCF，然后利用勾股定理得出答案【详解】解：如图，连接、，在中，四边形是菱形，是解析：25【分析】连接CE、CF证明CEF是等边三角形以及AFCF，然后利用勾股定理得出答案【详解】解：如图，连接、，在中，四边形是菱形，是等边三角形，在和中，是等边三角形，在中，故答案为：25【点睛】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题三、解答题17（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可【详解】（1），（2），（3），（4）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键18（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知ABC=30，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知ABC=30，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知CBA30，ACAB240120，AC120150，A城将受这次沙尘暴的影响（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得，CE90EF2CE2901801801215（小时）A城受沙尘暴影响的时间为15小时【点睛】本题考查了直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键19（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图， 证明：AOB=90，,四边形为勾股四边形，由勾股定理得,AB=OM，四边形都是勾股四边形，符合题意【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键20（1）ACBD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）ACBD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案【详解】解：（1）ACBD；理由如下：在中，BOC90ACBD（2）四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形（已知），ACBD（已证）四边形ABCD是菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB221（1）；理由见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律解析：（1）；理由见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律即可【详解】解：（1），理由是：；（2）；（3）由（1）和（2）得：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键22（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得解析：（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为：， 由题意得：，与之间的函数关系式为：（2）元元，由得：答：这户居民上月用水量25吨（3）当吨时，元，当时，与之间的函数关系式为：，当时，元，答：这户居民这个月的水费45元【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键23（1）20，150；（2）7或；（3）或42【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CDAB，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；（2）分三种情况进行讨论；当CD=C解析：（1）20，150；（2）7或；（3）或42【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CDAB，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；（2）分三种情况进行讨论；当CD=CP时，作CEAP于E，根据SABC=ABCD=BCCE可得CE的长，CECP，而根据直角三角形斜边大于直角边可得该情况不成立；当CD=DP时，作DFAP于F，延长FD交BC于G，根据全等三角形的判定可得AFDBGD，从而得到DF=DG，根据SCDB=CDBD=DGBC，可得DF=DG=12，根据勾股定理可得AF和PF的长，即可得到AP的长；当PD=PC时，作CEAP于E，作DFAP于F，延长FD交BC于G，设AP=x，可得PE=x-7，根据勾股定理可得，列式即可求得AP的值（3）分三种情况进行讨论：当A落在CD上时，作GECD于点E，根据等腰三角形的性质可得CDAB，可得sinDAC=，cosDAC=，根据题意可知DG是AA的垂直平分线，从而得到ADGADG(SAS)，AC=5，即可得到sinGAE= sinGAE=，cosGAE=cosGAE=，设AG=x，则CG=25-x，GE=x，AE=x，可得CE=x+5，利用勾股定理可得GE的长，根据SACG=ACEG即可得解；当A落在BC上时，作GEBC于点E，AA与DG的交点为F，可得DF为中位线，所以DFBA，且DF=BA，根据等腰三角形性质及中位线性质可得sinABA=，cosABA=，从而求得BA的长，BA的长，根据矩形的判定可得四边形FAEG为矩形，从而得到GE的长，根据SACG=ACEG即可得解；当A落在BD上时，会得到A与B点重合，所以该情况不存在【详解】解：（1），D为的中点，BD=AB=15，CDAB，CDB=90，CD=，SACD=CDAD=2015=150；（2）当CD=CP时，如图，作CEAP于E，SABC=ABCD=BCCE，3020=25CE，解得 CE=24，CECD，即CECP，CD=CP不成立，当CD=DP时，作DFAP于F，延长FD交BC于G，AFBC，FAD=B，AFD=BGD=90，AD=BD，AFDBGD（AAS），DF=DG，SCDB=CDBD=DGBC，2015=25DGDF=DG=12，AF=，在RtDFP中，PF=，AP=PF-AF=16-9=7，当PD=PC时，作CEAP于E，作DFAP于F，延长FD交BC于G，由上述过程可得 AF=9，CG=BC-BG=25-9=16，设AP=x，PE=PF-FE=AF+AP-FE=9+x-16=x-7，当PD=PC时，在RtPDF中，在RtPCE中，=，解得x=，AP=，综上所述，AP=7或（3）当A落在CD上时，作GECD于点E，则SACG=ACEG，AC=BC，D为AB中点，CDAB，AC=BC=25，AB=30，BD=AD=15，CD=20，sinDAC=，cosDAC=，由题知A，A关于DG对称，DG是AA的垂直平分线，DG=DG，ADG=ADG，AD=AD=15，ADGADG(SAS)，AC=5，sinGAE= sinGAE=，cosGAE=cosGAE=，设AG=x，则CG=25-x，GE=x，AE=x，CE=x+5，CGE为直角三角形，解得x=，GE=，SACG=ACEG=5=；当A落在BC上时，作GEBC于点E，AA与DG的交点为F，则SACG=ACEG，A，A关于DG对称，点F为AA的中点，D为AB的中点，则在ABA中，DF为中位线，DFBA，且DF=BA，AFD=90，AAB=90，CD=20，BC=25，AB=30sinABA=，cosABA=，BA=30=24，AC=25-18=7，AABC，GEBC，GEAA，DFBA，FGAE，AAC=90，四边形FAEG为矩形，GE=FA=AA=24=12，SACG=ACEG=712=42当A落在BD上时，此时DA=DA=15，A与B点重合，AP BC，该情况不存在，综上所述，的面积为或42【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识点解题的关键是运用分类讨论思想进行解题24（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.（3）E、G解析：（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.（3）E、G分别为的中点，知，为矩形，,，可判断，即可得的形状.【详解】（1）的图象与轴、轴分别交于点、,可得，在与中，；，；（2）如下图作一条过AC的中点H点的平行于AB的直线将会交于一点，由A、C点可得H点坐标，与的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交于M点，如下图过H点作的垂线交于I点，得，在与中，；，；（3）E、G分别为的中点，为矩形；，,，,，得，为等腰直角三角形；【点睛】一次函数、三角形全等证明、矩形证明这些跨章节知识点的应用，需要对知识的融会贯通.25（1）详见解析；45-；，详见解析；（2），或，或【分析】（1）由题意补全图形即可；由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；在DF上截取DM解析：（1）详见解析；45-；，详见解析；（2），或，或【分析】（1）由题意补全图形即可；由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；在DF上截取DM=BF，连接CM，证明CDMCBF，得出CM=CF，DCM=BCF，得出MF=即可得出结论；（2）分三种情况：当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)；当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM同(1)得CBMCDF得出CM=CF，BCM=DCF，证明CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1)得:ACDMCBF得出CM=CF，DCM=BCF，证明CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论【详解】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，ABC=90，BFDE,BFE=90，,故答案为：45-；线段BF，CF，DF之间的数量关系是 证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM如图2所示， 正方形ABCD， BC=CD，BDC=DBC=45，BCD=90CDM=CBF=45-， CDMCBF（SAS） DM=BF， CM=CF，DCM=BCF MCF =BCF+MCE=DCM+MCE =BCD=90， MF =（2）分三种情况：当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)；当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，理由如下：在BF上截取BM=DF，连接CM，如图3所示，同(1)，得：CBMCDF(SAS)，CM=CF，BCM=DCFMCF=DCF+MCD=BCM+MCD=BCD=90，CMF是等腰直角三角形，MF=，BF=BM+MF=DF+；当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，连接CM，如图4所示，同（1）得：CDMCBF，CM=CF，DCM=BCF， MCF=DCF+MCD=DCF+BCF=BCD=90，CMF是等腰直角三角形，MF=,即DM+DF=，BF+DF=;综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数导关系为：，或，或【点睛】此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解