资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个；
2．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
3．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
4．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
6．点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ）
A． B． C．（-2，2） D．
7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是
A． B． C． D．
8．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．关于点和点，下列说法正确的是（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
10．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无数
11． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
12．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a=b，则a2=b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ．
14．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
15．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
16．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
17．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
18．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)．
连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；
连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；
连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；
按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
先化简后求值，其中满足
20．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．
（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
23．（10分）计算：
（1）+（﹣2bc）×；
（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．
24．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.
25．（12分）如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；
（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．
26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】在，，，，，中，分式有，，，一共3个．
故选B．
本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
2、D
【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；
易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；
（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；
（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝−100x＋600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝60x；
当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；
∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；
故选：D．
本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．
3、C
【详解】解：∵，
∴
∴,
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选D．
4、D
【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．
【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D.不是轴对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、C
【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.
【详解】∵、均是等边三角形，
∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠DCE=60°
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠MCA=∠DCN=60°，
在△AMC和△DNC中
∴△AMC≌△DNC（ASA），
∴CM=CN，故②正确；
∴△CMN为等边三角形，故③正确；
∴∠NMC=∠NCB=60°，
∴MN∥BC.故④正确；
∵∠DCN=∠CNM=60°
∴DC≠DN，故⑤错误；
故选：C.
本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．
6、C
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．
【详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
所以m-3=-2，m+1=2，
A的坐标为（-2，2），
故选：C．
本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
7、A
【解析】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
8、A
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°．
故选：A．
本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
9、C
【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.
【详解】解：∵点，点，
∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；
点P、Q的中点的纵坐标为：，
∴点和点关于直线对称；
故选：C.
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.
10、B
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故选：．
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
11、D
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
12、B
【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；
B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；
C. 若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0,b>0,则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.
故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12°．
【解析】设∠A=x，
∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．
∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，
……，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．
∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．
在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．
解得x=12°，即∠A=12°．
14、4
【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.
【详解】设正比例函数为y=kx，
将点代入得：4k=8，解得：k=2，
∴y=2x,
将点代入得：2m=8，解得m=4，
故答案为：4.
此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.
15、-1
【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．
故答案为﹣1．
16、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．
【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；
（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；
（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．
【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，
故答案为：（答案不唯一）
（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，
则点表示的数字为，
关于点的对称点为，
点表示的数字为1，
∴A′B=BC=1-()=3-，
∴A′C=2A′B=6-,
∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，
即CO的长为．（答案不唯一）
本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.
17、xn+1﹣1．
【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．
【详解】根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
故答案为：xn+1﹣1．
本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．
18、 (27，0)
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．
【详解】解：由题意知OA＝1，OB＝，
则AB＝AP1＝ ＝2，
∴点P1（0，3），
∵BP1＝BP2＝ ＝2，
∴点P2（3，0），
∵P1P3＝P1P2＝ ＝6，
∴点P3（0，9），
同理可得P4（9，0），P5（0，27），
∴点P6的坐标是（27，0）．
故答案为（27，0）．
本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．
三、解答题（共78分）
19、（1）无解；（1），-1
【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．
【详解】（1）两边都乘以(x+1)(x﹣1)，得：x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1)=8，
解得：x=1，
当x=1时，(x+1)(x﹣1)=0，
∴x=1是增根，
∴原分式方程无解；
（1）原式••(a+1)(a﹣1)
=(a﹣1)(a+1)
=a1﹣a﹣1．
当a1﹣a=0时，原式=﹣1．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
20、（1）画图见解析．（2）画图见解析．
【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；
（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；
【详解】（1）如图，
（2）如图，
本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．
21、（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
考点：平行线的判定与性质．
22、（1）图见解析，A1的坐标为（﹣2，﹣1）、B1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C坐标为（﹣1，0）
【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；
（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标．
【详解】（1）如图所示，即为所求：
由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
的坐标为，的坐标为；
（2）由轴对称的性质得：
则
要使的值最小，只需的值最小
由两点之间线段最短得：的值最小值为
因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：
则是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形
故点C坐标为
本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．
23、（1）；（2），．
【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
当x=﹣1时，
原式
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°.
【解析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；
（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．
【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；
（2）如图所示：
；
（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比==10%；
安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数==108°
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．
【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；
（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；
（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．
【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，
∴∠CBF＝∠DAB，
∴AD∥BC；
（2）CD与EF平行．
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE，
又∵∠BCD＝2∠E，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD∥EF；
（3）∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADC，
∵∠BCD＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB＝180°，
∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，
∴∠COD＝90°，
∴CE⊥DF．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26、证明见解析
【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．
试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵
∴△ABE≌△ADF(HL).
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