云南省普洱市墨江县二中2025年数学高一下期末学业质量监测试题含解析.doc

云南省普洱市墨江县二中2025年数学高一下期末学业质量监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
2． (2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=
A．30 B．45 C．60 D．120
3．在中，若则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ）

A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
5．若三点共线，则（）
A．13 B． C．9 D．
6．设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．为数列的前n项和,若,则的值为( )
A．-7 B．-4 C．-2 D．0
8．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ）
A．身材完美，无需改善 B．可以戴一顶合适高度的帽子
C．可以穿一双合适高度的增高鞋 D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子
9．若函数则（ ）
A． B． C． D．
10．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( )
A．1 B．2 C． D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量，且，则_______．
12．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．
13．在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．
14．已知，为第二象限角，则________
15．方程的解集为____________.
16．等差数列中，，则其前12项之和的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设向量，，.
（1）若，求实数的值；
（2）求在方向上的投影.
18．已知为数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求
（1）恰有1支一等品的概率；
（2）恰有两支一等品的概率；
（3）没有三等品的概率.
20．已知直线与平行.
（1）求实数的值：
（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.
21．已知向量，.
求：（1）；
（2）与的夹角的余弦值；
（3）求的值使与为平行向量.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，
根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，
再根据可画出函数在上的图像，
根据对称性画出在上的图像．
根据图像得到的解集是：．
故选A．
2、A
【解析】
试题分析：由题意，得，所以，故选A．
【考点】向量的夹角公式．
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
3、D
【解析】
由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，在中，由正弦定理可得，
即，
又由，且，所以或，故选D.
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4、B
【解析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】
如图所示， 作于，连接，过作于．
连，平面平面．
平面，平面，平面，
与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，
．，故选B．
本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．
5、D
【解析】
根据三点共线，有成立，解方程即可.
【详解】
因为三点共线，所以有成立，
因此，故本题选D.
本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.
6、B
【解析】
函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。
【详解】
函数化简得。圆心坐标,半径为2.
所以
本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。
7、A
【解析】
依次求得的值，进而求得的值.
【详解】
当时，；
当时，，；
当时，；
故.
故选：A.
本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.
8、C
【解析】
对每一个选项逐一分析研究得解.
【详解】
A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；
B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;
C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；
D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.
故选：C
本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.
9、B
【解析】
首先根据题意得到，再计算即可.
【详解】
……，
.
故选：B
本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.
10、B
【解析】
由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.
【详解】
依题意，在底面的投影为的外心，
因为，故为的中点，
，
故选B．
本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为，且，
所以，解得，
所以，因此.
故答案为
本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.
12、（-4，2）
【解析】
试题分析：因为当且仅当时取等号，所以
考点：基本不等式求最值
13、
【解析】
当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.
【详解】
如图所示：

当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，
又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，
所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，
所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，
又，
解得，， ，
所以四面体A-BCD外接球的半径
故四面体A-BCD外接球的表面积为.
本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.
14、
【解析】
先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.
【详解】
由,又为第二象限角,
故,且.又.
故答案为：
本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.
15、或
【解析】
首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.
【详解】
由题知：，
，.
所以或 ，.
解得：或.
所以解集为：或.
故答案为：或
本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.
16、
【解析】
利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．
【详解】
∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，
∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．
故答案为：1．
本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；
（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.
【详解】
（1），，，
，，，解得；
（2），，
在方向上的投影.
本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.
18、 (1)；(2) .
【解析】
（1）由即可求得通项公式；
（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.
【详解】
（1）当时，
整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，
故
（2）由（1）得，，
故=
故

数列的前项和.
本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.
19、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；
（2）恰有两枝一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；
（3）从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数．
【详解】
（1）恰有一枝一等品的概率；
（2）恰有两枝一等品的概率；
（3）没有三等品的概率.
本题考查古典概型及其概率计算公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
20、 (1) . (2)
【解析】
（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。
（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。
【详解】
（1）∵直线与平行，∴且，
即且，解得.
（2）∵，直线：，：
故可设到平行线与距离相等的直线方程为，
则，解得：，
所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，
联立，解得，∴过点
∴，的方程为：，化简得：.
本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。
21、（1）5（2）（3）
【解析】
(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;
(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;
(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.
【详解】
(1)向量,,
,
;
(2)设与的夹角为,
∵,,,
所以,
即与的夹角的余弦值为;
(3)由题可得:,
∵与为平行向量,
∴,解得,
即满足使与为平行向量.
本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.