江西省六校2025年高一下数学期末达标检测试题含解析.doc

江西省六校2025年高一下数学期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

2
4
5
6
8

30
40

50
70
根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
2．将正整数排列如下：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
则图中数出现在( )
A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列
3．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．182
5．已知，则的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）
A． B． C． D．
7． “是第二象限角”是“是钝角”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
8．已知函数，则有
A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称
C．的最小正周期为 D．在区间内单调递减
9．在的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，则直线与平面所成角的大小为( )

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量，则的单位向量的坐标为_______.
12．在中，角的对边分别为，若，则角________.
13．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.
14．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.
15．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为______海里.
16．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18．已知，，，．
（1）求的最小值
（2）证明：．
19．已知，．
(1)求及的值；
(2)求的值．
20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点．
求点的坐标：
若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标．
21．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.
详解：由题意，根据表中的数据可得
，，
把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.
点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
2、B
【解析】
计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.
【详解】
每行的首个数字为：1,2,4,7,11…

利用累加法：

计算知：
数出现在第行列
故答案选B
本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.
3、B
【解析】
由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.
【详解】
因为，所以.
两式相减化简可得，
公比，
由可得，
，
则，解得，
，
当且仅当时取等号，此时，解得，
取整数，均值不等式等号条件取不到，则，
验证可得，当时，取最小值为，故选B.
本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
4、B
【解析】
由，可得，可得的值.
【详解】
解：已知等差数列中，
可得，
即：，，
故选B
本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.
5、C
【解析】
由，得，则，利用基本不等式，即可求解．
【详解】
由题意，因为，则，
所以，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为5，故选C．
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6、A
【解析】
由正弦定理可得，再结合求解即可.
【详解】
解：由，
又，
则，
由，
则，
故选：A.
本题考查了正弦定理，属基础题.
7、B
【解析】
由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．
【详解】
若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．
∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．
故选B．
本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．
8、B
【解析】
把函数化简后再判断．
【详解】
，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．
本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．
9、A
【解析】
根据题意，作出截面图，计算弧长即可.
【详解】
根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：

由题可知：
则，
故满足题意的最短距离为弧长BA，
在该弧所在的扇形中，弧长.
故选：A.
本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.
10、A
【解析】
取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.
【详解】
取中点，中点，连接.
设
易知：平面
平面
易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角

故答案选A
本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】
由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.
【详解】
，所以，，故答案为.
本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.
12、
【解析】
根据得，利用余弦定理即可得解.
【详解】
由题：，，，
由余弦定理可得：，
.
故答案为：
此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.
13、
【解析】
利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．
【详解】
函数
又函数在上的最大值为1，
≤0，
又,
且在上单调递增，
所以
即．
故答案为：
本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．
14、（或写成）
【解析】
光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。
【详解】
由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.
此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。
15、
【解析】
由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度．
【详解】
解：由题意画出图形为：
因为，，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）．
在中，利用正弦定理得：，所以；
故答案为：．

此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题．
16、
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.
考点：等比数列及其应用

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】
（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出.
【详解】
(1)，，，解得
.
又，，
.
（2）由（1），得

本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题．
18、（1）1（2）见解析
【解析】
（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根据基本不等式即可证明
【详解】
（1）因为，，
所以,即，
当且仅当时等号成立，此时取得最小值1．
（2）

．当且仅当时等号成立，
本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．
19、（1），；（2）.
【解析】
（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；
（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.
【详解】
（1）因为，，所以，所以，
.
（2）原式
若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.
20、（1）（2）
【解析】
（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标．
（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标．
【详解】
设，
因为，所以，
又，所以，解得，从而．
设，所以，
由已知直线与直线垂直，所以
则，解得，所以．
本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．
21、 (1)20，（2）
【解析】
（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，进而利用二倍角公式把sin2展开，把sin和cos的值代入即可．
（2）先利用诱导公式使=tan（﹣），再利用正切的两角和公式展开后，把tanα的值代入即可求得答案．
【详解】
(1)由，得，所以
＝
（2）∵，∴
本题主要考查了三角函数的化简求值的问题．要求学生能灵活运用三角函数的基本公式．