初二上册期末模拟数学质量检测试卷答案.doc

初二上册期末模拟数学质量检测试卷答案一、选择题1下面图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2春天柳絮发芽开花，风一吹就到处飞扬，柳絮纤维据测定直径为0.00000105m，0.00000105这个数用科学记数法可表示为（）ABCD3已知：，则的值是（）ABC4D 4当时，下列分式中有意义的是（）ABCD5下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayB2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）C15x53x2x5Da2+2a+1a（a+2）+16分式可变形为（）ABCD7如图，已知ABD=BAC，添加下列条件还不能判定ABCBAD的依据是（）AAC=BDBDAB=CBACC=DDBC=AD8下列说法错误的是（）A“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题B中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C用若干正六边形能镶嵌整个平面D解分式方程时，产生增根，则9如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若，则的度数为（）ABCD10如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=10cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC10cmD不能确定二、填空题11若分式的值为0，则x_12若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021_13已知，则的值是_14已知，m，n为正整数，则_（用含a，b的式子表示）15如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 _16若是关于x的完全平方式，则_17若，则的值是_18如图，在中，线段，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19分解因式(1)；(2)20先化简，再求值：，其中a202121如图，ABEDCE，点A，C，B在一条直线上，AED和BEC相等吗？为什么？22（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系24超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？24先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：25已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，ACCD，ACD90（1）已知a，b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标；如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b=0，OCOB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论26阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线求证：智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，是边上的中线在和中（依据一）在中，（依据二）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_；依据2：_归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，则的取值范围是_；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，；中，连接试探究与的数量关系，并说明理由【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D解析：D【分析】结合幂的乘方的运算法则，得到，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算【详解】 = =489= 故选：D【点睛】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；B、当时，的分母，该选项不符合题意；C、当时，的分母，该选项符合题意；D、当时，的分母，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键6B解析：B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可【详解】解：A、a（x+y）ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x53x2x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以1得，故选：D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键8D解析：D【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【详解】解：由题意得，ABDBAC，A.在ABC与BAD中， ，ABCBAD（SAS）；故选项正确；B.在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故选项正确；C.在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故选项正确；D.在ABC与BAD中，BCAD，ABBA，BACABD（SSA），ABC与BAD不全等，故错误；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9D解析：D【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A，根据中心对称的性质可以判断B，根据正多边形镶嵌的条件可以判断C，根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确，符合题意；B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题意；C选项，正六边形的每个内角都是，可以镶嵌整个平面，正确，符合题意；D选项，原分式方程化为，因为分式方程有增根，故可将代入得，错误，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键10D解析：D【分析】依据平行线的性质，即可得到3250，再根据三角形外角性质，可得3130，进而得出1503020【详解】解：如图，长方形纸条的对边平行，250，2350，根据三角形外角性质，可得3130，1503020，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等11C解析：C【分析】根据角平分线定义和性质得出EAD=CAD，CD=DE，根据全等三角形的判定得出DCADEA，根据全等三角形的性质得出AE=AC，求出AE=BC，再求出DEB的周长=AB即可【详解】解：AD平分CAB，DEAB，C=90，EAD=CAD，C=AED=90，CD=DE，在DCA和DEA中，DCADEA(AAS)，AE=AC，AC=BC，AE=AC=BC，AB=10cm，DEB的周长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出CD=DE和AE=AC是解此题的关键二、填空题125【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少13A解析：-1【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可【详解】解：点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m=-4，n=3，（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数142【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解：可化为，则，故答案为：2【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减15【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键165【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CFAB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解【详解】解：ABC是等边三角形，解析：5【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CFAB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解【详解】解：ABC是等边三角形，D是BC边中点，ADBC，B与C关于AD对称，过C作CFAB交AD于点E，交AB于点F，则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，AD=5，CF=5，故答案为5【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF的长是解题的关键17【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值【详解】解：是关于的完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式解析：【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值【详解】解：是关于的完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式1814【分析】根据即可求得其值【详解】解：，故答案为：14【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键解析：14【分析】根据即可求得其值【详解】解：， 故答案为：14【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键195或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，Q解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时，AQ=BC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，PQA（HL）；当AQ=10时，AQ=AC，ADAC，QAP=ACB=，AB=PQ，ABCQPA，故答案为：5或10【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键三、解答题20(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解析：(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算解析：，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键22相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=A解析：相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=AEB-AEC，即：AED=BEC【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大23（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换解析：（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键24(1)m的值为10(2)至少购进甲种绿色贷装食品160袋【分析】（1） 利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同列分式方程，再解分式方程即可；（2）设解析：(1)m的值为10(2)至少购进甲种绿色贷装食品160袋【分析】（1） 利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同列分式方程，再解分式方程即可；（2）设购进甲种绿色贷装食品x袋，由两种绿色袋装食品的利润之和不少于4800元，列不等式，再解不等式即可（1）解：由题意得：解得：m10， 经检验，m10为原方程的解， 所以m的值为10（2）设购进甲种绿色贷装食品x袋，由题意得：（2010）x（138）（800x）4800， 解得x160， 答：至少购进甲种绿色贷装食品160袋【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系列方程或不等式是解本题的关键25（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1解析：（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.26（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y解析：（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明CEACBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由题意，先证明DFGEFO，然后证明DCGACO，得到OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立【详解】解：（1），A（0，2），B（2，0）；过C作x轴垂线交BA的延长线于E，OA=OB=2，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，ABO=45，ECBC，BCE是等腰直角三角形，BC=EC，BCE=90=ACD，ACE=DCB，AC=DC，CEACBD，CBD=E=45，OH=OB=2，H（0，2）；（2）补全图形，如图：点B、E关于y轴对称，OB=OE，a+b=0，即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，OF=FG，OFE=DFG，EF=DFDFGEFODG=OE=OA，DGF=EOFDGOECDG=DCO；ACO+CAO=ACO+DCO=90，DCO=CAO；CDG=DCO=CAO；CD=AC，OA=DGDCGACOOC=GC，DCG=ACOOCG=90，COF=45，OCG是等腰直角三角形，由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45，CF=OF；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题27任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判解析：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判定方法判断即可；依据2：根据三角形三边关系判断；任务二：可根据任务一的方法直接证明即可；任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边任务二：任务三：EF=2AD理由如下：如图延长AD至G，使DG=AD，AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG，ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中，ABC+BAC+ACB=180，GCD+BAC+ACB=180又BAE=90，CAF=90EAF+BAC=360-（BAE+CAF）=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键