资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，中，点，分别是边，上的点，，点是边上的一点，连接交线段于点，且，，，则S四边形BCED（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
则该函数的对称轴为（ ）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
6．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于( )
A． B．
C． D．
9．如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．1．
10．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0
12．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为_____．
14．二次函数的最大值是__________．
15．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
16．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．
17．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．
18．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；
(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的
21．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．
22．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.
（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．
24．（10分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
25．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
26．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，
∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据圆的周长公式，得，解得r=2cm．
故选B．
考点：圆锥和扇形的计算．
2、B
【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形对应成比例可得，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再减去△ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.
【详解】解：∵，，
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
即，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5
S四边形BCED= S△ABC- S△ADE=40.5-18=22.5
故答案选：B.
本题考查相似三角形的性质和判定.
3、A
【分析】如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位线定理可求B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．
【详解】解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，
∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），
∴OB＝OB'＝3，OA＝4，
∴，
∵点P是BC的中点，
∴BP＝PC，
∵OB＝OB'，BP＝PC，
∴B'C＝2OP，
当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，
当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，
∴，
故选：A．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.
4、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
5、B
【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．
【详解】解：由表格可得，
该函数的对称轴是：直线x＝，
故选：B．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．
6、C
【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.
【详解】如图，连接BP，
由对称性得：OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2=3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=2x上，
设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或t=﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=﹣×（-）=，
故选C．
本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.
7、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
8、B
【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B
9、B
【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到•5t•5t﹣•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．
【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，
设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，
∵A，B是反比例函数y=图象上两点，
∴k＝OD•t＝t•5t，
∴OD＝5t，
∴B点坐标为（5t，t），
∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，
∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，
∴•5t•5t﹣•4t•4t＝9，
∴t2＝2，
∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．
故选：B．
本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10、A
【解析】设a=k,b=2k,
则 .
故选A.
11、C
【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.
【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点，
∴
即
解得
故选C．
本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.
12、D
【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2π
【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，
∴AB＝4，
扇形BAD的面积是：＝，
在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝2，
∴S△ABC＝S△ADE＝AC•BC＝×2×2＝2．
扇形CAE的面积是：＝，
则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE
＝﹣
＝2π．
故答案为：2π．
本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是关键．
14、1
【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.
【详解】解：∵，
∴有最大值，
当时，有最大值1．
故答案为1．
本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.
15、不具有
【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．
【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.
故此空填“不具有”.
本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
16、
【分析】连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分线的性质可得BE＝CE，CD＝BD，可证CE＝BE＝CD＝DB，通过证明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通过证明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE•BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解．
【详解】解：连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，
∵AC是半圆的切线
∴AC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，
∴四边形ACHB是矩形，
∴AC＝BH，AB＝CH，
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，
∴∠BED＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∴CE＝BE＝CD＝DB，
∵AC＝BH，CE＝BD，
∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）
∴AE＝DH，
∵CE2﹣AE2＝AC2，
∴BE2﹣AE2＝AC2，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，
∴△ACD∽△DHB，
∴，
∴AC2＝AE•BE，
∴BE2﹣AE2＝AE•BE，
∴BE＝AE，
∴
故答案为：．
本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.
17、1．
【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R，
解得：R=6，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．
故答案为1.
18、π﹣
【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出∠AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，
∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵AD＝CD，
∴△ACD是正三角形，
∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，
∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，
故答案为：π﹣．
本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）证明见解析
【分析】（1）由勾股定理求出BF，进而得出AE的长，再次利用勾股定理得出AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出AD的长；
（2）设，根据勾股定理求出CH的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出EH的长，进而得出CE的长，根据得出，利用勾股定理求出BG，GH的长，根据求出BF，进而得证．
【详解】（1）解：∵，，且，，
∴由勾股定理知，，
∴，
∴由勾股定理知，，
∵四边形是平行四边形，，，
∴由勾股定理知，；
（2）证明：∵点为边的中点，，设，
∴，由勾股定理知，，
∵，
∴是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴在中，，
∴解得，，，
∵易证，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键．
20、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）详见解析．
【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；
（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到．
【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；
（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求．
本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．
21、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．
【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（2）如图②，点D即为所求作的点．
本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.
22、（1）；（2）时，有最大值
【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取值范围即可；
（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值.
【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.
所以，面积
（2），所以当时，为最大值.
本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用．最大值的问题常利用函数的增减性来解答．
23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）点P（2，﹣3），最大值为12
【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；
（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；
（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP进行计算，化为顶点式即可求解．
【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
即﹣2a＝﹣，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，﹣3），
函数对称轴为：x＝=1，
∵CE∥AB
∴点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），
则DE的中垂线为：x＝＝3，
当x＝3时，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，
故点P（3，﹣）；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：
解得：
∴直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
故点P作y轴的平行线交BC于点H，
设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3）；
四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9= ，
∵﹣＜0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，﹣3）．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，
概率
所以刚好是一男生一女生的概率为 ．
本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．
25、（1）y＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可
(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.
【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx+b得
，解得，
故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y＝﹣x+40；
(2)依题意，设利润为w元，得
w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，
整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225，
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
26、（1）；（2）．
【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.
先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1），
∴，∴设 则
即
又，∴AC//DE．
∴，，∴，．
∴，．
∴．
（2）
∵，，∴．．
∵，∴．
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