吉林省油田十一中2025年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析.doc

吉林省油田十一中2025年高一数学第二学期期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．数列1，，，，…的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设为中的三边长，且，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（ ）

A．10 B．12 C．60 D．65
6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）
A． B．1 C．2 D．
7．得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左移动 B．向右移动 C．向左移动 D．向右移动
8．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（ ）
A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高
C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高
10．设,则( )
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.

12．的最大值为______.
13．不等式的解集是_________________
14．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.
15．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.
16．已知函数，它的值域是 __________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，
（1）求数列的公比；
（2）若，求数列的通项公式.
18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别.

(1)求茎叶图中数据的平均数和的值;
(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.
19．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．
20．已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；
（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.
【详解】
解：因为数列为等比数列，
设等比数列的公比为，
则，
又是奇数项之和的3倍，
则，
故选：B.
本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.
2、A
【解析】
把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.
【详解】
数列…可以化为，所以该数列的一个通项公式为.
故选：A
本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.
3、B
【解析】
由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.
【详解】
，，则，
，，因此，，故选B.
本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
4、B
【解析】
由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．
【详解】
由题意，记，又由，
则
，
又为△ABC的三边长，
所以，所以，
另一方面，
由于，所以，
又，
所以，
不妨设，且为的三边长，所以．
令，则，
当时，可得，从而，
当且仅当时取等号．
故选B．
本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．
5、D
【解析】
，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.
6、A
【解析】
根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．
【详解】
∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，
∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，
∴．
故选：A．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7、B
【解析】
直接利用三角函数图象的平移变换法则,对选项中的变换逐一判断即可.
【详解】
函数的图象，向左平移个单位，得，错；
函数的图象,向右平移个单位，得，对.
函数的图象,向左平移个单位，得，错；
函数的图象,向右平移个单位，得，错,故选B.
本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
8、B
【解析】
根据不等式性质确定选项.
【详解】
当时，不成立；
因为，所以；
当时，不成立；
当时，不成立；
所以选B.
本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.
9、C
【解析】
根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．
【详解】
解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；
2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；
2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；
2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．
故选C．
本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．
10、C
【解析】
函数，函数且，求出
【详解】
因为且
且
所以
故选：C
本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.
【详解】
连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.
故填：.

本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.
12、3
【解析】
由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.
【详解】
，即
故答案为：
本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.
13、
【解析】
可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.
【详解】
由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.
本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.
14、或
【解析】
讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.
【详解】
当直线过原点时，设，过点，则，即；
当直线不过原点时，设，过点，则，即；
综上所述：直线方程为或.
故答案为：或.
本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.
15、.
【解析】
根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.
【详解】
根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率
设从甲车间抽取样本为件
所以,解得
所以从甲车间抽取样本件
故答案为:
本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.
16、
【解析】
由反余弦函数的值域可求出函数的值域.
【详解】
，，
因此，函数的值域为.
故答案为：.
本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）由等差数列的中项性质，以及等比数列的求和公式，解方程可得；
（2）由等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式．
【详解】
解：（1）等比数列的前项和为，且，，成等差数列，
可得，显然不成立，即有，
则，
化为，解得；
（2），即，
可得，
数列的通项公式为．
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
18、（1）平均数为；（2）
【解析】
(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，
由平均数与中位数相同，得平均数为，
所以，
解得；
(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.
用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个.
故事件的概率为
本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）根据和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函数的图像和性质求解.
【详解】
（1）因为，所以，
由正弦定理化角为边可得，
即，由余弦定理可得，又，所以．
（2）由（1）可得，设的外接圆的半径为，
因为，，所以，
则
，
因为为锐角三角形，所以，即，
所以，所以，
所以，故的取值范围为．
(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.
20、（1），；（2），；（3）11.
【解析】
（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把数列，的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值；
（3）分为偶数和奇数分类分析得答案．
【详解】
解：（1）由．
故当时，．
时，，而当时，，
，
又，即 ，
为等差数列，于是．
而，故，，
因此，，即；
（2）

．
．
易知单调递增，由，得，而，故，；
（3），
①当为奇数时，为偶数．
此时，，
，．
②当为偶数时，为奇数．
此时，．
，
（舍去）．
综上，存在唯一正整数，使得成立．
本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
21、（1） （2）最大值为2，最小值为
【解析】
(1)先将函数化简为，根据公式求最小正周期.
(2)由，则，可求出函数的最值.
【详解】
(1)

所以的最小正周期为：.
（2）由（1）有
，则
则当，即时，有最小值 .
当即，时，有最大值2.
所以在区间上的最大值为2，最小值为．
本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，属于中档题.