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2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．3 >2 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
3．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB
4．计算：的值是（ ）
A．0 B． C． D．或
5．9的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
7．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
9．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________． (填序号)
12．分解因式：___________．
13．点关于轴对称的点的坐标是__________．
14．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=________．
15．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）
16．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．
17．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．
18．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
20．（6分）先化简，再求值．
，其中x满足．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？
22．（8分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
23．（8分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（8分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：
甲队员成绩统计表
成绩（环）
1
8
9
10
次数（次）
5
1
2
2
乙队员成绩统计表
成绩（环）
1
8
9
10
次数（次）
4
3
2
1
（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8
1．5
1
乙
1
1
（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．
25．（10分）如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
26．（10分）如图，在⊿中，,于, .
⑴.求的长；
⑵.求 的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．
【详解】A．,该选项错误;
B． ,该选项错误;
C． 不是同类项不可合并,该选项错误;
D． ,该选项正确;
故选D．
本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．
2、A
【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．
【详解】A、，，
∵，
∴，故该选项正确；
B、 •，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：A．
本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3、D
【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．
A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
4、D
【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．
考点：二次根式的性质
5、B
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴实数9的平方根是±3，
故选：B．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
6、B
【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠FCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴.
故①③④正确.
故选B.
考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.
7、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
8、B
【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组恰有两个整数解，
，
解得，
解分式方程得，
经检验，y=2a-1是原分式方程的解，
由题意知，
解得且，
则满足，且且的所有整数有2、3，
所以所有满足条件的整数的值之和是，
故选：．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围．
9、B
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【详解】解：∵，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故选B.
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．
10、B
【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．
【详解】解：∵随着的增大而减小，
∴，一次函数从左往右为下降趋势，
又∵
∴
∴一次函数与y轴交于正半轴，
可知它的大致图象是B选项
故答案为：B．
本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③④
【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．
【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°
∴∠BFD＝∠AEB
∴∠AFE＝∠AEB
∴AF＝AE,故①正确
∵FG∥BC，FH∥AC
∴四边形FGCH是平行四边形
∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠BHF
∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH
∴△FBA≌△FBH（AAS）
∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确
∵AF＝AE，FH＝CG
∴AE＝CG
∴AG＝CE，故③正确
∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG
∴BC＝AB＋FG，故④正确
故答案为：①②③④
本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定．
12、a(x+3)(x-3)
【详解】解：
故答案为
13、（2，-1）
【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）
故答案为：（2，-1）
考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
14、1
【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵BD为中线，
∴AD=CD，
∵CD=CE=1，
∴BC=AC=2CD=2，
∴BE=BC+CE=2+1=1．
故答案为：1．
本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．
15、
【分析】分析题中所给规律即可计算得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，…
∴原式=++…+
=
=
故答案为：
找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以（m为整数）．
16、
【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；
【详解】方程组可变形为方程组，即是当代入方程组之后的方程组，则也是这一方程组的解，所以，∴．
故答案是．
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．
17、将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
【分析】根据图中可知是顺时针旋转得到的，只要相应的找到旋转角即可.
【详解】由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，
故答案为将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
本题主要考查图形的旋转，找到旋转方向和旋转角是解题的关键.
18、4π．
【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．
【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，
∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，
∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，
故答案为：4π.
本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1);(2)见解析.
【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
20、，-5
【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.
【详解】解：原式
∴原式= -5
本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.
21、∠1＝∠1，理由见解析
【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判断AD∥BC，进而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，进而得到∠DBC＝∠1，于是得出结论．
【详解】解：∠1＝∠1，
理由：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠1，
∴∠1＝∠1．
本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．
22、．数轴表示见解析
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由不等式①解得，，
由不等式②解得，，
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示如下：
本题考查了不等式组的解法，掌握解不等式和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先根据等角的补角相等得到∠2=∠DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EF∥AB；
（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，根据平行线的性质即可得证.
【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，
∴∠2=∠DGE，
∴EG∥AB；
（2）证明：∵EG∥AB，
∴∠3=∠ADE，
又∵∠B=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED．
本题考查平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
24、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多
【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；
（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．
【详解】解：（2）乙的平均数为：，
乙的中位数为：，
甲的方差为：，
故a=8，b=8，c=2．
（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．
本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．
25、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先证明≌得到，再根据等边三角形即可求解；
（2）根据得到，得到△ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解．
【详解】证明：（1）∵点是的中点
∴
∵
∴
在和中
∴≌
∴
∴
∴
（2）∵点是等边中边的中点
∴且平分
∴,
∵
∴
∴
∴是等腰三角形
又∵
∴是中边的中线
又
∴垂直平分．
此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．
26、（1）25（2）12
【解析】整体分析：
（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.
解：(1).∵在⊿中，，.
∴，
(2).∵⊿，
∴即，
∴20×15＝25CD.
∴.
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