广东顺德华侨中学2025年数学高一下期末调研模拟试题含解析.doc

广东顺德华侨中学2025年数学高一下期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在下列四个正方体中，，，，，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是( )
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ）

A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，74
6．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，满足，则的最大值为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒

A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC
9．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
10．若，，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，，，是的中点.若，则________.
12．记为等差数列的前项和，若，则___________.
13．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.
14．在中,, 且,则 ．
15．已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．
16．已知不等式的解集为，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P．

(Ⅰ)当时，求的值；
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．
18．已知直线与.
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值.
19．已知平面向量
（1）若，求；
（2）若，求与夹角的余弦值.
20．已知向量, 的夹角为, 且, .
(1) 求 ；
(2) 求 .
21．已知函数的图象如图所示.

（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】

，
当时，
对于

∵对任意，存在，使得成立， ，解得实数的取值范围是．
故选D．
【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，
2、A
【解析】
根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．
【详解】
，即，
或，
又，
．
数列为递增数列，数列为递减数列，
当为奇数时，，当为偶数时，，
．

．故选A．
本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。
3、C
【解析】
要使函数有意义，需使，即，所以
故选C
4、A
【解析】
根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.
【详解】
A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面
B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,
如图：

C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,
如图：

D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,
如图：

本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.
5、B
【解析】
（1）；
（2）；
（3）；
（4），输出分别为98，78。
故选B。
6、C
【解析】
去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状．
【详解】
由题意得，
所以其图象的大体形状如选项C所示．
故选C．
解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题．
7、D
【解析】

作出不等式组，所表示的平面区域，如图所示，
当时，可行域为四边形内部，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，此时，，
当时，可行域为三角形，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，，
综上，的最大值为．
故选．
点睛：利用线性规划求最值的步骤：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.
8、C
【解析】
根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC选项，由面面垂直的判定可判断D.
【详解】
对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，
又由圆的性质可知，且，
则平面PAC.所以A正确；
对于B，由A可知，由题意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正确；
对于C，由B可知平面，因而与平面不垂直，所以不成立，所以C错误.
对于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确；
综上可知，C为错误选项.
故选：C.
本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.
9、D
【解析】
由等差数列的性质可得，则，故选D.
10、D
【解析】
根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.
【详解】
因为,
所以变形可得
所以

由基本不等式可得
当且仅当时取等号,解得
所以的最小值为
故选:D
本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
在中，由已知利用余弦定理可得，结合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．
【详解】
由题意，在中，由余弦定理可得：
可得：
所以：…………①
又……………②
所以联立①②，解得.
所以在中，由余弦定理得：

即
故答案为：

本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.
12、100
【解析】
根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.
【详解】
得

本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．
13、；
【解析】
利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．
【详解】
圆标准方程为，圆心为，，
∵是中点，∴，即，
∴的方程为，即．
故答案为．
本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．
14、
【解析】
∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，
∴由余弦定理，
可得：，
∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．
15、
【解析】
过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值．
【详解】
过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：

或其补角即为异面直线PB与AC所成角．
设.
，，
平面ABC，
，
．
异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．
故答案为．
本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
16、-7
【解析】
结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.
【详解】
由不等式的解集为，可得 ，解得，
所以.
故答案为：.
本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设点，求得向量的坐标，根据向量的数量积的运算，求得，即可求得答案．
（Ⅱ）设M点的坐标为，把恒成立问题转化为恒成立，列出方程组，即可求解．
【详解】
（Ⅰ）
，
，
（Ⅱ）设M点的坐标为，则
，
，
，
．
本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用和恒成立问题的求解，其中解答中合理利用向量的坐标运算及向量的数量积的运算，以及转化等式的恒成立问题，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．
【详解】
（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.
（2）因为，所以，即解得.
此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．
19、（1）（2）
【解析】
（1）由题可得，解出，，进而得出答案．
（2）由题可得，，再由计算得出答案，
【详解】
因为，
所以，即
解得
所以

（2） 若，则
所以，
，，
所以
本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．
20、（1）1；（2）
【解析】
（1）利用向量数量积的定义求解；
（2）先求模长的平方，再进行开方可得.
【详解】
（1）•=||||cos60°=2×1×=1；
（2）|+|2=（+）2
=+2•+
=4+2×1+1
=7.
所以|+|=.
本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.
21、（1）函数的解析式为，其振幅是2，初相是（2）时，函数取得最大值0；时，函数取得最小值勤-2
【解析】
（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值．
（2）根据的取值范围确定的取值范围，再由 的单调求出最值
【详解】
（1）由图象知，函数的最大值为2，最小值为-2，∴，
又∵，∴，，∴.
∴函数的解析式为.
∵函数的图象经过点，
∴，∴，
又∵，∴.
故函数的解析式为，其振幅是2，初相是.
（2）∵，∴.
于是，当，即时，函数取得最大值0；
当，即时，函数取得最小值为-2.
本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值，属于基础题．