人教版数学初二上册期末模拟质量检测试卷附答案.doc

人教版数学初二上册期末模拟质量检测试卷附答案一、选择题1“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A可回收物B有害垃圾C厨余垃圾D其他垃圾2在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断据悉，该材料的厚度仅有0.00015米用科学记数法表示0.00015是（）A1.5104B0.15103C1.5104D0.151033下列运算正确的是（）A3a2a23B（a2）3a6Ca6a3a2D（2a）36a34下列分式中一定有意义的是（）ABCD5下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A（x3）（x-3）x2-9B2ab-2ac 2a（b-c）C（m1）2m22m1Dn22n1n（n2）16下列式子从左到右变形不正确的是（）ABCD7如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）AB且CD且9如图，1的大小为（）A90B100C105D11010如图，已知ABC中，AB=AC， BAC=90，直角 EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPF=S ABC； BE+CF=EF当 EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）上述结论中始终正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则x的值为 _12若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则_13如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，则的值为 _；以此类推，若n为正整数，则n的值为 _14计算 _15如图，在中，若，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为_16若二次三项式是完全平方式，则m的值为_17如图，将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于_度18如图，A=B=90，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为23，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使AEG与BEF全等，则AG的长为_三、解答题19将下列各式分解因式：（1）；（2）20解分式方程：21已知：如图，点、在一条直线上，、两点在直线的同侧，求证：22探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_(2)如图2，已知中，剪去后成四边形，则_(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是_(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由23某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求最多建多少个类摊位24好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x2x3x3x3，常数项为：45(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：5(-6)+2(-6)4+345-3，即一次项为-3x请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+a2020x+a2021，则a2020=_25如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CABCBACDECED50求证：ADBE；求AEB的度数（2）如图2，若ACBDCE90，CF为DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论26如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且(1)如图甲，若点是的中点，求证： (2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形正确掌握相关定义是解题关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000151.5104故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4B解析：B【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、3a2-a2=2a2，故A不符合题意；B、（a2）3=a6，故B符合题意；C、a6a3=a3，故C不符合题意；D、（2a）3=8a3，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即可作答【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键6B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可【详解】解：A. （x3）（x-3）x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；B. 2ab-2ac 2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；C. （m1）2m22m1是整式乘法，故该选项不符合题意；D. n22n1n（n2）1不是因式分解，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别7A解析：A【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可【详解】解：A、错误，故此选项符合题意；B、正确，故此选项不符合题意；C、正确，故此选项不符合题意；D、正确，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质“分式分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，他式值不变”是银题的关键8D解析：D【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答【详解】解：A.ADCF，AD+DCCF+DC，ACDF，BE90，ABDE，RtABCRtDEF（HL），故A不符合题意；B.BE90，ABDE，BCEF，ABCDEF（SAS），故B不符合题意；C.BCEF，BCAF，BE90，ABDE，ABCDEF（AAS），故C不符合题意；D.BE90，ABDE，AF，ABC与DEF不一定全等，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键9D解析：D【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围【详解】解：根据题意解分式方程，得x，2x10，x，即，解得m3，x0，0，解得m4，综上，m的取值范围是m4且m3，故选：D【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为010C解析：C【分析】根据三角形外角的性质计算即可【详解】解：由三角形外角的性质可知：1=15045=105故选：C【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和11C解析：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得APBC，AP=PC，EAP=C=45，根据同角的余角相等求出APE=CPF，然后利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半，判定正确【详解】如图,连接EF,AB=AC,BAC=90，点P是BC的中点，APBC,AP=PC,EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，；在APE和CPF中， ，APECPF(ASA)，AE=CF，故正确；EFP是等腰直角三角形，故正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EFAP，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，S四边形AEPF=SAPF+SAPE=SAPF+SCPF=SAPC=SABC，2S四边形AEPF=SABC故正确，综上所述，正确的结论有共3个.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APECPF是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题121【分析】根据分式的值为零的条件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值【详解】解：分式的值为0，|x2|10且x26x+90，解得：x21或1且x3，则x21则x1故答案为：1【点睛】本题考查分式值为0的条件下，解答本题特别注意分式分母不为0这一条件13-1【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.【详解】解：点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），b=-3，a=2，a+b=-1，（a+b）2021=（-1）20121=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.14 4040【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可【详解】解：由图形知a112，a223，a334，+2（1+-） +，2（1+-+）=，2，解得：n4040故答案为：，4040【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键150.125【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可【详解】解：8202082020（0.125）（0.1258）2020（0.125）（1）2020（0.125）1（0.125）0.125故答案为：0.125【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用16【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上解析：【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上，即D点时取得最小值12，周长为，最小值为故答案为:20【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键179或-7【分析】根据完全平方式的特点解答【详解】解：二次三项式是完全平方式，解得m=9或-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟记完全平方式并掌握其解析：9或-7【分析】根据完全平方式的特点解答【详解】解：二次三项式是完全平方式，解得m=9或-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟记完全平方式并掌握其构成特点是解题的关键1880【分析】证明ABE+ADE=180，推出BAD+BED=180即可解决问题【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，ABCADE，BA解析：80【分析】证明ABE+ADE=180，推出BAD+BED=180即可解决问题【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，ABCADE，BAD=100ABC=ADE，又ABC+ABE=180，ABE+ADE=180，BAD+BED=360-（ABE+ADE）=180，BAD=100，BED=180- 100=80故答案为：80【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题1940或75#75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解解析：40或75#75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，A=B=90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：当BE=AG=2t，BF=AE时，BF=AE，AB=100，3t=100-2t，解得：t=20，AG=BE=2t=220=40；当BE=AE，BF=AG=3t时，BE=AE，AB=100，2t=100-2t，解得：t=25，AG=BF=3t=325=75，综上所述，AG的长为40或75故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）=解析：（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）= =【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解2【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解解析：【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母22见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在解析：见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键23(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1解析：(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，进而求出，最后利用即可求解(1)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA=90+EFA，2=A+AEF=90+AEF，1+2=(90+EFA)+( 90+AEF)=180+EFA+AEF，ABC为直角三角形，A=90，EFA+AEF=180-A=90，1+2=180+90=270(2)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+40=220(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+A，与的关系是：1+2=180+A(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，是由折叠得到的，又，与的关系【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件24(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位解析：(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为22答：最多建22个类摊位【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论（2）求二次项系数，还有解析：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：11（-3）+32（-3）+521=-11（2）由题意可得(x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1a（-1）+（-3）1（-1）+21a = a+3=0a=-3（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=20211=2021故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键26（1）见解析；80；（2）AE2CF+BE，理由见解析【分析】（1）通过角的计算找出ACD=BCE，再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全解析：（1）见解析；80；（2）AE2CF+BE，理由见解析【分析】（1）通过角的计算找出ACD=BCE，再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出ACDBCE，由此即可得出结论AD=BE；结合中的ACDBCE可得出ADC=BEC，再通过角的计算即可算出AEB的度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论【详解】（1）证明：CABCBACDECED50，ACBDCE18025080，ACBACD+DCB，DCEDCB+BCE，ACDBCE，ACB，DCE都是等腰三角形，ACBC，DCEC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE解：ACDBCE，ADCBEC，点A、D、E在同一直线上，且CDE50，ADC180CDE130，BEC130，BECCED+AEB，CED50，AEBBECCED80（2）结论：AE2CF+BE理由：ACB，DCE都是等腰直角三角形，CDECED45，CFDE，CFD90，DFEFCF，ADBE，AEAD+DEBE+2CF【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明，正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键27（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）过D作DFBC，交AB于F，解析：（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）过D作DFBC，交AB于F，证BFDDCE，推出DF=CE，证ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案（3）如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明BPDDCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE【详解】证明:是等边三角形，为中点，,;(2)成立，如图乙，过作，交于,则是等边三角形，在和中，即如图3，过点作，交的延长线于点,是等边三角形，也是等边三角形，,，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形