黑龙江省五常市部分学校2024年九年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（　　　）

A．40 B． C．24 D．20
2．如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（ ）

A．9 B．4.5 C． D．
3．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（　　）
A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
4．下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《今日视线》
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．地球绕着太阳转
5．如图相交于点，下列比例式错误的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是(　　)

A．轴对称 B．平移 C．绕某点旋转 D．先平移再轴对称
8．已知3x＝4y，则＝(　　)
A． B． C． D．以上都不对
9．如图，正方形的边长为，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）

A．S=2 B．S=2.4
C．S=4 D．S与BE长度有关
10．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　）
A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）
11． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（　　）
A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件
12．-2019的相反数是（ ）
A．2019 B．-2019 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.
14．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．
15．点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝_____．
16．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm．

17．若反比例函数的图像上有两点，， 则____．（填“>”或“=”或“<”）
18．方程的两根为，，则= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）若直线与双曲线的交点为，求的值．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点.
（1）若点是第一象限内的点，且，求的值；
（2）当时，直接写出的取值范围.
21．（8分）如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且 .

（1）判断与的数量关系.（不必证明）
（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD．
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．

23．（10分）将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且．

（1）设，，求与的函数关系(不求的取值范围)；
（2）当为的中点时，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
25．（12分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）

26．某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与
（1）自变量的取值范围是______；
（2）表中列出了、的一些对应值，则______；
（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；

0
1
2
3

3

0

0
3

（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，
则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：，
∴菱形ABCD的周长=4×5=1．
故选：D．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
2、C
【分析】连接OB、OC，如图，则△OBC是顶角为120°的等腰三角形，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得 ，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.
【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，
过点O作ON⊥PM于点N，则∠MON=60°，MN=PM，
在直角△MON中，，∴，
∴当PM最大时，OP最大，
又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，
所以OP的最大值是：.
故选：C.

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难度，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，将求OP的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.
3、C
【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．
4、D
【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断．
【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；
D、地球绕着太阳转是必然事件；
故选：D．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，故A、B正确；
∴△CDG∽△FEG，
∴，故C正确；
不能得到，故D错误；
故选：D.
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.
6、D
【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.
【详解】将代入二次函数，得

∴
∴方程为
∴
∵
∴
故答案为D.
此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.
7、A
【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．
【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，
故选：A．
本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．
8、A
【分析】根据3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．
【详解】∵3x＝4y，
∴x＝y，
∴＝＝；
故选：A．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
9、A
【分析】连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．
【详解】解：连接FB，

∵四边形EFGB为正方形
∴∠FBA＝∠BAC＝45°，
∴FB∥AC，
∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形，
∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，
∴S＝2
故选A．
本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．
10、C
【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=
的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．
【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
k=23=-6，
A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；
B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；
C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；
D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。
故答案选：C.
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.
11、B
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．
【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．
故选B．
此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
12、A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】解：-1的相反数是1．
故选A．
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．
【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），
白色兵乓球的个数6−2＝1（个），
故答案为：1．
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14、1．
【分析】根据平均数的定义解决问题即可．
【详解】平均成绩＝（4×80+6×90）＝1（分），
故答案为1．
本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.
15、1
【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可．
【详解】∵点（2，5）在反比例函数的图象上，
∴5＝，
解得k＝1．
故答案为：1．
此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.
16、
【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
解得：r＝cm，
故答案为．
本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17、<
【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可．
【详解】∵点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
18、．
【解析】试题分析：∵方程的两根为，，∴，，∴===．故答案为．
考点：根与系数的关系．

三、解答题（共78分）
19、1
【分析】根据直线与双曲线有交点可得，变形为，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，再化简为，再将的值代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，∴，∴
∴＝
故答案为：1．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一元二次方程的根与系数的关系得出的值是解题的关键．
20、（1）；（2）且.
【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；
（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．
【详解】（1）依题意，设点，
∴，
∵，
∴，
∵点在直线上，
∴点的坐标为，
∵点在函数的图像上，
∴；
（2）依题意，设点，
∴，
∵，
∴，
∵点在直线上，
∴点的坐标为或 ，
∵点在函数的图像上，
∴或，

观察图象，当且时，.
此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围．
21、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析
【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；
（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证．
【详解】证明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO.

∵，
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ.
∴BP=DQ=CP=EQ.
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO.
∴AP=AQ.
∵CP=EQ，
∴AC=AE.
（2）作图如图所示

证明：∵AC=AE，∴，
∴， 由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分，
∴CF=EF.
∴
因此EF平分
本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF＝．
【分析】（1）先根据角平分线得出∠CAD＝∠CAB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；
（2）先利用直角三角形的性质得出CE＝AE，进而得出∠ACE＝∠CAE，从而∠CAD＝∠ACE，即可得出结论；
（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的结论得出△CFE∽△AFD，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AD•AB；
（2）在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，
∴CE＝AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE＝∠CAE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAE，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴CE∥AE；
（3）由（1）知，AC2＝AD•AB，
∵AD＝4，AB＝6，
∴AC2＝4×6＝24，
∴AC＝2，
在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，
∴CE＝AB＝3，
由（2）知，CE∥AD，
∴△CFE∽△AFD，
∴，
∴，
∴AF＝．
此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键．
23、（1）；（2）或；（3）存在．，，．
【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明△AOE∽△ECD，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；
（2）列方程求出OE，利用待定系数法求出直线AE的解析式；
（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答．
【详解】（1），
，
∴解得，．
∵，
∴，．
∵，
∴∠AEO＋∠DEC＝90，
又∵∠AEO＋∠OAE＝90，
∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）当为的中点时，．
∵，
∴．
解得，．
当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（4，0）代入
得
解得，
∴；
当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（8，0）代入
得
解得，
∴直线的解析式为或．
（3）当点F在线段OA上时，FA＝BD＝4，
∴OF＝4，即点F的坐标为（0，4），
当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，
∴OF＝12，即点F的坐标为（0，12），
当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，
∴点F的坐标为（24，4），
综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．
本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，
∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；
本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.
25、约为。
【解析】过C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：如图，过点作于点，则，

在中，，
∵，
∴

，
∴
，
因此，花洒顶端到地面的距离约为。
本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
26、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；
（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（3）描点、连线即可得到函数的图象；
（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．
【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；
（2）当x=-2时，
∴m=1
（3）如图所示

（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1＜a＜1；
故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．