资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在等腰中，，，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m2•m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝0
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3 B． 3 C． 0 D．﹣1
8．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
9．若点A（-3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小
10．已知，则与的关系是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．定义：，则方程的解为_____．
12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
13．依据流程图计算需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．
14．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。
15．已知为实数，且，则______.
16．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；
17．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.
18．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
20．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
21．（6分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
22．（8分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）
（1）-22++|-2|
（2）+÷32+（-1）2020
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=1．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（8分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．
25．（10分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
26．（10分）定义＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABE≌CAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决．
【详解】解：∵ABC为等腰三角形
∴AB=AC
∵
∴
∵ABC与ADC分别以BC和DC为底边时，高相等
∴ADC与ABC面积比为3：4
∵
∴
∵
∴∠BEA=∠AFC
∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE +∠CAF=∠BAC，
∴∠ABE =∠CAF
∴在ABE与CAF
∴ABE≌CAF(AAS)
∴ABE与CAF面积相等
∴
故选：C．
本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键．
2、B
【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3、C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，
∴选项A不符合题意；
∵（m4）3＝m12，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2m）2＝4m2，
∴选项C符合题意；
∵m0=1，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．
4、D
【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：D.
此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.
5、B
【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．
【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，
∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；
故选：B．
此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．
6、B
【详解】
解：在实数，，，，中，
其中，，是无理数．
故选：B．
7、D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8、C
【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
，
故选C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9、C
【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：分别把点A和点B代入直线，
，
，
∵>，∴>，
故选：C．
本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．
10、C
【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．
【详解】解：
∴
∴
故选C．
此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【解析】根据新定义列分式方程可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
12、1
【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．
13、②③，．
【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．
【详解】解：∵＝＝，
∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；
故答案为：②③；．
本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．
14、±10
【解析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.
考点：完全平方式.
15、或.
【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
16、
【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），
即方程组为：
故答案为.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
17、
【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
所以这卷电线的总长度是（）米．
考点：列代数式（分式）．
18、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，
∴AF=BF=8
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1
故答案为：1．
此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
20、详见解析
【解析】先根据，得出，故，可得，再由可知即可得到.
【详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F.
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.
21、（1）；（2）无解．
【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）
∴，
∴，
∴；
检验：当时，，
∴是增根，
∴原分式方程无解．
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；
（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可．
【详解】（1）-22++|-2|
=
=；
（2）+÷32+（-1）2020
=9-3÷9+1
=．
本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键．
23、（1）.﹣2，4； （2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，，分别求出AB、MC的长度，由三角形面积公式表示出△ABM的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM的面积，设P（1，a），将△ABP的面积表示出来，列方程求解即可.
【详解】（1）由题意得：a+2=1，b﹣4=4，
∴a=﹣2，b=4；
（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，
∵A（﹣2，1），B（4，1），
∴AB=6，
∵MC=﹣m，
∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；
（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，
设P（1，a），
OP= |a|，
∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3 |a|，
∴3 |a|=9，
解得a=±3，
∴P（1，3）或（1，﹣3）.
本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.
24、或10或．
【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．
【详解】解：①若
过点作于F
②若
③若过点作于F
综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．
25、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）kg
【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）根据题意知，
“复兴一号“水稻的实验田的面积为，“复兴二号“水稻的实验田的面积为，
∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），
“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），
则-
=
=
，
∵m、n均为正数且m＞n，
∴-＜0，
∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；
（2）由（1）知，
∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、1
【分析】根据=ad﹣bc和=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．
【详解】解：∵=ad﹣bc，=10，
∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，
∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10
∴﹣6x+11=10，
解得：x=1．
本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．
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