资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上
3．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.78
0.79
0.8025
0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.80
7．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2
8．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根 C．只有一个实根 D．无实数根
10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
12．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离（米）与王霞出发后时间（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.
13．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．
15．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A．逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为_________cm．
16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
17．在中，，，，则的值是__________．
18．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．
20．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.
（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）
（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）
21．（6分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）
22．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．
23．（8分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．
24．（8分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
扇形统计图 频数直方图
（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.
（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．
25．（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．
(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．
(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？
26．（10分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．
（1）求证：为切线．
（2）若，填空：
①当________时，四边形为正方形；
②当________时，为等边三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．
【详解】解不等式，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、C
【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C正确．故选C．
3、B
【解析】由已知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.
【详解】解：：①∵，∠A为公共角，∴；
②∵，∠A为公共角，∴；
③虽然，但∠A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；
④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．
综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.
本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
4、C
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；
故选：C．
本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
5、D
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，
∴，
由抛物线与轴的交点可知：，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴，故②正确；
③令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④由图象可知：令，
即的解为,
∴的根为，故④正确；
⑤∵，
∴，故⑤正确；
故选D．
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
6、D
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D．
本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．
7、A
【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
8、B
【分析】根据比例的性质作答．
【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意．
B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意．
C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意．
D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意．
故选：B．
此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质．
9、D
【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案．
【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，
=0-4×1×2020＜0，
故原方程无实数根．
故选：D．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．
10、A
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，
∴，
∴，
∴．
故选A．
本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4π
【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，
弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，
∴根据弧长公式可得：=4π．
故选A．
12、1750
【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a，即可算出家到学校的距离.
【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，
由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，
则，整理得
由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，
∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地
∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校
爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，
∴
将代入可得，
解得
∴王霞的家与学校的距离为米
故答案为：1750.
本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.
13、1．
【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．
14、
【解析】由于函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．
【详解】∵点O是边长为1的正方形ABCD的中心，
∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），
∵函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，
∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，
把点B坐标代入y=（x-h）1，
得1=（-1-h）1
∴h=0（舍）或h=-1；
把点A坐标代入y=（x-h）1，
得1=（1-h）1
∴h=0（舍）或h=1．
函数y=（x-h）1的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-1≤h≤1．
故答案为-1≤h≤1．
本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．
15、12
【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得△ADE的周长.
【详解】解：△ABC是等边三角形，
D为BC中点，AB=8
在中，根据勾股定理得
由旋转可知
是等边三角形
所以△ADE的周长为cm.
故答案为：
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.
16、k＜5且k≠1．
【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
解得：且
故答案为且
17、
【分析】直接利用正弦的定义求解即可．
【详解】解：如下图，在中，
故答案为：．
本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
18、不能
【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析
【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到
又因为 即可证明.
试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB，=,
∴，
∴，
∵，∴，
，
，
，
，
，
，．
方法二：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB，=,
∴，
∴，
∵，∴，
∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，
∴∠CAO=∠AEC，
在中，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠ACO=∠AEC，，
，.
方法三：连接AD，OC，OD，
∵AC=DB，=,
∴∠ADC=∠DAB，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠DCO，
∵AC=CD，AO=DO，
∴CO⊥AD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，
∵AC=CD，∴AE=CD．
20、（1）；（2）
【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；
（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.
【详解】（1）（2人选择不同的书店）
（2）（3人选择同一书店）
此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.
21、GH的长为10m．
【分析】延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出AE=，BE=，结合AE-BE=10可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再将其代入GH=CE=CD+DE中即可求出结论．
【详解】解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．
设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，
∴AE＝，BE＝．
∵AE﹣BE＝AB，tan67°， tan37°
∴﹣＝10，
即﹣＝10，解得：x＝8，
∴DE＝8m，
∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．
答：GH的长为10m．
本题考查了解直角三角形的应用，由AE-BE=10，找出关于DE的长的一元一次方程是解题的关键．
22、 (1) 20米；(2) 25米．
【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；
（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．
【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，
∴DC=BC=20m，
答：建筑物BC的高度为20m；
（2）设DC=BC=xm，
根据题意可得：tan50°=≈1.2，
解得：x=25，
答：建筑物BC的高度为25m．
本题考查解直角三角形的应用．
23、，1﹣
【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．
24、（1）50；；补图见解析；（2）.
【分析】（1）利用比赛成绩在的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在所占的百分比，即可求出成绩在的人数，从而求出成绩在的人数和成绩在的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；
（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．
【详解】解：（1），
所以参加本次比赛的选手共有人，
频数直方图中“”这两组的人数为人，
所以频数直方图中“”这一组的人数为人
“”这一组的人数为人
中位数是第和第位选手成绩的平均值，即在“”分数段
故答案为：；；
补全条形统计图如下所示：
（2）画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率．
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键．
25、 (1)；（2）拼成电灯或房子的概率最大．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴只有A和B中图案符合，
∴正面图形正好是中心对称图形的概率=；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，
∴P(卡通人)==，P(电灯)==，P(房子)==，P(小山)==，
∴拼成电灯或房子的概率最大．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）证明见解析；（2）①2；②．
【分析】（1）连接，，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得．
（2）①根据正方形的判定，只需要即得；
②根据等边三角形的判定，只需要即得．
【详解】（1）证明：如图，连接，．
∵为直径
∴
∵为斜边的中线
∴
∵，
∴
∴
∴为的切线．
（2）①当DE=2时
∵
∴
∵由（1），得
∴
∴四边形为菱形
∵
∴四边形为正方形
②当时
∵
∴为切线
∵由（1），为切线
∴
∵为的中点
∴
∵
∴
∴
∵OD=OB
∴为等边三角形
本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
