资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．下列运算错误的是（ ）
A．． B．． C．． D．．
5．有理数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC
7．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（ ）
A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多
C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多
8．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ）
A．50° B．55° C．45° D．40°
10．下列图形中，已知，则可得到的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．
12．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:
甲组成绩(环)
8
7
8
8
9
乙组成绩(环)
9
8
7
9
7
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.
13．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．
14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．
15．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
16．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_____．
17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．
18．如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于____________________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
甲校学生样本成绩频数分布直方图
b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．
20．（6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
21．（6分）（1）分解因式；
（2）利用因式分解计算：．
22．（8分）解方程
23．（8分）解下列分式方程．
（1）
（2）
24．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
25．（10分）已知，在 中，，垂足分别为．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为的中点，连接.请判断的形状？并说明理由．
26．（10分）化简求值：，其中，x＝2+．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．
【详解】解：A. ，无法因式分解，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，无法因式分解，不符合题意；
D. ，无法因式分解，不符合题意；
故答案为B．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2、B
【解析】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0.
解得：a=−1.
故选B.
3、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
4、D
【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.
【详解】解：A选项，A正确；
B选项，B正确；
C选项，C正确；
D选项，D错误.
故选：D
本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.
5、C
【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】81的算术平方根是：．
故选：C．
本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
6、B
【分析】由在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
【详解】∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7、D
【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．
【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．
故选D．
本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．
8、A
【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．
【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．
故选A．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
9、C
【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，
∵∠A-∠B=35°②，
∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°
故选C
本题考查三角形内角和定理，难度不大．
10、B
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【详解】解：.和的是对顶角，
不能判断，此选项不正确；
.和的对顶角是同位角，且相等，
所以，此选项正确；
.和的是内错角，且相等，
故，不是，此选项错误；
.和互为同旁内角，同旁内角相等，
两直线不一定平行，此选项错误．
故选.
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (4，0)
【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．
【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，
∴图书馆的位置可表示为(4，0)．
故答案为：(4，0)．
本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．
12、甲
【解析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．
【详解】=8，=8，
[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8
∵＜
∴甲组成绩更稳定．
故答案为：甲．
考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．
13、x=1
【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．
【详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），
∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1
故答案为x=1．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．
14、98
【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：
则，
∵BD平分，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
在和中，
∴，
∴，
∴，
在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，
∴，
∴，
故答案为：98.
本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.
15、1．
【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
16、1.1
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1．
故答案为1.1．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
17、10°．
【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．
【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
∵EC平分∠ACB，
∵∠ECB＝∠ACB＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18、45°
【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．
【详解】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30º，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．
故答案为：45º．
本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．
【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；
（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；
（3）根据中位数的意义即可确定答案；
（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．
【详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；
由甲校频数分布表得共20人，
∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，
∴第10,11个数分别为88,89，
∴；
故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；
（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；
（4）200×（0.30+0.40）=1，
答：甲校成绩优秀的学生约有1人．
本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．
．
20、 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).
【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；
（2）将两种方法补充完整即可．
【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，
把③代入②得：1(2y+5)﹣2y＝1，
整理得：4y＝﹣12，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，得 x＝﹣1，
则方程组的解为；
方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；
（2）利用提取公因式法即可求解．
【详解】（1）=
（2）原式．
此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．
22、x＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，
整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，
解得：x＝1或x＝1，
经检验x＝1是增根，
∴分式方程的解为x＝1．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
【详解】解：（1）
化为整式方程为：
移项、合并同类项，得
解得：
经检验：是原方程的解．
（2）
化为整式方程为：
移项、合并同类项，得
解得：
经检验：是原方程的解．
此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；
（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．
【详解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠DEF=
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
∵AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴AB=DE；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ACB=∠DFB
∴AC∥DF．
本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．
25、（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE，进而可根据AAS证明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，进一步即可得出结论；
（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得AD∥EF，然后根据平行线的性质和AAS可证△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，进而可得ED=EF，于是△DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．
【详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∴DE=DC+CE=AD+BE；
（2）是等腰直角三角形．
理由：延长EB、DO交于点F，如图3，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，
∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，
∵点O是AB中点，∴AO=BO，
∴△ADO≌△BFO（AAS），
∴AD=BF，DO=FO，
∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，
∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，
∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，
∴OD=OE，
∴△DOE是等腰直角三角形．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26、,
【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝
=
=
=
=
当x＝2+时，
原式＝＝．
此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．
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