人教版八年级下册数学长沙数学期末试卷同步检测(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学长沙数学期末试卷同步检测（Word版含答案）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
2．下列语句不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）．

A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
4．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

甲
乙
丙
平均数/分
96
95
97
方差
0.4
2
2

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2， D．5, 12, 13
6．如图，菱形中，是的垂直平分线，，则等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，直线l：y＝﹣x++3与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（　　）

A．20+4 B．44+4
C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4
二、填空题
9．若代数式有意义，则的取值范围是_____________．
10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为 ___cm2．

11．如图，在中，，，，则斜边的长为____.

12．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接．若，则的长为________．

13．与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是_______．
14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是__
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为__________．

三、解答题
17．计算题
（1）＋2＋3；
（2）（）×；
（3）（1﹣）0；
（4）（＋1）（﹣1）﹣．
18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？

19．如图，每个小正方形的边长是1，
①在图①中画出一个斜边是的直角三角形；
②在图②中画出一个面积是8的正方形．

20．如图，在正方形中，点，在上，且．

求证：（1）．
（2）四边形是菱形．
21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？
23．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE．
（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 　 　；
（2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DP＝PC＝2，求BF的长．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．

25．如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.

(1)求出直线的解析式；
(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.
(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.
26．如图1，中，于，且；
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)．
①若的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可得出结果．
【详解】
在实数范围内有意义，
．
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】
解：A、由，可得，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴∠C＝180°×，故不是直角三角形，符合题意；
C、32＋42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意，
丁同学的平均分为：，
方差为：；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得出，，，再根据是的垂直平分线，可得出，因此，，可推出
，最终得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线，得出，是解此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，即可证明Rt△BFG≌Rt△BCG得到FG＝CG，设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，
∵∠BFE+∠BFG＝180°，
∴∠C＝∠BFG＝90°，
又∵BG＝BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），
∴FG＝CG，
设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
即CG＝，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．C
解析：C
【分析】
过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，求出DF的解析式，联立方程组，求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可．
【详解】
解：过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，

∵点B（﹣2，0），且点D为点B关于y轴的对称点，
∴D（2，0）
∴BD=4
又∠DBE＝∠DEB，
∴DE=BD=4
对于直线l：y＝﹣x++3，当x=0时，y=+3；当y=0时，x=+3
∴OH=+3，AO=+3
∴
∴
∴
∴
又
∴，
∴
∴
设直线DF所在直线解析式为
把，D（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF所在直线解析式为
联立，
解得，
∴F(，)
∴
在Rt△DFE中，
∴
①当E在F下方时，如图1，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，
∵EM=DE
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴DC=DM
在Rt△DFM中，
∴
②当点E在F的上方时，如图2，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，

∵EM=DE
∴
又∵，
∴
∴DC=DM
∴
在Rt△DFM中，
∴
综上所述，或
故选：C
【点睛】
本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0，
∴且
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面积．
【详解】
解：如图，连接AC，BD交于O，

∵正方形AECF的面积为18cm2，
∴正方形AECF的边长为cm，
∴AC=AE=6（cm），
∴AO=3（cm），
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=DO，
∴BO==4（cm），
∴BD=2BO=8（cm），
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24（cm2），
故答案为：24．
【点睛】
本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
11．A
解析：2
【解析】
【分析】
根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.
【详解】
∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵S△ABC=AC•BC=1，
∴AC•BC=2，
∵AC+BC=2，
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2×2=(2)2，
∴AB2=8，
∴AB=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键.
12．A
解析：5
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；
【详解】
∵四边形ABCD时菱形，
∴，
∴，
∵E为的中点，，
∴；
故答案是5．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
13．
【分析】
根据直线平行可知k相等，故可设直线解析式为y=2x+b，再代入（2，7）即可求解.
【详解】
解：与直线y=2x-3平行，
∴该直线与已知直线的k值相同
依题意设直线为y=2x+b，
∵直线经过点 （2，7）
∴代入得7=4+b，解得b=3
故直线解析式为：y=2x+3
故答案为：y=2x+3.
【点睛】
此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是熟知直线平行的特点为k相等.
14．A
解析：AC＝BD
【分析】
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.
【详解】
解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形.故添加：AC=BD.
【点睛】
本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.
15．【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=
解析：
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.
【详解】
设△BnAn An+1的边长为an，点B1，B2，B3，…是直线y= 上的第一象限内的点，
过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，

∵OA1＝1，
∴点M的横坐标为1，
∵∠MOA1=30°，
∴OM=2A1M
在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1
解得A1M=
∴点M的坐标为(1，)
点M在y= 上，
∴=
∵∠A1OB1 = 30°，
又△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1 = 60°，
∴∠OBnAn = ∠BnAnAn+1 -∠BnOAn=30°，
∴AnBn = OAn，
∵OA1=1，
∴a1 =1，
a2=1+1=2= 2a1，
a3= 1+a1 +a2=4= 2a2，
a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，
an+1 = 2an，
a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，
∵△A6B6A7为等边三角形，
∴点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6))，
∴点B6的坐标为(48，16)
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.
16．【分析】
先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】
解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，
解析：
【分析】
先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】
解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，即∠OBA=30°
∴AB=2
∴OB=
∴点A的坐标为
设直线AB的解析式为y=kx+b
则有 ，即
∴y=x+1
∵作点O关于AB的对称点C
∴直线OC的解析式为y=x+1
设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（）
∴ ，解得：．
∴点C的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【点睛】
此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．
18．游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
经过10秒
解析：游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
经过10秒拉回绳子米，
开始时绳子AC的长为17m，
拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，
在中，
米，
在中，
米，
AD=15-6=9米，
答：游船移动的距离AD的长是9米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．
19．①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．
②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．
【详解】
解：①如图①中，△ABC即为所求．
②如图②中，正方形AB
解析：①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．
②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．
【详解】
解：①如图①中，△ABC即为所求．
②如图②中，正方形ABCD即为所求．

【点睛】
此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据边角边证明全等即可得出结论；
（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．
【详解】
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据边角边证明全等即可得出结论；
（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．
【详解】
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴.
（2）同理可得，
可得，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．

【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．
21．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+
解析：（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+；
（3）
=++++
=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣1．
22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料
【分析】
（1）根据“甲印刷厂的收
解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料
【分析】
（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；
（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．
【详解】
解：（1）根据题意得：
y甲＝x+1500，
y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲＝800+1500＝2300，
y乙＝2.5×800＝2000，
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；
当y＝3000时，
甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，
乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，
∵1500＞1200，
∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．
23．（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；
（
解析：（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；
（2）过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，证明△ABH≌△BEC，得到AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，从而证明四边形AHEP是平行四边形，同理可得AP=EH=BE；
（3）过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，证明△ABK≌△DAM，得到BK=AM，求出AP，在△ADP中利用面积法求出DM，可得AM和BK，再利用勾股定理求出BF即可．
【详解】
解：（1）∵点E在BC上，△PEC为等腰直角三角形，
∴PE=CE，∠PCE=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，
∴PE=x，PC=x，AC=，
∴AP=AC-PC=，BE=BC-CE=1-x，
∴AP=BE；
（2）成立，
如图，过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，

∵∠ABC=∠EBH=90°，
∴∠CBE+∠ABE=∠ABH+∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABH，
又∵BH=BE，AB=BC，
∴△ABH≌△BEC（SAS），
∴AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，
∴∠AHE=∠AHB-∠EHB=∠CEB-45°，
∵∠HEP=360°-∠CEB-∠HEB-∠CEP
=360°-∠CEB-45°-90°
=225°-∠CEB，
∴∠AHE+∠HEP=∠CEB-45°+225°-∠CEB=180°，
∴AH∥PE，
∴四边形AHEP是平行四边形，
∴AP=EH=BE；
（3）如图，过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，

∵∠BAD=∠BAK+∠DAM=90°，∠ABK+∠BAK=90°，
∴∠ABK=∠DAM，
又∵AB=AD，∠AKB=∠AMD=90°，
∴△ABK≌△DAM（AAS），
∴BK=AM，
∵四边形ABCD是正方形，DP=PC=2，
∴AD=CD=4，∠AHE=90°，
∴AP=，
∴S△ADP=，
∴，
∴，
∴AM=，
由（2）可知：△EBH为等腰直角三角形，HE∥AP，
∴∠KBF=∠HBE=45°，
∴∠F=45°，
∴BF==．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，
解析：（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，设F（m，n），进而建立方程组求解，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当时，当点E在AB上方时，根据AE∥BC，即可得出结论；③当点E在AB下方时，过点作轴于,过点作轴，过点作，证明，即可得出结论．
【详解】
(1)设直线的函数表达式为，
直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)，

直线的函数表达式为；
(2)如图，过点分别引轴的垂线，交轴于两点，

∵点A（0，3），点B（-4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
由折叠知，AD=OA=3，

设
,

解得：
在上，

解得，
，
过点F作FM⊥x轴于M，延长HD交FM于N，
∴∠BMF=∠FND=90°，
∴∠BFM+∠FBM=90°，
∵△BFD是等腰直角三角形，
∴BF=DF，∠BFD=90°，
∴∠BFM+∠DFN=90°，
∴∠FBM=∠DFN，
∴△BMF≌△FND（AAS），
∴BM=FN，FM=DN，
设F（m，n），
则

；
（3）设OC=a，则BC=4-a，
由折叠知，∠BDC=∠ADC=∠AOC=90°，CD=OC=a，
在Rt△BDC中，，
∴，
∴a=，
，
∵点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等，
①当△ABC≌△ABE'时，
∴BE'=BC，∠ABC=∠ABE'，
连接CE'交AB于D，

则CD=E'D，CD⊥AB，由(1)知，
设E'（b，c），
∴
∴，
∴；
②当△ABC≌BAE时，当点E在AB上方时，
∴AC=BE，BC=AE，，
∴AE∥BC，
∴；
③当点E在AB下方时，AC=BE''，BC=AE''，
，
，
当时，
，
,，
过点作轴于,过点作轴，过点作，

,，
，
，
即，
，
，
，
点,，
，=，
，
∴，
满足条件的点E的坐标为或或．
【点睛】
本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．
25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2
解析：（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．
（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），
∴OA=1，OC=2，
∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，
∴∠ACO=∠BAH，
∵AC=AB，
∴△COA≌△AHB（AAS），
∴BH=OA=1，AH=OC=2，
∴OH=3，
∴B（3，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得：，
∴；
（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AN∥BM，
∴直线AN的解析式为：，
∴，
∴，
∵B（3，1），C（0，2），
∴BC=，
∴，
∴，
∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；
（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，
连接OQ交BC于E，
∵OE⊥BC，
∴直线OE的解析式为y=3x，
由，解得：，
∴E（，），
∵OE=OQ，
∴Q（，），
∵OQ1∥BC，
∴直线OQ1的解析式为y=-x，
∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），
∴m2+m2=10，
∴m=±3，
可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），
当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，
易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，
由，解得：，
∴Q2（，）．
综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2
解析：（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可
【详解】
解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）①S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，
当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；
②能成为等腰三角形，
分三种情况：
（ⅰ）若AD=AN=6，如图：

则t==6s；
（ⅱ）若DA=DN，如图：

过点D作于点H，则AH=NH，
由，得，
解得，
在中，，
，
；
（ⅲ）若ND=NA，如图：

过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，，
，
；
综上，点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．