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人教版初二上册期末强化数学检测试卷答案
一、选择题
1．下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6．下列计算错误的是（       ）
A． B．
C． D．
7．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（       ）

A．∠AEB＝∠ADC，AC＝AB B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
8．关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（       ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
9．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（       ）个

A． B． C． D．
二、填空题
11．当a＝______时，分式的值为0．
12．已知点与点关于轴对称，则________．
13．若，且m≠0，则的值为______．
14．计算：______．
15．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值____．

16．若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
17．若，，则的值为________________．
18．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解分式方程：
(1)；
(2)．
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）

23．国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

(1)国泰、振华两公司各有多少人？
(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）
24．若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
25．在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b2–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°．

（1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ．
（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；
（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点．

(1)如图1，若点是中点，
求证：①；②．
(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；
(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
3．A
解析：A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000076用科学记数法表示为，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，原选项计算正确，此项符合题意；
D．，原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．
5．C
解析：C
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，分母不为0列出不等式，求解即可．
【详解】解：要使有意义，
则，，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
7．D
解析：D
【分析】分别把各选项根据分式的基本性质和分式的运算法则计算得到结果即可作出判断．
【详解】解：A． ，故选项A计算正确，不符合题意；
B． ，故选项B计算正确，不符合题意；
C． ，故选项C计算正确，不符合题意；
D． ，故选项D运算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和分式的运算法则，熟练掌握基本性质和运算法则是解答本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定定理可进行排除选项．
【详解】解：由图形可知：∠A=∠A，则有：
当添加∠AEB＝∠ADC，AC＝AB，满足“AAS”判定△ACD≌△ABE，故A选项不符合题意；
当添加∠AEB＝∠ADC，CD＝BE，满足“AAS”判定△ACD≌△ABE，故B选项不符合题意；
当添加AC＝AB，AD＝AE，满足“SAS”判定△ACD≌△ABE，故C选项不符合题意；
当添加AC＝AB，∠C＝∠B，满足“ASA”判定△ACD≌△ABE，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】将分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，结合分式方程有正整数解，且x-2≠0，可得整数a=1．
【详解】解：分式方程去分母得2-ax=x，
整理得（a+1）x=2，
解得x=，
∵分式方程有正整数解，且x-2≠0，
∴整数a=1．
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．B
解析：B
【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab的值，然后根据即可求得（a＋b）的值；根据小正方形的面积为即可求得，进而联立方程组求得a与b的值，则可求出答案．
【详解】解：∵大正方形的面积是13，设边长为c，
∴，
∴，
∵直角三角形的面积是，
又∵直角三角形的面积是，
∴，
∴，
∴．
∵小正方形的面积为，
又∵，
∴，
联立可得 ，解得 ，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式的知识，解题关键是熟记完全平方公式，还要注意图形的面积和a、b之间的关系．
11．D
解析：D
【分析】由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.
【详解】∵,BF∥AC,
∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，
∴∠CED=∠F=90，
∵是的角平分线，平分，
∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，
∴∠ADB=90，即，③正确；
∴∠ADC=∠ADB=90，
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD=AD,
∴△ADC≌△ADB,
∴DB=DC，②正确；
又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，
∴△CDE≌△BDF,
∴DE=DF，①正确；
故选：D.
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.
二、填空题
12．1
【分析】根据分式值为零的条件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．
【详解】解：根据题意知a﹣1＝0且a+2≠0，
解得a＝1，
即a＝1时，分式的值为0，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．3
【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴

故答案为：3
【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键．
15．
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
16．15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD
解析：15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=36，解得AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+×6=12+3=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17．±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，
解析：±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．
18．19
【分析】根据公式=计算．
【详解】∵，
∴=，
∴==19，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．
解析：19
【分析】根据公式=计算．
【详解】∵，
∴=，
∴==19，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．
19．2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运
解析：2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴a=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴a=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了多
解析：(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
21．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
解析：(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
(2)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
经检验：当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
22．见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和
解析：见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
23．（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3
解析：（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；
【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
24．(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公
解析：(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
（1）
解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝240．
答：国泰公司有200人，振华公司有240人．
（2）
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，
∴m＝20n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
当n＝12时，m＝20n＝10，
当n＝18时，m＝20n＝5，
当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，
∴或，
∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N
解析：（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
【详解】(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=，
=，
=，
=
=.
∵是正整数，且，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m==（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=289，
∴，得（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①，得，∴，
②，得，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
26．（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．
【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；
（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠AP
解析：（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．
【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；
（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得点B的坐标；
（3）分当∠ABP＝90°时和当∠BAP＝90°时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.
【详解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，
∴（ a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，
∴（ a–2）2+（b–4） 2＝0
∴a＝2，b＝4，
故答案为：2，4；
（2）如图 1，由（1）知，b＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上，
∵∠APB＝45°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0），
故答案为：（4，0）；

（3）存在．理由如下：
由（1）知 a＝﹣2，b＝4，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，
∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，
Ⅰ、如图 2，当∠ABP＝90°时，
∵∠APB＝∠BAP＝45°，
∴AB＝PB ，

过点 P 作 PC⊥OB 于 C，
∴∠BPC+∠CBP＝90°，
∵∠CBP+∠ABO＝90 °，
∴∠ABO＝∠BPC，
在△AOB 和△BCP 中，
，
∴△AOB≌△BCP（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝2，

∴P（4，2），Ⅱ、如图3，当∠BAP＝90°时，
过点 P'作 P'D⊥OA 于 D，
同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA，
∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣OA＝2，
∴P'（2，﹣2）；
即：满足条件的点 P（4，2）或（2，﹣2）；
【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.
27．(1)①见解析；②见解析
(2)成立，见解析
(3)成立，见解析
【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；
（2） 仍然成立，过点D作DM//BC交AC于M，证明，可得结论
解析：(1)①见解析；②见解析
(2)成立，见解析
(3)成立，见解析
【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；
（2） 仍然成立，过点D作DM//BC交AC于M，证明，可得结论；
（3）结论仍然成立，过点D作DM//BC交AC于M，证明，可得结论．
(1)
证明：如图

①∵为等边三角形，
∴，
又为中点，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴；
②∵，
∴为等腰三角形，
∵，
∴．
(2)
仍然成立，理由如下：
如图，过点D作DM//BC交AC于M
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
而，
∴．

(3)
的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图．
作交的延长线于，

易证为等边三角形，
，，
而，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造全等三角形解决问题．