人教版部编版八年级下册数学期末试卷检测题(WORD版含答案).doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷检测题（WORD版含答案）
一、选择题
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
2．以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，8
3．如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（ ）个

A．4 B．5 C．3 D．6
4．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S甲2=6000，S乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）
A．甲村 B．乙村
C．甲、乙两村一样 D．无法确定
5．的周长为60，三条边之比为，则这个三角形的面积为（ ）
A．30 B．90 C．60 D．120
6．如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（　　）

A． B． C．4 D．5
7．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A．2.2 B． C． D．
8．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题
9．二次根式中字母x的取值范围是__________．
10．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
11．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2.
12．如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于点E，连接DE，若，，则AD的长是________．

13．一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则k+b=________ .
14．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC长为___cm.

15．如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,…依次进行下去,则点的坐标为______．

16．已知如图，点，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是____时，点在整个运动过程中用时最少。

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度．

19．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为边的菱形，菱形的面积为8；
（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形，且点在小正方形顶点上；
（3）连接，请直接写出线段的长．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．

21．[阅读材料]
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．
（1）求k，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；
②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．

25．已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是 三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .
26．如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【详解】
解：根据题意得：x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故自变量x的取值范围是x≥﹣3．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.
2．C
解析：C
【分析】
利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案.
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选择错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形两组对边分别平行的判定求解可得．
【详解】
解：如图，

图中的平行四边形有：▱ABED，▱ABGF，▱BCFE，▱ACFD，▱PBQF，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
S甲2=6000，S乙2=480，
S乙2< S甲2，
年人均收入比较均衡的村是乙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．
【详解】
∵三条边之比为13：12：5，
∴122+52=132，
∴△ABC是直角三角形，
∵△ABC的周长为60，
∴三边长分别是：26，24，10，
∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，由折叠的性质可得出OC＝OB，进而可得出BC的长，再利用面积法，即可求出CD的长．
【详解】
解：当x＝0时，y＝×0﹣3＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）；
当y＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴
由折叠可知：OC＝OB＝3，
∴BC＝OB+OC＝6．
∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD，
∴
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标．
【详解】
解：∵，
∴＝，
∴，
∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数是：．
故选D．
【点睛】
此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出．
8．C
解析：C
【分析】
分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．
【详解】
由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，

y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，

BP=x－1，CP=2－x，
y===；
（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，

MP=，
y===．
综上所述：
．
根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式成立的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．24
【解析】
【分析】
画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．
【详解】
解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．
11．48
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可.
【详解】
解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，
由勾股定理可知：长方形的另一条边=cm
∴长方形的面积为：6×8=48 cm2.
故答案为：48.
【点睛】
此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
12．E
解析：7
【分析】
由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC＝4，再证明BE＝AB＝3，即可求出BC的长，进而可求出AD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD，ADBC，AD＝BC，
∵ED＝5，CD＝3，
∴EC2＝DE2−CD2＝25−9＝16，
∴CE＝4，
∵ADBC，
∴∠AEB＝∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB＝CD＝3，
∴BC＝BE＋EC＝7，
∴AD＝7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．
13．9或1
【解析】
【分析】
本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【详解】
①当x=−3时，y=1；当x=1时，y=9，
则
解得：
所以k+b=9；
②当x=−3时，y=9；当x=1时，y=1，
则
解得：
所以k+b=1.
故答案为9或1.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.
14．A
解析：5
【解析】
∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；
∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.

15．【分析】
写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律（n为自然数）,依此规律即可得出结论．
【详解】
在直线上,当x=1时,y=2,
∴点A1的坐标为 ,
∴在直线上,当y=2时,x=-2,
解析：
【分析】
写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律（n为自然数）,依此规律即可得出结论．
【详解】
在直线上,当x=1时,y=2,
∴点A1的坐标为 ,
∴在直线上,当y=2时,x=-2,
∴点A2的坐标为,
同理可得: , , , , , ,
∴（n为自然数）,
∵ ,
∴的坐标为,
故答案为:．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律（n为自然数），解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键．
16．【分析】
用AF和DF把时间表示出来，发现用时为，如下图过F作DC的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求AF+FE的最短问题，而AF、FE两条线段，F点在BD上运动，E在BC
解析：
【分析】
用AF和DF把时间表示出来，发现用时为，如下图过F作DC的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求AF+FE的最短问题，而AF、FE两条线段，F点在BD上运动，E在BC上运动，因此又可把AF+FE的最短问题转化为求A点到BC上一点的连线的最短问题，由垂线短最短知，当AE⊥CD时，AF+FE最短，即用时最短，如下图中的AE1即是最短用时、F1即是所求的点．接下来，只要运用一次函数的知识求出F1的坐标也就是所要求的时间最短时F的坐标．
【详解】

如图，分别作轴，轴，使直线交于点，

又
为等腰直角三角形
过点作于点，连接

又当时，取得最小值
此时
即
此时与交于
的横坐标等于的横坐标

设直线的解析式为
代入两点得

即
把代入得

即当时，在整个运动过程中用时最少．
【点睛】
此题是典型的几何最值问题（胡不归）及求直线上点的坐标问题．此类问题包括定和算两部分：定就是运用“两点之间线段最短”、“垂线段最段”等有关最短的几何性质，找到取最值的几何图形；算就是运用勾股定理、相似形、函数等相关知识计算最值是多少和其它需要确定的量．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．
18．8m
【分析】
由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+
解析：8m
【分析】
由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，
解得：x=8，
答：旗杆的高度为8m．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】
(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；
(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】
(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；
(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾股定理找出E点即可；
(3)利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.
【详解】
解：(1) 根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8，画出的图形如下图所示

(2)如图所示

∴AB为等腰三角形ABE的底
∴AE=BE=5

∴下图即为所求

(3)如图所示，连接EC
则由题意得

【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键.
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在和中
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC；
（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵AF∥BC，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC，AD是中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴DF＝AB＝8，
∴OF＝OD＝4，
∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，
∴四边形AOFH是矩形，
∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，
∴，
∵FH⊥AB，
∴三角形FHB是直角三角形，
∴在中，根据勾股定理，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．
21．（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦
解析：（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦公式得：
，
，
；
（2）由秦九韶公式得：
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．
22．（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（20m+10
解析：（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元
【分析】
（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；
（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）由题意，得：，
解得：；
（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，
则，
由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，
得：100﹣x≥x+40，
解得：x≤30，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，
∴A城生产了30件产品，B城生产了100﹣30＝70件产品，
答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：20≤n≤30，
∴，
整理得：，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当，时，P随n的增大而减小，
则n＝30时，P取最小值，最小值为；
②当，时，P随n的增大而增大，
则时，P取最小值，最小值为．
答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键.
23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：

∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HFBC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AGEF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BHBG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=5，
∴AF=EGAE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BHBG=17；
b、如图4所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BHBG=7；
综上所述：BH的长为17或7．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）C(-3，0)，y＝2x+6；（2）①；②(0，7)或(0，-1)
【解析】
【分析】
（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．
（2）①如图，取点Q(-
解析：（1）C(-3，0)，y＝2x+6；（2）①；②(0，7)或(0，-1)
【解析】
【分析】
（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．
（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．
②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，
∴A(3，0)，B(0，6)，
∴OA＝3，OB＝6，
∵AB＝BC，
OB⊥AC，
∴OC＝OA＝3，
∴C(-3，0)，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+6．
（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．

∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+6上，
∴2＝﹣2a+6，
∴a＝2，
∴D(2，2），
∵B(0，6)，
∴，，，
∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，
∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，
∵直线DQ的解析式为，
∴E(0，)，
∴OE＝，BE＝6﹣＝，
∴．
②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．

∵四边形DEGF是正方形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠EDF＝∠MDN＝90°，
∴∠EDN＝∠DFM，
∵DE＝DF，DN＝DM，
∴△DNE≌△DMF（SAS），
∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，
∴点F在x轴上，
∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，
同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，
综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．
25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90
解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）结论不变，证明方法类似；
（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；
【详解】
解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.
如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴△AMH≌△FME，
∴，，
∴，
∵，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）结论仍成立.
如图，延长EM交DA的延长线于点H,

∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,
∴，,
∴AD∥EF,∴.
∵，,
∴△AMF≌△FME(ASA), …
∴，,∴.
在△DHE中，，,,
∴，DM⊥EM.
（3）①当E点在CD边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为,此时,所以；
②当E点在CD的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时 ，所以 ；
③当E点在BC上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME为等腰直角三角形，
证明如下：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形, 且点E在BC上
∴AB//EF，∴，
∵M为AF中点，∴AM=MF
∵在三角形AHM与三角形EFM中：
,
∴△AMH≌△FME(ASA),
∴，,∴.
∵在三角形AHD与三角形DCE中：
，
∴△AHD≌△DCE(SAS),
∴,
∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，
∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,
∵在△DHE中，，,,
∴三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时在直角三角形DCE中 ，所以

【点睛】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．
26．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么
解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；
（2）先在Rt△AGF中，由 ，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BF tan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.
【详解】
解：（1）∵F（1，4），B（3，4），
∴AF=1，BF=2，
由折叠的性质得：GF=BF=2，
在Rt△AGF中，由勾股定理得，

∵B（3，4），
∴OA=4，
∴OG=4-，
∴G（0，4-）；
（2）在Rt△AGF中，
∵ ，
∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，
在Rt△BFE中，
∵BE=BFtan60°=2，
.CE=4-2，
.E（3，4-2）.
设直线EF的表达式为y=kx+b，
∵E（3，4-2），F（1，4），
∴ 解得
∴ ；

（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：
①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.
∵GN1∥EF，直线EF的解析式为
∴直线GN1的解析式为，
当y=0时， .
∵GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（ ，0），
∴M，（ ，）；

②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.
∵GFN2M2为平行四边形，
∴GN₂与FM2互相平分.
∴G（0，4-），N2点纵坐标为0
∴GN：中点的纵坐标为 ，
设GN₂中点的坐标为（x，）.
∵GN2中点与FM2中点重合，
∴
∴x=
∵.GN2的中点的坐标为（），
.∴N2点的坐标为（，0）.
∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），
∴M2（）；

③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.
∵GFN3M3为平行四边形，.
∴GN3与FM3互相平分.
∵G（0，4-），N2点横坐标为0，
.∴GN3中点的横坐标为0，
∴F与M3的横坐标互为相反数，
∴M3的横坐标为-1，
当x=-1时，y=，
∴M3（-1，4+2）；

④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四