资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆
3．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ）
A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC
4．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
6．下列命题中为假命题的是( )
A．无限不循环小数是无理数 B．代数式 的最小值是1
C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
7．相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
8．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
9．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．的计算结果是（ ）
A． B． C．0 D．1
11．下列运算正确的是(
A． B． C． D．
12．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．
14．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.
15．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，，则边 BC的长是___________．
16．计算：__________________．
17．关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．
18．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
20．（8分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
21．（8分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：AE＝3EB；
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是 ．
22．（10分）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为(p，q)，且ÐBOD = 150°，请写出p、q的关系式并证明；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为，且ÐDOB = 30°，求OM的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
24．（10分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.
25．（12分）已知某一次函数的图象如图所示.
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式．
26．解不等式组：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接利用三角形的外角性质得出度数，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】解：，
．
故选D．
考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
2、C
【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
解：A、角是轴对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形；
C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．
D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选C．
3、D
【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，
∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，
当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，
当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，
当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，
故选D.
4、D
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【详解】A. ==，不是最简二次根式，此选项不正确；
B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；
C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；
D. 是最简二次根式，此选项正确．
故选D．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．
5、B
【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.
【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；
B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；
C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；
D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；
故选B．
6、D
【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；
B． 代数式 中
根据二次根式有意义的条件可得
解得：
∵和的值都随x的增大而增大
∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；
C． 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；
D． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；
故选D．
此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
7、D
【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.
【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,
则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,
所以往返时间为.
故选D
本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.
8、B
【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．
【详解】根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以−1，
∴横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，
故选：B．
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．
9、A
【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．
【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．
故选：A．
本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
10、D
【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．
【详解】=1．
故选D．
本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．
11、C
【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、，所以本选项运算错误，不符合题意；
C、，所以本选项运算正确，符合题意；
D、，所以本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．
12、B
【解析】360°÷（180°-140°）
=360°÷40°
=1．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
= -2（x2-3x）-1，
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
原式= -2×（-1）-1=1.
故答案为1．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．
14、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15、或
【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．
【详解】解：分两种情况：
情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图所示：
∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
且DE=CD=，AD=AE-DE=，
连接AC，在Rt△ACD中，AC=，
在Rt△ABC中，
∴；
情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，
过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图所示：
则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM是矩形，
∵60°，∴，
∴，，
∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
故答案为：或．
本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．
16、x1-y1
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．
【详解】x1-y1．
故答案为：x1-y1．
此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
17、②
【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.
【详解】解: ①当时，随的增大而增大,故错误;
②当时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;
③将点代入解析式可得，不成立，函数图象不经过点，故错误；
④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为,故错误.
故答案为: ②.
本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.
18、
【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；
【详解】连接BD，
∵∠A=90°，AB=2，AD=，
∴,
又∵CD=3，BC=5，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.
【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；
（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；
（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．
【详解】解：（1）如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；
（3）（Ⅰ）如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180-45=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，
故答案为90°；
（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，
∴CM=DM=EM，
∴DE=DM+EM=2CM，
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴BE=AD，
∴AE=AD+DE=BE+2CM，
故答案为AE=BE+2CM．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
20、60天
【分析】设此工程的工期为x天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．
【详解】解：设此工程的工期为x天，依题意得方程
15（）+＝1，
解得：x＝60，
答：此工程的工期为60天，
故答案为：60天．
本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键．
21、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1
【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断．
（1）如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．证明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解决问题．
（3）证明△PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°
∵AD⊥BC，
∴BD＝DC＝4，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，
∴AE＝3BE．
（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．
∵∠AED＝90°，AF＝FD，
∴EF＝AF＝DF，
∵DF＝DH，
∴DE＝DF＝DH，
∴∠FEH＝90°，
∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，
∴AD＝BD•tan60°＝4，
∵∠BAD＝∠BAC＝30°，FE＝FA，
∴∠FEA＝∠FAE＝30°，
∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，
∵FH＝AD＝4，
∴EH＝FH•cos30°＝6，
∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，
∵PD＝DH•sin30°＝1，
∴BP＝BD﹣PD＝1．
（3）解：如图1中，∵BE＝BP＝1，∠B＝60°，
∴△BPE是等边三角形，
∴PE＝1，
∵∠PEF＝90°，EF＝AF＝DF＝1，
∴S△PEF＝•PE•EF＝×1×1＝1．
本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键．
22、 (1)2；(2)；(3)
【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；
（2）过M作MN⊥CD于N，根据已知得出，，求出∠MON＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出即可解决问题；
（3）分别作点关于、的对称点、，连接、、，连接、分别交、于点、点，首先证明，求出，，然后过作，交延长线于，根据含30度直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出EF即可．
【详解】解：（1）由题意可知，在直线CD上，且在点O的两侧各有一个，共2个，
故答案为：2；
（2）过作于，
∵直线于，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）分别作点关于、的对称点、，连接、、，连接、分别交、于点、点．
∴，，
∴，，，
∴，
∴△OEF是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
过作，交延长线于，
∴，
在中，，则，
在中，，，
∴，
∴．
本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD =1+
【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；
（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（1）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=1AE，
∴BF=1AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
24、 (1) △BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°
【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.
【详解】（1）△BDE是等腰三角形，
理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）∵ ∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，
∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，
∴∠BDE=105°.
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.
25、（1）；（2）
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b
据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点
∴解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）
设一次函数的解析式为：y=mx+n
直线经过（0,3）和（-2,0）两点
∴解得：
该直线关于y轴对称的直线解析式为：
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.
26、3＜x＜1．
【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.
【详解】解不等式3x﹣5＞x+1
移项、合并同类项，得：x＞3，
解不能等式x＜2得：x＜1，
所以不等式组的解集为3＜x＜1．
此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.
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