数学初二上册期末质量检测试卷答案.doc

数学初二上册期末质量检测试卷答案一、选择题1下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A打喷嚏，捂口鼻B戴口罩，讲卫生C勤洗于，勤迦风D喷嚏后，慎揉眼2生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A3.6105B0.36105C3.6106D0.361063下列计算正确的是（）ABCD4若分式的值为0，则x的值为（）AB2C2或D15下列因式分解正确的是（）ABCD6若ab，则下列分式变形正确的是（）ABCD7如图，下列条件中，不能判断ABDACD的是（）ADBDC，ABACBBC，DBDCCBC，ADBADCDADBADC，DBDC8若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A7B6C5D49如图，是的中线，则等于（）ABCD10如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则_12若P（）和点Q（2，6）关于y轴对称，则m_，n_13已知：，则A+B_14若，则3x2y的值为_15若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”在有一个角为60的“智慧三角形”中，“智慧角”是_度16若式子是一个含x的完全平方式，则m_17若x+y5，xy2，则x2+y2_18已知正ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线ACBA运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为_三、解答题19把下列多项式因式分解：(1)(2)20先化简，再求值：，其中x521如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE22（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图4试用x、y表示P 23请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：解：，把代入原方程检验，得是原方程的解请回答：(1)得到式的做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的根据是_(2)上述解答正确吗？答：_错误的原因是_（若第一格回答“正确”的，此空不填）(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）24数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（GFubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）(2)应用探索结果解决问题：已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论25已知，（1）若，作，点在内如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；如图2，垂直平分，点在上，求的值；（2）如图3，若，点在边上，点在边上，连接，求的度数26如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上一点，且DECE，连接BD，CD（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3C解析：C【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键4A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可【详解】解：A，故A符合题意；B与不能合并，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键5A解析：A【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可【详解】解：分式的值为0， （x+1）（x-2）=0，且x2-4x+40，解得x=-1或x=2，且x2，x=-1故选：A【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键6D解析：D【分析】分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可【详解】解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；B. ，是整式的乘法，故不符合题意；C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；D.，分解正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可【详解】解：ab，A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项错误，不符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，此选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数8B解析：B【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可【详解】解：A、DBDC，ABAC，ADAD，根据SSS可以证明ABDACD，故本选项不符合题意；B、ADAD，DBDC，BC，根据SSA不能证明ABDACD，故本选项符合题意；C、BC，ADBADC，ADAD，根据AAS可以证明ABDACD，故本选项不符合题意；D、ADAD，ADBADC，BDCD，根据SAS可以证明ABDACD，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中9D解析：D【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可【详解】解：去分母得，解得，关于x的分式方程有正数解， ，又是增根，当时，即，有意义，因此 且，m为整数，m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，故选：D【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义10C解析：C【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案【详解】解：是的中线，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键11C解析：C【分析】利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】AB=AC，BAC=90，点P是BC的中点，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正确；AEPCFP，同理可证APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正确，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APE和CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题12-1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-10，解得x=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13 0 -1【分析】利用关于y轴对称的点的性质得出关于m，n的方程组，求解即可得出答案【详解】解：P（，）和点Q（2，6）关于y轴对称，解得故答案为：0，-1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正确理解关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键14A解析：3【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可【详解】解：，解得：故答案为：3【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型15【分析】根据即可代入求解【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键1660或90#90或60【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可【详解】解：在有一个角为60的三角形中， 当“智慧角”=60时，=20，另一个角为100解析：60或90#90或60【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可【详解】解：在有一个角为60的三角形中， 当“智慧角”=60时，=20，另一个角为100；当+=180-60=120且=3时，则3+=120，解得=30，=90，即“智慧角”是90，故答案为：60或90【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180”和“智慧三角形”、“智慧角”的定义是解决本题的关键17【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.【详解】解： 是一个含x的完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点解析：【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.【详解】解： 是一个含x的完全平方式， 故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.1821【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可【详解】解：，将和代入，得：故答案为：21【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全解析：21【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可【详解】解：，将和代入，得：故答案为：21【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形19或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解解析：或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解：当点Q在AC上时，CQPA时，BCQCAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；此时t14t，解得t当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP时，ACQCAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；4t1t，解得 t；BQPA时，ABQCAP，24tt，解得t，当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，ACQACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；t3-4t，解得t；APQB时，ACPBCQ，t4t2，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或或或，故答案为：或或或或【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法来求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解（1）解：；（2）解：【点睛】本题主要考查了因解析：(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法来求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解（1）解： ；（2）解： 【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答关键2162x，16【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可【详解】解：当x5时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值掌握分式的混合解析：62x，16【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可【详解】解： 当x5时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值掌握分式的混合运算法则是解题关键22见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF解析：见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用解析：（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键24(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可解析：(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解（1）解：（1）根据题目可得出：得到式的做法是移项；得到式的具体做法是通分；得到式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等（2）不正确，从第步出现错误，原因：-2x+10有可能等于0，故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；（3）当-2x+10=0时，即：x=5，经检验：x=5也是原方程的解，故原方程的解为：x=5，x=【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况25(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成解析：(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（4）分别求出a，b，c，然后进行计算即可(1)解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b），把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）+4ab，故发现的等式是：（a+b）=（a-b）+4ab；(2)解：由（1）得（a+b）=（a-b）+4ab，（x+y）=（x-y）+4xy，x+y=7，xy=6，7=（x-y）+24，x-y=5；(3)解：把图3看作一个大正方形，面积为c，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）=2ab+（a-b），故发现的等式是：c=2ab+（a-b）；(4)解：a=n2-1，b=2n，c=n2+1，a=（n-1）=n+1-2n，b=（2n）=4n，c=（n+1）=n+1+2n，a+b=n+2n+1=c，a+b=c，（a+b）-2ab=c，c=（a-b）+2ab【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用26（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证解析：（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得【详解】（1）连接，在，因为，故答案为：过作交延长线于，连接垂直平分，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，等边中，在和中，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，故答案为： 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据27（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关解析：（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是理由如下：如图1，延长交于点于，AEBC，（2）与的位置关系是：，数量关系是如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，即，AEBC，又，（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，和是等边三角形，在和中，与的夹角度数为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断