人教版八年级下册数学期末试卷同步检测(Word版含答案)(1).doc

人教版八年级下册数学期末试卷同步检测（Word版含答案）(1)一、选择题1若代数式有意义，则的取值范围是（ ）ABC且D且2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，2B1，2，C1，D4，5，63下列说法不正确的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D四个角都相等的四边形是矩形4某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060A甲B乙C丙D任意一人都可5某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A6B12C24D486如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC8现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（ ）A3B2C8D107如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D88在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”已知线段AB，其中点，若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )A-1bB0b4C0b6Db6二、填空题9若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_10已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为_11在中，斜边的长为_12如图所示，矩形中，点在边上，若平分，则的长是_13已知一次函数y=ax1的图象经过点（2，2），则该一次函数的解析式为_14在四边形中，请再添加一个条件，使四边形是菱形你添加的条件是_（写出一种即可）15如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点与轴交于点，交轴于点直线上有一点（在轴上方）且，则点的坐标为_16如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足当为等腰三角形时，点P的坐标是_三、解答题17计算：（1）； （2）2；（3）()()； （4）()2218如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东60方向上，40分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东30方向上（1）求处与小岛之间的距离；（2）渔船到达处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛的距离恰好为20海里？19如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点均在格点上（1）直接写出的长为_，的面积为_；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出边上的高，并保留作图痕迹20如图，在中，于点H，E是A上一点，过点B作，交的延长线于点F，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数21阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值22某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示图中表示人均月生活用水的吨数，表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_元收取；超过5吨的部分，每吨按_元收取；（2）请写出与的函数关系式23如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，D是对角线的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动 （1）求点A的坐标（2）连结，当经过点D时，求四边形的面积（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为_（直接写出答案）24矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由25如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB20点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQAB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与RtABC重叠部分图形的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）BC的长为 ；用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边时，直接写出t的值26等腰RtABC，CACB，D在AB上，CDCE，CDCE（1）如图1，连接BE，求证：ADBE（2）如图2，连接AE，CFAE交AB于F，T为垂足，求证：FDFB；如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答【详解】解：由题意得：，得，故选：B【点睛】此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键2C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决【详解】解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A与B；根据菱形的判定定理可判断C，根据矩形判定定理可判断D【详解】解：A. 根据平行四边形的判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形正确，故选项A不符合题意；B.根据平行四边形的判定定理可知一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意；C. 根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形正确，故选项C不符合题意；D. 根据矩形判定定理四个角都相等的四边形可得每个角都得90是矩形正确，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理是解题关键4A解析：A【解析】【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可.【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为（分，乙的最终成绩为（分，丙的最终成绩为（分，所以应该录取甲，故选：【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.5C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积【详解】解：三角形三条中位线的长为3、4、5，原三角形三条边长为，此三角形为直角三角形，故选C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形，然后根据 可得到的值，最后根据勾股定理即可求出 的长【详解】，四边形为矩形，四边形为正方形，在中，故选：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8C解析：C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C由题意，有以下两个临界位置：点A到直线的距离等于，当直线经过原点O时，即为点A到直线的距离，此时点B到直线的距离等于，即轴，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1是等腰直角三角形点C的横坐标为将点代入直线得：解得则b的取值范围是故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键二、填空题9【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案【详解】解：根据题意得：且，解得：，故答案为：【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单102【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【详解】解：菱形的面积=14=2故答案为2【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）11B解析：【解析】【分析】由，得到 利用勾股定理可得答案【详解】解：设BC ， ， （舍去）， 故答案为：【点睛】本题考查的是含角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键12【分析】过点作于，由题意可证，可得，根据勾股定理可求的长，即可求的长【详解】解：过点作于四边形是矩形，平分，且，、，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形13y=x-1【详解】试题分析：把（2，2）代入y=ax1得：2a1=2，解得：a=，即y=x1故答案为y=x-1考点： 一次函数图象上点的坐标特征14A解析：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD【分析】由在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案【详解】解：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键15【分析】分别解得直线、与坐标轴的交点即点、，根据平行线的性质解得直线AE的解析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题【详解】解：令，直线与轴的交点，令，直线与轴的交点，直线与直线的解析：【分析】分别解得直线、与坐标轴的交点即点、，根据平行线的性质解得直线AE的解析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题【详解】解：令，直线与轴的交点，令，直线与轴的交点，直线与直线的交点为：即解得，把代入得，令，直线与轴的交点，设直线AE的解析式为，将点代入得，当时，把代入直线：，得故答案为：【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键16（1，0），（，0）【分析】分三种情况考虑：当PQPB时，可得APQCBP，确定出此时P的坐标；当BQBP时，利用外角性质判断不可能；当BQPQ时，设OP=x，则AP4x，BP解析：（1，0），（，0）【分析】分三种情况考虑：当PQPB时，可得APQCBP，确定出此时P的坐标；当BQBP时，利用外角性质判断不可能；当BQPQ时，设OP=x，则AP4x，BP，进而求出此时P的坐标即可【详解】解：对于直线，令x0，得到y3；令y0，得到x4，A（4，0），B（0，3），即OB3，A与C关于y轴对称，C（4，0），即OC4，则根据勾股定理得：BCBA=；C点与A点关于y轴对称，BAO=BCO，BPQ=BCO，又BCO+CBP=BPQ+APQ，CBP=APQ，（i）当PQPB时，则APQCBP，AP=CB=5，OP=1，此时点P（1，0）；（ii）当BQBP时，BQPBPQ，BQP是APQ的外角，BQPBAP，又BPQBAO，这种情况不可能；（iii）当BQPQ时，QBPQPB，又BPQBAO，QBPBAO，APBP，设OP=x，则AP4x，BP，4x，解得：x此时点P的坐标为：（，0）综上，P的坐标为（1，0），（，0）故答案是：（1，0），（，0）【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键三、解答题17（1）3；（2）2；（3）0；（4）5【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式和算术平方根的计算法则求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可【详解】解：（1） ；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，立方根，算术平方根，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键18（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BHAC于H首先证明ABBC，AHHC，求出HC即可解决问题；（2）作CGAB交AB的延长线于G，可得BCF是等边三角形，进而即可求解解析：（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BHAC于H首先证明ABBC，AHHC，求出HC即可解决问题；（2）作CGAB交AB的延长线于G，可得BCF是等边三角形，进而即可求解【详解】解：（1）作BHAC于HCBGCABBCA，CAB30，CBG60，ACBBAC30BABC3020（海里）BHAC，AHHC10海里，AC2AH20海里；（2）作CGAB交AB的延长线于G，设渔船到达B处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里即CF20海里，BCCF，CBF60，BCF是等边三角形，BF20，2030（小时），继续航行小时与小岛C的距离恰好为20海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想19（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键20（1）见解析；（2）90【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数【详解】解析：（1）见解析；（2）90【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数【详解】解：（1）证明：，四边形是平行四边形 又，四边形是菱形； （2）四边形是菱形， ，即【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键22（1）；（2）当时，；当时，【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按85=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）（10-5）=2.4元收取；（2）根据图象分和x5，分别解析：（1）；（2）当时，；当时，【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按85=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）（10-5）=2.4元收取；（2）根据图象分和x5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；【详解】解：（1）用水5吨是8元，每吨按85=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）（10-5）=2.4元收取；故答案为：；（2）当0x5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=y=x；当时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=-4，【点睛】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题23（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形得到以，为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD，得到点Q坐标，再分情况讨论【详解】解：（1）过点作轴于，点坐标为（2），点坐标为，点是对角线AC的中点，点的坐标为，四边形ABCD是平行四边形，当PQ经过点时，在和中，四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点时，四边形APCQ的面积为21（3）是平面内一点，以，为顶点的四边形是菱形，则以，为顶点的三角形是等腰三角形，当时，点坐标为或，当点坐标为时，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为，当时，点与点关于轴对称，点的坐标为，当时，设点坐标为，解得，点坐标为，点坐标为，综上所述，以，为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或或【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论24（1）BD；（2）yx+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG解析：（1）BD；（2）yx+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；根据中的结论得到直线AD 的解析式为，求得DAB=30，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论【详解】（1）如图1，在矩形ABCO中，B90当点D落在边BC上时，BD2AD2AB2，C（0，3），A（a，0）ABOC3，ADAOa，BD；（2）如图2，连结AC，a3，OAOC3，矩形ABCO是正方形，BCA45，设ECG的度数为x，AEAC，AECACE45+x，当CGEG时，x45+x，解得x0，不合题意，舍去；当CEGE时，如图2，ECGEGCxECG+EGC+CEG180，x+x+（45+x）180，解得x45，AECACE90，不合题意，舍去；当CECG时，CEGCGE45+x，ECG+EGC+CEG180，x+（45+x）+（45+x）180，解得x30，AECACE75，CAE30如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EHAC于H，连结BE，EHAEAC，BQAC，EHBQ，EHBQ且EHQ90四边形EHQB是矩形BEAC，设直线BE的解析式为yx+b，点B（3，3）在直线上，则b6，直线BE的解析式为yx+6；（3）点P为矩形ABCO的对称中心，B（a，3），PB的中点坐标为：，直线PB的解析式为，当P，B关于AD对称，ADPB，直线AD的解析式为：，直线AD过点，解得：a3，a3，a3；存在M，N；理由：a3，直线AD 的解析式为yx+9，DAO60，DAB30，连接AE，ADOA3，DEOC3，EAD30，A，B，E三点共线，AE2DE6，设M（m，0），N（0，n），四边形EFMN是平行四边形，解得：，M（，0），N（0，）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏25（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列解析：（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30角的直角三角形三边的比值可求解【详解】解：（1）ACB=90，B30，AB20，AC=10，BC=；PQAB，BQP=90，B=30，PQ=，由题意得：BP=2t，PQ=t，故答案为：t；（2）在RtPQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，t=，当0t时，MQ=AB-AM-BQ，20-4t-3t=10，t=，当t=5时，MQ=AM+BQ-AB，4t+3t-20=10，t=，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；（3）当0t时，S=PQMQ=t（20-7t）=-t2+20t；当t5时，如图，四边形PQMN是矩形，PN=QM=7t-20，PQ=t，B=30，MEBEBM=12，BM=20-4t，ME=，S=；（4）如图，若NQAC，NQBC，B=MQN=30，MNNQMQ=12，MQ=20-7t，MN=PQ=，t=2，如图，若NQBC，NQAC，A=BQN=90-B=60，PQN=90-BQN=30，PNNQPQ=12，PN=MQ=7t-20，PQ=，t=，综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首解析：（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首先证明ACTBCG及DCHECT，得到CTBG，CTDH，通过等量代换得出DHBG，再证明DHFBGF，则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和ASA证明AOMCOF，则有OMOF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FKBF，然后利用三角形的面积得出OFBF10，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可【详解】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，CDCE，ACBDCE90，ACD+BCD=BCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）如图2，过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，CFAE，ATC=ATF=90，ACT+CAT90，又ACT+BCG90，CATBCG，在ACT和CBG中，ACTCBG（AAS），CTBG，同理可证DCHECT，CTDH，DHBG，在DHF和BGF中，DHFBGF（AAS），DFBF；如图3，过点F作FKBC于K，等腰RtABC，CACB，点O是AB的中点，AOCOBO，COAB，ABC45，OCF+OFC90，ATCF，ATF=90，OFC+FAT90，FATOCF，在AOM和COF中，AOMCOF（ASA），OMOF，又COAO，OFMOMF45，OFMABC，MFOF，MFBC，MFK=BKF=90，ABC45，FKBC，ABCBFK45，FKBK，FKBF，SFMN5，MFFK5，OFBF10，OFBF10，（BFOF）20，BF2+OF22BFOF0，BF2+OF221020，BF2+OF2的最小值为20【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键