江苏省连云港市东海县2025届数学高一下期末考试模拟试题含解析.doc

江苏省连云港市东海县2025届数学高一下期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，是边上一点，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．经过，两点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．等比数列中，，则
A．20 B．16 C．15 D．10
6．函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
7．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额元（含税）

…
税率（%）
3
10
20
…
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( )
A．570 B．890 C．1100 D．1900
8．已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ）
A． B．-1 C．+1 D．-3
9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10．下列命题中正确的是（　　）
A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面
D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．
12．设表示不超过的最大整数，则________
13．已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是__________．
14．设满足约束条件，则目标函数 的最大值为______．
15．在等比数列中，，公比，若，则的值为 ．
16．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量, 的夹角为, 且, .
(1) 求 ；
(2) 求 .
18．已知数列满足.
（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和．
19．已知函数.
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域.
20．在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.
（1）求的值；
（2）若,求的面积.
21．在中，分别是角的对边.
（1）求角的值；
（2）若，且为锐角三角形，求的范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．
【详解】
由在中，是边上一点，，
则，
即，故选．
本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．
2、B
【解析】
根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.
【详解】
由题意得：
向量在方向上的投影为：
本题正确选项：
本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.
3、C
【解析】
先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值．
【详解】
函数的周期T=6，
则，∴，
∴正整数t的最小值是8.
故选：C.
本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.
4、C
【解析】
根据题目条件，选择两点式来求直线方程.
【详解】
由两点式直线方程可得：

化简得：
故选：C
本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5、B
【解析】
试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B
考点：等比中项的性质
6、A
【解析】
令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.
【详解】
解：令，解得：，
即函数的对称中心为，
令，即函数的一个对称中心是，
故选：A.
本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.
7、B
【解析】
根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，
不超过3000的部分的税额为元，
超过3000元至12000元的部分税额为元，
所以李某月应缴纳的个税金额为元.
故选：B.
本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
8、D
【解析】
试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选Ｄ．
考点：等差数列．
9、D
【解析】
把系数2提取出来，即即可得结论．
【详解】
，因此要把图象向右平移个单位．
故选D．
本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．
10、D
【解析】
利用定理及特例法逐一判断即可。
【详解】
解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相交、平行或异面，故A不正确；
过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，不正确．
反例：如果该直线本身就垂直于已知平面的话，
那么可以找到无数个平面与已知平面垂直，故B不正确；
如果这两条直线都在平面内且平行，那么这直线不平行于这个平面，故C不正确；
如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行，
所以这两条直线共面，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了线线平行的判定，面面垂直的判定，线面平行的判定，线面垂直的性质，考查空间思维能力，属于中档题。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
【解析】
不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立．
令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.
则⇒
⇒
即x<－1或x>3.
故答案为(－∞，－1)∪(3，＋∞)
12、
【解析】
根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.
【详解】

故答案为：
本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.
13、
【解析】
，所以，又，得，
所以，且求得，
又，得单调递增区间为，
由题意，当时，。
点睛：本题考查三角函数的化简及性质应用。本题首先考查三角函数的辅助角公式应用，并结合对称中心的性质，得到函数解析式。然后考察三角函数的单调性，利用整体思想求出单调区间，求得答案。
14、7
【解析】
首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.
【详解】
如图，画出可行域，

作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，
，解得,
.
故填：7.
本题考查了线性规划问题，属于基础题型.
15、1
【解析】
因为，
，故答案为1．
考点：等比数列的通项公式．
16、1
【解析】
由等差数列的性质可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本题可解．
【详解】
∵a1+a17＝2a9，
∴S1717a9＝170，
∴a9＝10，
∴a7+a9+a11＝3a9＝1；
故答案为：1．
本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）
【解析】
（1）利用向量数量积的定义求解；
（2）先求模长的平方，再进行开方可得.
【详解】
（1）•=||||cos60°=2×1×=1；
（2）|+|2=（+）2
=+2•+
=4+2×1+1
=7.
所以|+|=.
本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.
18、（1）证明见解析，；（2）.
【解析】
（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。
【详解】
解：（1）证明：由，得，
又，，又，
所以是首相为1，公比为2的等比数列；
，
。
（2）前项和，
，
两式相减可得：

化简可得
本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）,
.
（2）由（1）,
,
∴函数的值域为[1，2].
20、（1）2；（2）3.
【解析】
（1）利用正弦定理可得，消元后可得关于的三角方程，从该方程可得的值.
（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果可得，再根据题设条件得到后再利用正弦定理可求的值，从而得到所求的面积.
【详解】
(1)在由正弦定理得，①，
因为,所以，
又因为，所以，整理得到，
故.
(2)在锐角中，因为，所以，
将代入①得.
在由正弦定理得，
所以.
在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围
【详解】
（1）由题意知，∴，
由余弦定理可知，，
又∵，∴.
（2）由正弦定理可知，，
即，
∴
，
又∵为锐角三角形，∴，则即，
所以， 即，
综上的取值范围为.
本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题