资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．不变 D．扩大为原来的4倍
6．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．若x没有平方根，则x的取值范围为（ ）
A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定
9．下列运算中，正确的是( )
A．(x3)2=x5 B．(﹣x2)2=x6 C．x3•x2=x5 D．x8÷x4=x2
10．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
11．当x=－1时，代数式的结果是（ ）
A．－3 B．1 C．－1 D．－6
12．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11 B．9 C．7 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①；②点到各边的距离相等；③；④设，，则；⑤.其中正确的结论是.__________．
14．计算的结果是____________.
15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
16．3.145精确到百分位的近似数是____．
17．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
18．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
20．（8分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有： ；
（2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
22．（10分）计算
（1）解方程：
（2）
23．（10分）列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
24．（10分）描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
25．（12分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通 过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛， 每位参赛学生听写个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图．
听写正确的汉字个数
组中值
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
（3）该校共有名学生，如果听写正确的汉字个数不少于个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
26．如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：AD=BE
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
【详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，
故选B．
2、C
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】解：如图，矩形中，
分别为四边的中点，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
故选C．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．
3、C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
4、B
【解析】A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能约分，故C错误；
D． ，故D不成立．
故选B．
5、A
【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．
【详解】分式中x和y同时扩大2倍，
则原分式变形为，
故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
6、C
【解析】试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
8、A
【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．
故选：A．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．
9、C
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A．(x3)2=x6，故此选项错误；
B．(﹣x2)2=x4，故此选项错误；
C．x3•x2=x5，正确；
D．x8÷x4=x4，故此选项错误．
故选：C．
此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
故选：D．
本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．
11、A
【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选：A.
本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
12、A
【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．
详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，
即3＜AC＜11，
故选A．
点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②③⑤
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到⑤正确．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．
∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；
∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；
同理可证：BM=BN，CD=CN．
∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=（AB+AC﹣BC）故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
14、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．
【详解】解：=
故答案为：
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、或
【分析】分∠A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可．
【详解】当∠A为顶角时，等腰三角形的两底角为，∴特征值k=；
当∠A为底角时，等腰三角形的顶角为，∴特征值k=．
故答案为：或
本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．
16、3.1.
【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．
故答案为3.1．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
17、2﹣或
【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°
∴∠BAE＝∠MEC
在△ABE和△ECM中，
，
∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE＝AB＝，
∵AC＝BC＝AB＝2，
∴BE＝2﹣；
③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝45°
∴AE平分∠BAC
∵AB＝AC，
∴BE＝BC＝．
故答案为2﹣或．
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
18、1．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，
故答案为：1．
此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
三、解答题（共78分）
19、（1）y=5x+1．（2）乙.
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+1．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜61
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
20、（1）∠ACE和∠BCD；
（2）BE＝CD；
（3）BE＝DF，证明见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；
（2）延长BE交CA延长线于F，证明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，证明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，证明结论；
（3）过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，分别证明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵BE⊥CD，
∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，
∴∠DBE＝∠ACE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴∠DBE＝∠BCD，
故答案为：∠ACE和∠BCD；
（2）延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE＝∠BCE，
在△CEF和△CEB中，
，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE＝BE，
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD＝BF，
∴BE＝CD；
（3）BE＝DF
证明：过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，
∵DG∥AC，
∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，
∵∠EDB＝∠C，
∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，
∵BE⊥ED，
∴∠BED＝90°，
∴∠BED＝∠BHD，
∵∠EFB＝∠HFD，
∴∠EBF＝∠HDF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵GD∥AC，
∴∠GDB＝∠C＝45°，
∴∠GDB＝∠ABC＝45°，
∴BH＝DH，
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（ASA）
∴BG＝DF，
∵在△BDE和△GDE中，
，
∴△BDE≌△GDE（ASA）
∴BE＝EG，
∴BE＝．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：①熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。
21、见解析
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
去分母，得．
去括号，得
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）
本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，．
23、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．
【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：
，解得：x＝120，
经检验：x＝120是分式方程的解，
则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，
答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.
【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；
（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；
【详解】解：（1）如果，那么；
（2）证明：∵，
∴，
∴，∴；
又∵a、b均为正数，
∴．
此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.
25、（1）见解析；（2）23个；（3）810
【分析】（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是1%即可求得调查的总人数，根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】（1）抽取的学生总数是10÷1%＝50（人），
11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15，
21≤x＜31一组的人数是：50−5−15−10＝1．
补全频数分布直方图如下：
（2）（个）．
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．
（3）×1350＝810（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、证明见解析．
【解析】试题分析：易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
试题解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．
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