八年级下册数学期末试卷同步检测(Word版含答案)(1).doc

八年级下册数学期末试卷同步检测（Word版含答案）(1)
一、选择题
1．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．6，8，10 B．5，12，13 C． D．9，40，41
3．在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①；②；③；④．

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④
4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：，，，，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．10
6．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B′的位置，连接DB'，则DB'的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．15
7．如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．
二、填空题
9．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．
10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形面积为_________．
11．如图，在中，，，，则斜边的长为____.

12．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的点，ED平分∠AEC，则EC＝___．

13．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表达式是_______．
14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是___．

16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为____．

三、解答题
17．计算：（1）；
（2）；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2；
（4）．
18．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]

19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．
20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF， ，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形．

21．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
方法二:
(1)请用两种不同的方法化简: ;
(2)化简: .
22．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？
23．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；
（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；
（3）联结AF，求证：．

24．直线：交x轴于A，交y轴于B．

（1）求的长；
（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P．点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值．
25．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝　 　°（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形ABCD是正方形．
②若BE＝EC＝3，求DF的长．
（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 　 　（直接写出结果不写解答过程）．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．
【详解】
解：根据题意得：a-2≥0，
解得：a≥2．
故选B．
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，明白被开方数的非负性是关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、（）2＋（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，
∴AF//EC
∵AF=EC，
∴四边形AFCE是平行四边形，故①符合题意；
∵AF//EC，，
∴四边形AFCE可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意；
如果∠BAE=∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，故③符合题意；
如果∠BEA=∠FCE，
∴AE//CF，
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形、故④符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．
【详解】
解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法．
5．C
解析：C
【分析】
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
①当三边是6、6、8时，底边上的高AD＝＝＝2；
②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是＝．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，，由此可得到，再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和求出∠A，根据余角的定义求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，进而利用勾股定理求出BC即可．
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝90°−∠B＝60°，
∴∠ACD＝90°−∠A＝30°，
∵AD＝1cm，
∴AC＝2AD＝2（cm），
∴AB＝2AC＝4（cm），
∴BC＝＝（cm），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC＝2AD，AB＝2AC．
8．D
解析：D
【分析】
设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），
∴﹣﹣m＝﹣3m，
解得：k＝，
经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．
二、填空题
9．15
【解析】
【分析】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解】
∵实数x，y满足，
∴x＝3，y＝6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，
故答案是：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
10．24cm2
【解析】
【分析】
根据菱形面积的计算公式，即可求解．
【详解】
解：菱形面积为对角线乘积的一半，可得菱形面积（cm2）
故答案为24cm2．
【点睛】
此题主要考查了菱形面积的计算，掌握菱形面积的计算公式是解题的关键．
11．A
解析：2
【解析】
【分析】
根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.
【详解】
∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵S△ABC=AC•BC=1，
∴AC•BC=2，
∵AC+BC=2，
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2×2=(2)2，
∴AB2=8，
∴AB=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键.
12．A
解析：2
【分析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=．
∴EC=BC-BE=10-8=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．
13．y=-2x或y=-x+1等（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数的图象过点（-1，2），且y随x的增大而减小，
∴k＜0，
令k=-1，则y＝-x＋b，将点（-1，2）代入可得：b=1，
故答案可以为：y＝−x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．”是解题的关键．
14．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
【点睛】
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
15．【分析】
过点B作BM⊥轴于点B，使BM=OB，利用SAS证得△BOC△BMD，再证明M、D、A三点共线，推出四边形AMBO是正方形，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，利用勾股定理即
解析：
【分析】
过点B作BM⊥轴于点B，使BM=OB，利用SAS证得△BOC△BMD，再证明M、D、A三点共线，推出四边形AMBO是正方形，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：过点B作BM⊥轴于点B，使BM=OB，连接DM，AD，

∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令，则；令，则；
∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，
∴OA=OB=BM=2，
∵BM⊥轴，
∴∠OBM=90°，
∴点M的坐标为(2，2)，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD，∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠OBM=90°，
∴∠CBD-∠OBD=∠OBM-∠OBD，
∴∠CBO=∠DBM，
在△BOC和△BMD，
，
∴△BOC△BMD(SAS)，
∴∠BOC=∠BMD=90°，
∴BM⊥DM，
∴DM∥OB，
∵M、D、A三点的横坐标相同，都为2，
∴M、D、A三点共线，
∴四边形AMBO是正方形，
∴∠BAM=45°，
∵AB=，
点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），
∴AP=AB=，
当且当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，
此时，△PAD为等腰直角三角形，
∴PD=AP=，
∴线段DP长度最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的的图象与坐标轴的交点问题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，证得四边形AMBO是正方形，以及当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值是解题的关键．
16．【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF=GP、EF=BP，设BF=EP=CP=x
解析：
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF=GP、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，在Rt△ADF中，依据AF2+AD2=DF2，可得到x的值．
【详解】
解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△GEF和△GBP中，
，
∴△OEF≌△OBP（ASA），
∴EF=BP，GF=GP，
∴BF=EP=CP，
设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
∴（4-x）2+32=（1+x）2，
∴x=，
∴CP=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【
解析：（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【详解】
解：（1）

=；
（2）

=1；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2
=
=
=；
（4）

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．3﹣（m）
【分析】
先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB≌△DOC，即可求出BD长．
【详解】
解：在Rt
解析：3﹣（m）
【分析】
先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB≌△DOC，即可求出BD长．
【详解】
解：在Rt△ABO中，∵AO＝3m，∠OAB＝30°，

∴AB，
∵∠OCD＝60°，
∴∠ODC＝30°，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD，OC＝OB，
∴BD＝OD﹣OB＝3﹣（m）．
【点睛】
本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出的长是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）
解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得,
将绕点顺时针旋转得，
连接,正方形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，
∴S▱ABEF
由题意可知：
平行四边形ABEF即为所求．周长为．
【点睛】
本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．
20．，见解析
【分析】
根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．
【详解】
补充条件：AB＝BC，
证明：连接BD交AC于
解析：，见解析
【分析】
根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．
【详解】
补充条件：AB＝BC，
证明：连接BD交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴∠BAE＝∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE＝BF，
∴平行四边形EBFD是菱形，
即四边形EBFD为菱形．
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21．（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．
【详解】
解：（1）方法一：
方法二：；
解析：（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．
【详解】
解：（1）方法一：
方法二：；
（2）原式=
【点睛】
本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．
22．（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园
【分析】
（1）根据题意列出关系式，化简
解析：（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园
【分析】
（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；
（2）分别令，，求出对应x的值或取值范围，从而得出结论.
【详解】
解：（1）由题意可得：，
，
即关于x的函数解析式是关于x的函数解析式是；
（2）当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；
当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；
当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；
由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．
23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析
【分析】
（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．
（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角
解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析
【分析】
（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．
（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.
（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,
又∵BE=CE,
∴BE=CE=BC,
∴△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°.
又∵∠BCD=90°,
∴=∠DCE=30°.
（2）∠BEF的度数不发生变化.
在△CED中，CE=CD,
∴∠CED=∠CDE=，
在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,
∴∠CEB=∠CBE=,
∴∠BEF=.
（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I
易知四边形AGFH是平行四边形，
又∵BF⊥DF，
∴平行四边形AGFH是矩形.
∵∠BAD=∠BGF=90°，
∠BPF=∠APD ，
∴∠ABG=∠ADH.
又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADH.
∴AG=AH ，
∴矩形AGFH是正方形.
∴∠AFH=∠FAH=45°，
∴AH=AF
∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°
∴∠DAH=∠CDI
又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，
∴△AHD≌△DIC
∴AH=DI，
∵DE=2DI，
∴DE=2AH=AF

【点晴】
本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）根
解析：（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）根据直线和直线关于y轴对称求出直线的解析式，再求出直线的解析式，根据点D在直线上，可设点，然后分类讨论点D是在线段BC上，还是在线段BC的延长线上，或者在线段CB的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m的式子表示点T的坐标，再根据点T在直线上求出m的值，即可求出点D的坐标；
（3）根据平移的性质求出直线MN的解析式，再结合直线x=2求出点，点和点，进而求出ME的长度，然后再结合点求出直线和直线，进而求出点和，即可得到GE与HE的长度，最后再代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵直线交x轴于A，交y轴于B，
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
（2）∵直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线交x轴与点，
∴点A与点C关于y轴对称．
∴．
∵点在y轴上，
∴直线经过点B．
∴设直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵点D在直线上，
∴设点．
①如下图所示，当点D在线段上时．

∵四边形ABDT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达AT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
②如下图所示，当点D在线段的延长线上时．

∵四边形ABTD是平行四边形，
∴．
∴AD经过平移之后到达BT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
③如下图所示，当点D在线段的延长线上时．

∵四边形ADBT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达TA．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴．
综上所述，点D的坐标为或或．
（3）直线向上平移5个单位长度得到的直线解析式为．
∵直线x=2与x轴交于点E，与直线MN交于点P，直线MN交x轴于点M，
∴，，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，
设直线的解析式为，
∵直线PF经过点与，
∴解得
∴直线的解析式为．
∵直线PF与x轴交于点G，
∴．
∴．
解得：．
∴．
∴．
设直线OF的解析式为y=cx，
∵直线OF经过点，
∴．
解得：．
∴直线的解析式为．
∵直线OF与直线交于点H．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键．
25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）
【分析】
（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠
解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）
【分析】
（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠AEF+∠AFE＝（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；
②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵∠C＝90°，
∴∠CFE+∠CEF＝90°，
∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，
∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，
∴∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，
∴∠AEF+∠AFE＝（∠DFE+∠BEF）＝270°＝135°，
∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°，
故答案为：45；
（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：

则∠AGE＝∠AGF＝90°，
∵AB⊥CE，AD⊥CF，
∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，
∴AB＝AG，AD＝AG，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形；
②设DF＝x，
∵BE＝EC＝3，
∴BC＝6，
由①得四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝6，
在Rt△ABE与Rt△AGE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴BE＝EG＝3，
同理，GF＝DF＝x，
在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，
即32+（6﹣x）2＝（x+3）2，
解得：x＝2，
∴DF的长为2；
（3）解：如图2所示：

把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，
由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，
∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，
∴GQ＝3，
设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，
在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，
解得：a＝，即HR＝；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．