资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y2
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A．140° B．135° C．130° D．125°
4．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（ ）
A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°
5．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．已知3x＝4y，则＝( )
A． B． C． D．以上都不对
9．以下、、、四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
10．正五边形的每个内角度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．120°
11．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的符号不能确定
12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长
14．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．
15．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________．
16．如图，在四边形中，，，，.若，则______.
17．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______
18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．
20．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿AC→CB向终点B运动，速度都是1cm/s．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．
（1）AC=_________cm；
（2）当点P到达终点时，BQ=_______cm；
（3）①当t=5时，s=_________；
②当t=9时，s=_________；
（4）求S与t之间的函数解析式．
23．（10分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．
24．（10分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．
(参考数据：，，，，，)
25．（12分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
26．如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中k＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜y3＜y2，
故选：D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．
2、B
【分析】①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【详解】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．
∴③④⑤正确．
故选B．
本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．
3、C
【分析】根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.
【详解】 AB是半圆O的直径
（圆周角定理）
（圆内接四边形的对角互补）
故选：C.
本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.
4、C
【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝180°，
只有AB＝BC时，AC⊥BD，
∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意，
故选：C．
此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
5、C
【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．
【详解】解：如图，连接OC、OD．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，
∴弧AD=弧CD=弧BC，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=4，
∴⊙O的周长=2×4π=8π．
故选：C．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．
6、D
【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.
【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，
∵，，
∴，，
∴，
在直角△中， ，
，
∴，，
∴OM=2+1=3，
∴的坐标为.
故选：D.
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
7、D
【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证△ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解．
【详解】解：∵AC=，∠B=60°，∠BAC=90°
∴AB=2，BC=2AB=4，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，且∠B=60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=4-2=2
故选：D．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8、A
【分析】根据3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．
【详解】∵3x＝4y，
∴x＝y，
∴＝＝；
故选：A．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
9、B
【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．
【详解】设小正方形的边长为1，根据勾股定理，所给图形的边分别为，，，
所以三边之比为
A、三角形的三边分别为、、，三边之比为::，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为、、，三边之比为，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为、、，三边之比为，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为、、，三边之比为，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．
10、C
【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.
【详解】解：
故选：C
本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.
11、A
【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．
【详解】解：由图象可知开口向上a＞0，与y轴交点在上半轴c＞0，
∴ac＞0，
故选A.
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
12、B
【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k
在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；
∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AD=1
【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴，
∴AD＝1．
本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.
14、
【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC；平行直线证明△BEF∽△DCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
又∵BE＝AB−AE，AB＝1，AE＝3，
∴BE＝2，DC＝1，
∴，
又∵S△BEF＝•EF•BH，S△DCF＝•FC•BH，
∴，
故答案为2：1．
本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．
15、．
【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为
∵，∴．
由∵，∴．
而，则．
在中，，
∴．
所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，
故当时，线段长度最小．
在中，，
则此时的半径为1，
∴．
故答案为：．
16、
【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．
【详解】∵,，
∴，
∵AB=2，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴，
∴
故答案为：.
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.
17、25
【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积.
【详解】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∵CD＝2，DA＝3，
∴，
又∵△CDE面积是4，
∴，
即，
∴△ABC的面积为25.
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
18、6
【分析】由平行得比例，求出的长即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：6.
此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、x2＝﹣5，x2＝2．
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】(x+5)(x﹣2)＝2，
x+5＝2或x﹣2＝2，
所以x2＝﹣5，x2＝2．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
解得
二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵C（0，3），
∴
∴点P的纵坐标，
当时，即
解得（不合题意，舍），
∴点P的坐标为
（3）如图2，
P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
解得
直线BC的解析为y=﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，
S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
当m=时，四边形ABPC的面积最大．
当m=时，，即P点的坐标为
当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为．
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
21、（1）进馆人次的月平均增长率为20%；（2）到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析
【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；
（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．
【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：
200 (1+x)2=288
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．
答：进馆人次的月平均增长率为20%．
（2）第四个月进馆人数为288(1+0.2)=345.6(人次)，第五个月进馆人数为288(1+0.2)2=414.1(人次)，
由于400＜414.1．
答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，列出方程是解答本题的关键．本题难度适中，属于中档题．
22、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；
（3）①作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可；
②作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；
（4）当0＜t≤8时，作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8＜t≤10时，作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.
【详解】解：
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得
（2）设点P运动到终点所需的时间为t，路程为AB=10cm，则
点Q运动的路程为10cm，即
cm
所以当点P到达终点时，BQ=4cm.
（3）①作PD⊥AC于D ，则
∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，
∴△APD∽△ABC．
∴．
即
∴．
∴．
②如图，作PE⊥AC于E，则
∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，
∴△PBE∽△ABC．
∴．
即．
∴．
∴
．
（4）当0＜t≤8时，如图①．
作PD⊥AC于D．
∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，
∴△APD∽△ABC．
∴．
即．
∴．
∴．
当8＜t≤10时，如图②．
作PE⊥AC于E．
∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，
∴△PBE∽△ABC．
∴．
即．
∴．
∴
．
综上所述：
本题考查了二次函数在三角形动点问题中的应用，涉及的知识点有勾股定理、相似三角形的判定与性质，灵活的应用相似三角形对应线段成比例的性质求线段长是解题的关键.
23、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm．
【解析】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan10°=，再求出BC的长，即可求解．
试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO中，tan10°==≈，解得BC≈67.1．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm．
考点：解直角三角形的应用．
24、
【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论．
【详解】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，
则CE∥DF，
∵AB∥CD，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=120，DF=CE，
在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，
∴DF=cos32°•BD=80×≈68，BF=sin32°•BD=80×，
∴BE=EF-BF=，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，
∴AE=CE•tan42°=68×，
∴AB=AE+BE=+≈139m，
答：木栈道AB的长度约为139m．
本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题．
25、（6）665套；（5）；（5）55%．
【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；
（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；
（5）根据5565年廉租房共有6555×8%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案．
试题解析：（6）6555÷56%=6555
6555×6．6%=665
所以经济适用房的套数有665套；
如图所示：
（5）老王被摇中的概率为：；
（5）设5565～5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x
因为5565年廉租房共有6555×8%=555（套）
所以依题意，得 555（6+x）5=655…
解这个方程得，x6=5．5，x5=-5．5（不合题意，舍去）
答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%．
考点：6．一元二次方程的应用；5．扇形统计图；5．条形统计图；6．概率公式．
26、
【分析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D．
∵Rt△ADB中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，
又AB=，
∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD．
∵Rt△ACD中，，
∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．
又Rt△ADC中，AD=1，DC=2，
∴AC==．
∴△ABC的周长为．
本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
