资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算：（ ）
A．1 B． C．4 D．
3．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
5．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25
6．下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2
9．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
11．下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
12．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（ ）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ．
14．因式分解：__．
15．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
16．若是一个完全平方式，则k=___________．
17．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
18．一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC的度数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.
（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）
点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；
点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；
点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.
21．（8分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面问题：
（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；
③连结PB、PC．
（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD
25．（12分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
26．如图，在中，，，点在上，且，.
（1）求证：；
（2）求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
2、A
【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
故选：A．
本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
3、B
【解析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设去年的收入为x元，支出为y元，
由题意得：，
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．
4、B
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．
【详解】∵△ABC≌△AEF
∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC
故A，C选项正确．
∵△ABC≌△AEF
∴∠EAF＝∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
故D答案也正确．
∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．
故选：B．
本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．
5、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、92+402=412，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、∵0.32+0.42=0.52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、82+242≠252，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、C
【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为，
故选：C．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中．
8、A
【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．
解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
9、A
【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案为A.
本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.
10、D
【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
11、D
【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．
【详解】解：A. ，不能分解因式，故A错误；
B. ，不能分解因式，故B错误；
C. ，不能分解因式，故C错误；
D. =（x-3）（x-1），故D正确；
故选：D.
本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
12、D
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．
【详解】由1≤a≤，得
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．
解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；
依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．
故答案为（）n
14、
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．
15、13或1
【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
综上，此三角形的周长为或，
故答案为：13或1．
本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
16、±1
【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴kx＝±2×4•x，
解得k＝±1．
故答案为：±1．
本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
17、．
【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．
【详解】如图所示，
则AB，
AC，
BC，
∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC
=20ab
．
故答案为：．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型
18、
【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴a=3，
∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，
∴中位数为，
故答案为：.
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
三、解答题（共78分）
19、28°
【解析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.
【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3
又∠3=∠4=∠1+∠2，
∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）
∵∠1=∠2
∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°
∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°
本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.
20、（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.
【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的 的坐标，然后连接三点即可画出△ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.
【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：，，.
∴关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.
由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），
由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），
由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.
（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面积为9.
本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.
21、（1）；（2）， ．
【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
22、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）
【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；
（2）重叠部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.
【详解】解：（1）∵，
∴设OC=a，则OA=2a，
又∵，即a2+（2a）2=80，
解得：a=4，
则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；
（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，
由折叠的性质可得：AE=CE=x，
∵C的坐标是（0，4），
∴OC=4，
在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CF=AE=5，
则重叠部分的面积是：×5×4=10；
（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，
由（2）可知OE=3，CF=5，
∴E（3，0），F（5，4），
∴，
解得：，
∴直线EF的解析式为y=2x-6，
∵A（8，0），C（0，4），
设AC的解析式是：y=px+q，
代入得：，
解得，
∴AC的解析式是：，
联立EF和AC的解析式：，
解得：，
∴点D的坐标为（4，2）.
本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
23、（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）PA=PB=PC.
【分析】（1）直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可；
（2）运用中垂线的性质得到PA=PB，再用等边对等角，角平分线的定义，及等量代换即可得到，再用等角对等边可得PB=PC，所以PA=PB=PC.
【详解】解：（1）
（2）PA=PB=PC.
本题考查角平分线、线段的垂直平分线的尺规作法，及等腰三角形的性质，关键在于理解作图的依据.
24、详见解析
【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD
【详解】∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵AE＝BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA)
∴AH ＝BC
∵AB＝AC，AD是高
∴BC=2BD
∴AH ＝2BD
考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质
25、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是2．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°
（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值
【详解】（1）证明：在中，，，，
..
是直角三角形，且，
.
（2）解：由（1）知，.
，，.
在中，，
.
的长为.
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．
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